WEB超鏈分析算法縱覽

１．引言 萬維網(wǎng)WWW（World Wide Web）是一個巨大的，分布全球的信息服務(wù)中心，正在以飛快的速度擴(kuò)展。1998年WWW上擁有約3.5億個文檔[14]，每天增加約1百萬的文檔[6]，不到9個月的時間文檔總數(shù)就會翻一番[14]。WEB上的文檔和傳統(tǒng)的文檔比較，有很多新的特點，它們是分布的，異構(gòu)的，無結(jié)構(gòu)或者半結(jié)構(gòu)的，這就對傳統(tǒng)信息檢索技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。 傳統(tǒng)的WEB搜索引擎大多數(shù)是基于關(guān)鍵字匹配的，返回的結(jié)果是包含查詢項的文檔，也有基于目錄分類的搜索引擎。這些搜索引擎的結(jié)果并不令人滿意。有些站點有意提高關(guān)鍵字出現(xiàn)的頻率來提高自身在搜索引擎中的重要性，破壞搜索引擎結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性。另外，有些重要的網(wǎng)頁并不包含查詢項。搜索引擎的分類目錄也不可能把所有的分類考慮全面，并且目錄大多靠人工維護(hù)，主觀性強(qiáng)，費用高，更新速度慢[2]。 最近幾年，許多研究者發(fā)現(xiàn)，WWW上超鏈結(jié)構(gòu)是個非常豐富和重要的資源，如果能夠充分利用的話，可以極大的提高檢索結(jié)果的質(zhì)量。基于這種超鏈分析的思想，Sergey Brin和Lawrence Page在1998年提出了PageRank算法[1] ，同年J. Kleinberg提出了HITS算法[5]，其它一些學(xué)者也相繼提出了另外的鏈接分析算法，如SALSA，PHITS，Bayesian等算法。這些算法有的已經(jīng)在實際的系統(tǒng)中實現(xiàn)和使用，并且取得了良好的效果。 文章的第2部分按照時間順序詳細(xì)剖析了各種鏈接分析算法，對不同的算法進(jìn)行了比較。第3部分對這些算法做了評價和總結(jié)，指出了存在的問題和改進(jìn)方向。 ２．WEB超鏈分析算法 ２.１　Google和PageRank算法 搜索引擎Google最初是斯坦福大學(xué)的博士研究生Sergey Brin和Lawrence Page實現(xiàn)的一個原型系統(tǒng)[2]，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為WWW上最好的搜索引擎之一。Google的體系結(jié)構(gòu)類似于傳統(tǒng)的搜索引擎，它與傳統(tǒng)的搜索引擎最大的不同處在于對網(wǎng)頁進(jìn)行了基于權(quán)威值的排序處理，使最重要的網(wǎng)頁出現(xiàn)在結(jié)果的最前面。Google通過PageRank元算法計算出網(wǎng)頁的PageRank值，從而決定網(wǎng)頁在結(jié)果集中的出現(xiàn)位置，PageRank值越高的網(wǎng)頁，在結(jié)果中出現(xiàn)的位置越前。 ２.１.１　PageRank算法 PageRank算法基于下面2個前提： 前提1：一個網(wǎng)頁被多次引用，則它可能是很重要的；一個網(wǎng)頁雖然沒有被多次引用，但是被重要的網(wǎng)頁引用，則它也可能是很重要的；一個網(wǎng)頁的重要性被平均的傳遞到它所引用的網(wǎng)頁。這種重要的網(wǎng)頁稱為權(quán)威（Authoritive）網(wǎng)頁。 前提2：假定用戶一開始隨機(jī)的訪問網(wǎng)頁集合中的一個網(wǎng)頁，以后跟隨網(wǎng)頁的向外鏈接向前瀏覽網(wǎng)頁，不回退瀏覽，瀏覽下一個網(wǎng)頁的概率就是被瀏覽網(wǎng)頁的PageRank值。 簡單PageRank算法描述如下：u是一個網(wǎng)頁，是u指向的網(wǎng)頁集合，是指向u的網(wǎng)頁集合，是u指向外的鏈接數(shù)，顯然=| | ，c是一個用于規(guī)范化的因子（Google通常取0.85），（這種表示法也適用于以后介紹的算法）則u的Rank值計算如下： 這就是算法的形式化描述，也可以用矩陣來描述此算法，設(shè)A為一個方陣，行和列對應(yīng)網(wǎng)頁集的網(wǎng)頁。如果網(wǎng)頁i有指向網(wǎng)頁j的一個鏈接，則，否則＝0。設(shè)V是對應(yīng)網(wǎng)頁集的一個向量，有V=cAV，V為A的特征根為c的特征向量。實際上，只需要求出最大特征根的特征向量，就是網(wǎng)頁集對應(yīng)的最終PageRank值，這可以用迭代方法計算。 如果有2個相互指向的網(wǎng)頁a，b,他們不指向其它任何網(wǎng)頁，另外有某個網(wǎng)頁c，指向a，b中的某一個，比如a，那么在迭代計算中，a，b的rank值不分布出去而不斷的累計。如下圖： 為了解決這個問題，Sergey Brin和Lawrence Page改進(jìn)了算法，引入了衰退因子E(u)，E(U)是對應(yīng)網(wǎng)頁集的某一向量，對應(yīng)rank的初始值，算法改進(jìn)如下： 其中，＝1，對應(yīng)的矩陣形式為V’=c(AV’+E)。 另外還有一些特殊的鏈接，指向的網(wǎng)頁沒有向外的鏈接。PageRank計算時，把這種鏈接首先除去，等計算完以后再加入，這對原來計算出的網(wǎng)頁的rank值影響是很小的。 Pagerank算法除了對搜索結(jié)果進(jìn)行排序外，還可以應(yīng)用到其它方面，如估算網(wǎng)絡(luò)流量，向后鏈接的預(yù)測器，為用戶導(dǎo)航等[2]。 ２.１.２　算法的一些問題 Google是結(jié)合文本的方法來實現(xiàn)PageRank算法的[2]，所以只返回包含查詢項的網(wǎng)頁，然后根據(jù)網(wǎng)頁的rank值對搜索到的結(jié)果進(jìn)行排序，把rank值最高的網(wǎng)頁放置到最前面，但是如果最重要的網(wǎng)頁不在結(jié)果網(wǎng)頁集中，PageRank算法就無能為力了，比如在 Google中查詢search engines，像Google，Yahoo，Altivisa等都是很重要的，但是Google返回的結(jié)果中這些網(wǎng)頁并沒有出現(xiàn)。 同樣的查詢例子也可以說明另外一個問題，Google，Yahoo是WWW上最受歡迎的網(wǎng)頁，如果出現(xiàn)在查詢項car的結(jié)果集中，一定會有很多網(wǎng)頁指向它們，就會得到較高的rank值， 事實上他們與car不太相關(guān)。 在PageRank算法的基礎(chǔ)上，其它的研究者提出了改進(jìn)的PageRank算法。華盛頓大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程系的Matthew Richardson和Pedro Dominggos提出了結(jié)合鏈接和內(nèi)容信息的PageRank算法，去除了PageRank算法需要的前提2，增加考慮了用戶從一個網(wǎng)頁直接跳轉(zhuǎn)到非直接相鄰的但是內(nèi)容相關(guān)的另外一個網(wǎng)頁的情況[3]。斯坦大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系Taher Haveliwala提出了主題敏感（Topic-sensitive）PageRank算法[4]。斯坦福大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系A(chǔ)rvind Arasu等經(jīng)過試驗表明，PageRank算法計算效率還可以得到很大的提高[22]。 ２.２　HITS算法及其變種 PageRank算法中對于向外鏈接的權(quán)值貢獻(xiàn)是平均的，也就是不考慮不同鏈接的重要性。而WEB的鏈接具有以下特征： 1.有些鏈接具有注釋性，也有些鏈接是起導(dǎo)航或廣告作用。有注釋性的鏈接才用于權(quán)威判斷。 2.基于商業(yè)或競爭因素考慮，很少有WEB網(wǎng)頁指向其競爭領(lǐng)域的權(quán)威網(wǎng)頁。 3.權(quán)威網(wǎng)頁很少具有顯式的描述，比如Google主頁不會明確給出WEB搜索引擎之類的描述信息。 可見平均的分布權(quán)值不符合鏈接的實際情況[17]。J. Kleinberg[5]提出的HITS算法中引入了另外一種網(wǎng)頁，稱為Hub網(wǎng)頁，Hub網(wǎng)頁是提供指向權(quán)威網(wǎng)頁鏈接集合的WEB網(wǎng)頁，它本身可能并不重要，或者說沒有幾個網(wǎng)頁指向它，但是Hub網(wǎng)頁確提供了指向就某個主題而言最為重要的站點的鏈接集合，比一個課程主頁上的推薦參考文獻(xiàn)列表。一般來說，好的Hub網(wǎng)頁指向許多好的權(quán)威網(wǎng)頁；好的權(quán)威網(wǎng)頁是有許多好的Hub網(wǎng)頁指向的WEB網(wǎng)頁。這種Hub與Authoritive網(wǎng)頁之間的相互加強(qiáng)關(guān)系，可用于權(quán)威網(wǎng)頁的發(fā)現(xiàn)和WEB結(jié)構(gòu)和資源的自動發(fā)現(xiàn)，這就是Hub/Authority方法的基本思想。 ２.２.１　HITS算法 HITS（Hyperlink－Induced Topic Search）算法是利用Hub/Authority方法的搜索方法，算法如下：將查詢q提交給傳統(tǒng)的基于關(guān)鍵字匹配的搜索引擎．搜索引擎返回很多網(wǎng)頁，從中取前n個網(wǎng)頁作為根集(root set)，用S表示。S滿足如下3個條件： 1．S中網(wǎng)頁數(shù)量相對較小 2．S中網(wǎng)頁大多數(shù)是與查詢q相關(guān)的網(wǎng)頁 3．S中網(wǎng)頁包含較多的權(quán)威網(wǎng)頁。 通過向S中加入被S引用的網(wǎng)頁和引用S的網(wǎng)頁將S擴(kuò)展成一個更大的集合T． 以T中的Hub網(wǎng)頁為頂點集Vl，以權(quán)威網(wǎng)頁為頂點集V2，Vl中的網(wǎng)頁到V2中的網(wǎng)頁的超鏈接為邊集E，形成一個二分有向圖SG＝(V1，V2，E)。對V1中的任一個頂點v，用h(v)表示網(wǎng)頁v的Hub值，對V2中的頂點u，用a(u)表示網(wǎng)頁的Authority值。開始時h(v)＝a(u)＝1，對u執(zhí)行I操作修改它的a(u)，對v執(zhí)行O操作修改它的h(v)，然后規(guī)范化a（u），h（v），如此不斷的重復(fù)計算下面的操作I，O，直到a（u），h（v）收斂。（證明此算法收斂可見） I 操作： （1） O操作： （2） 每次迭代后需要對a(u),h(v)進(jìn)行規(guī)范化處理： 式(1)反映了若一個網(wǎng)頁由很多好的Hub指向，則其權(quán)威值會相應(yīng)增加(即權(quán)威值增加為所有指向它的網(wǎng)頁的現(xiàn)有Hub值之和)。式(2)反映了若一個網(wǎng)頁指向許多好的權(quán)威頁，則Hub值也會相應(yīng)增加(即Hub值增加為該網(wǎng)頁鏈接的所有網(wǎng)頁的權(quán)威值之和)。 和PageRank算法一樣，可以用矩陣形式來描述算法，這里省略不寫。 HITS算法輸出一組具有較大Hub值的網(wǎng)頁和具有較大權(quán)威值的網(wǎng)頁。 ２.２.２　HITS的問題 HITS算法有以下幾個問題： 1．實際應(yīng)用中，由S生成T的時間開銷是很昂貴的，需要下載和分析S中每個網(wǎng)頁包含的所有鏈接，并且排除重復(fù)的鏈接。一般T比S大很多，由T生成有向圖也很耗時。需要分別計算網(wǎng)頁的A/H值，計算量比PageRank算法大。 2．有些時候，一主機(jī)A上的很多文檔可能指向另外一臺主機(jī)B上的某個文檔，這就增加了A上文檔的Hub值和B上文檔的Authority，相反的情況也如此。HITS是假定某一文檔的權(quán)威值是由不同的單個組織或者個人決定的，上述情況影響了A和B上文檔的Hub和Authority值[7]。 3．網(wǎng)頁中一些無關(guān)的鏈接影響A，H值的計算。在制作網(wǎng)頁的時候，有些開發(fā)工具會自動的在網(wǎng)頁上加入一些鏈接，這些鏈接大多是與查詢主題無關(guān)的。同一個站點內(nèi)的鏈接目的是為用戶提供導(dǎo)航幫助，也與查詢主題不甚無關(guān)，還有一些商業(yè)廣告，贊助商和用于友情交換的鏈接，也會降低HITS算法的精度[8]。 4．HITS算法只計算主特征向量，也就是只能發(fā)現(xiàn)T集合中的主社區(qū)（Community），忽略了其它重要的社區(qū)[12]。事實上，其它社區(qū)可能也非常重要。 5．HITS算法最大的弱點是處理不好主題漂移問題（topic drift）[7,8]，也就是緊密鏈接TKC（Tightly-Knit Community Effect）現(xiàn)象[8]。如果在集合T中有少數(shù)與查詢主題無關(guān)的網(wǎng)頁，但是他們是緊密鏈接的，HITS算法的結(jié)果可能就是這些網(wǎng)頁，因為HITS只能發(fā)現(xiàn)主社區(qū)，從而偏離了原來的查詢主題。下面討論的SALSA算法中解決了TKC問題。 6．用HITS進(jìn)行窄主題查詢時，可能產(chǎn)生主題泛化問題[5,9]，即擴(kuò)展以后引入了比原來主題更重要的新的主題，新的主題可能與原始查詢無關(guān)。泛化的原因是因為網(wǎng)頁中包含不同主題的向外鏈接，而且新主題的鏈接具有更加的重要性。 ２.２.３　HITS的變種 HITS算法遇到的問題，大多是因為HITS是純粹的基于鏈接分析的算法，沒有考慮文本內(nèi)容，繼J. Kleinberg提出HITS算法以后，很多研究者對HITS進(jìn)行了改進(jìn)，提出了許多HITS的變種算法，主要有： ２.２.３.１　Monika R. Henzinger和Krishna Bharat對HITS的改進(jìn) 對于上述提到的HITS遇到的第2個問題，Monika R. Henzinger和Krishna Bharat在[7]中進(jìn)行了改進(jìn)。假定主機(jī)A上有k個網(wǎng)頁指向主機(jī)B上的某個文檔d，則A上的k個文檔對B的Authority貢獻(xiàn)值總共為1,每個文檔貢獻(xiàn)1/k，而不是HITS中的每個文檔貢獻(xiàn)1，總共貢獻(xiàn)k。類似的，對于Hub值，假定主機(jī)A上某個文檔t指向主機(jī)B上的m個文檔，則B上m個文檔對t的Hub值總共貢獻(xiàn)1，每個文檔貢獻(xiàn)1/m。I，O操作改為如下 I 操作： O操作： 調(diào)整后的算法有效的解決了問題2，稱之為imp算法。 在這基礎(chǔ)上，Monika R. Henzinger和Krishna Bharat還引入了傳統(tǒng)信息檢索的內(nèi)容分析技術(shù)來解決4和5，實際上也同時解決了問題3。具體方法如下，提取根集S中的每個文檔的前1000個詞語，串連起來作為查詢主題Q，文檔Dj和主題Q的相似度按如下公式計算： ，，＝項i在查詢Q中的出現(xiàn)次數(shù)， ＝項i在文檔Dj中的出現(xiàn)次數(shù)，IDFi是WWW上包含項i的文檔數(shù)目的估計值。 在S擴(kuò)展到T后，計算每個文檔的主題相似度，根據(jù)不同的閾值（threshold）進(jìn)行刷選，可以選擇所有文檔相似度的中值，根集文檔相似度的中值，最大文檔相似度的分?jǐn)?shù)，如1/10，作為閾值。根據(jù)不同閾值進(jìn)行處理，刪除不滿足條件的文檔，再運行imp算法計算文檔的A/H值，這些算法分別稱為med，startmed，maxby10。 在此改進(jìn)的算法中，計算文檔的相似度時間開銷會很大。 ２.２.３.２　ARC算法 IBM Almaden研究中心的Clever工程組提出了ARC（Automatic Resource Compilation）算法，對原始的HITS做了改進(jìn)，賦予網(wǎng)頁集對應(yīng)的連結(jié)矩陣初值時結(jié)合了鏈接的錨（anchor）文本，適應(yīng)了不同的鏈接具有不同的權(quán)值的情況。 ARC算法與HITS的不同主要有以下3點： １．由根集S擴(kuò)展為T時，HITS只擴(kuò)展與根集中網(wǎng)頁鏈接路徑長度為1的網(wǎng)頁，也就是只擴(kuò)展直接與S相鄰的網(wǎng)頁，而ARC中把擴(kuò)展的鏈接長度增加到2，擴(kuò)展后的網(wǎng)頁集稱為增集（Augment Set）。 ２．HITS算法中，每個鏈接對應(yīng)的矩陣值設(shè)為1，實際上每個鏈接的重要性是不同的，ARC算法考慮了鏈接周圍的文本來確定鏈接的重要性。考慮鏈接p－>q，p中有若干鏈接標(biāo)記，文本1<a href=”q”>錨文本</a>文本2，設(shè)查詢項t在文本1，錨文本，文本2，出現(xiàn)的次數(shù)為n（t），則w（p，q）＝1+n（t）。文本1和文本2的長度經(jīng)過試驗設(shè)為50字節(jié)[10]。構(gòu)造矩陣W，如果有網(wǎng)頁i－>j ，Wi,j＝w（i，j），否則Wi,j＝0，H值設(shè)為1，Z為W的轉(zhuǎn)置矩陣，迭代執(zhí)行下面3個的操作： （1）A＝WH （2）H＝ZA （3）規(guī)范化A，H ３．ARC算法的目標(biāo)是找到前15個最重要的網(wǎng)頁，只需要A/H的前15個值相對大小保持穩(wěn)定即可，不需要A/H整個收斂，這樣2中迭代次數(shù)很小就能滿足，[10]中指出迭代5次就可以，所以ARC算法有很高的計算效率，開銷主要是在擴(kuò)展根集上。　 ２.２.３.３　Hub平均（ Hub－Averaging－Kleinberg）算法 Allan Borodin等在[11]指出了一種現(xiàn)象，設(shè)有M＋1個Hub網(wǎng)頁，M＋1個權(quán)威網(wǎng)頁，前M個Hub指向第一個權(quán)威網(wǎng)頁，第M＋1個Hub網(wǎng)頁指向了所有M＋1個權(quán)威網(wǎng)頁。顯然根據(jù)HITS算法，第一個權(quán)威網(wǎng)頁最重要，有最高的Authority值，這是我們希望的。但是，根據(jù)HITS，第M＋1個Hub網(wǎng)頁有最高的Hub值，事實上，第M＋1個Hub網(wǎng)頁既指向了權(quán)威值很高的第一個權(quán)威網(wǎng)頁，同時也指向了其它權(quán)威值不高的網(wǎng)頁，它的Hub值不應(yīng)該比前M個網(wǎng)頁的Hub值高。因此，Allan Borodin修改了HITS的O操作： O操作： ，n是(v,u)的個數(shù) 調(diào)整以后，僅指向權(quán)威值高的網(wǎng)頁的Hub值比既指向權(quán)威值高又指向權(quán)威值低的網(wǎng)頁的Hub值高，此算法稱為Hub平均（Hub－Averaging－Kleinberg）算法。 ２.２.３.４　閾值（Threshhold—Kleinberg）算法 Allan Borodin等在[11]中同時提出了3種閾值控制的算法，分別是Hub閾值算法，Authority閾值算法，以及結(jié)合2者的全閾值算法。 計算網(wǎng)頁p的Authority時候，不考慮指向它的所有網(wǎng)頁Hub值對它的貢獻(xiàn)，只考慮Hub值超過平均值的網(wǎng)頁的貢獻(xiàn)，這就是Hub閾值方法。 Authority閾值算法和Hub閾值方法類似，不考慮所有p指向的網(wǎng)頁的Authority對p的Hub值貢獻(xiàn)，只計算前K個權(quán)威網(wǎng)頁對它Hub值的貢獻(xiàn)，這是基于算法的目標(biāo)是查找最重要的K個權(quán)威網(wǎng)頁的前提。 同時使用Authority閾值算法和Hub閾值方法的算法，就是全閾值算法。 ２.３　SALSA算法 PageRank算法是基于用戶隨機(jī)的向前瀏覽網(wǎng)頁的直覺知識，HITS算法考慮的是Authoritive網(wǎng)頁和Hub網(wǎng)頁之間的加強(qiáng)關(guān)系。實際應(yīng)用中，用戶大多數(shù)情況下是向前瀏覽網(wǎng)頁，但是很多時候也會回退瀏覽網(wǎng)頁。基于上述直覺知識，R. Lempel和S. Moran提出了SALSA（Stochastic Approach for Link-Structure Analysis）算法[8]，考慮了用戶回退瀏覽網(wǎng)頁的情況，保留了PageRank的隨機(jī)漫游和HITS中把網(wǎng)頁分為Authoritive和Hub的思想，取消了Authoritive和Hub之間的相互加強(qiáng)關(guān)系。 具體算法如下： １．和HITS算法的第一步一樣，得到根集并且擴(kuò)展為網(wǎng)頁集合T，并除去孤立節(jié)點。 ２．從集合T構(gòu)造無向圖G’＝（Vh，Va，E） Vh = { sh |　　 s∈C and out-degree(s) > 0 } ( G’的Hub邊). Va = { sa |　　 s∈C and in-degree(s) > 0 } (G’的Authority邊). E= { (sh , ra) |　　s－>r　　 in T　} 這就定義了2條鏈，Authority鏈和Hub鏈。 ３．定義2條馬爾可夫鏈的變化矩陣，也是隨機(jī)矩陣，分別是Hub矩陣H，Authority矩陣A。 ４．求出矩陣H，A的主特征向量，就是對應(yīng)的馬爾可夫鏈的靜態(tài)分布。 ５．A中值大的對應(yīng)的網(wǎng)頁就是所要找的重要網(wǎng)頁。 SALSA算法沒有HITS中相互加強(qiáng)的迭代過程，計算量遠(yuǎn)小于HITS。SALSA算法只考慮直接相鄰的網(wǎng)頁對自身A/H的影響，而HITS是計算整個網(wǎng)頁集合T對自身AH的影響。 實際應(yīng)用中，SALSA在擴(kuò)展根集時忽略了很多無關(guān)的鏈接，比如 １．同一站點內(nèi)的鏈接，因為這些鏈接大多只起導(dǎo)航作用。 ２．CGI 腳本鏈接。 ３．廣告和贊助商鏈接。 試驗結(jié)果表明，對于單主題查詢java，SALSA有比HITS更精確的結(jié)果，對于多主題查詢abortion，HITS的結(jié)果集中于主題的某個方面，而SALSA算法的結(jié)果覆蓋了多個方面，也就是說，對于TKC現(xiàn)象，SALSA算法比HITS算法有更高的健壯性。 ２.３.１　BFS（Backword Forward Step）算法 SALSA算法計算網(wǎng)頁的Authority值時，只考慮網(wǎng)頁在直接相鄰網(wǎng)頁集中的受歡迎程度，忽略其它網(wǎng)頁對它的影響。HITS算法考慮的是整個圖的結(jié)構(gòu)，特別的，經(jīng)過n步以后，網(wǎng)頁i的Authority的權(quán)重是，為離開網(wǎng)頁i的的路徑的數(shù)目，也就是說網(wǎng)頁j<>i，對i的權(quán)值貢獻(xiàn)等于從i到j(luò)的路徑的數(shù)量。如果從i到j(luò)包含有一個回路，那么j對i的貢獻(xiàn)將會呈指數(shù)級增加，這并不是算法所希望的，因為回路可能不是與查詢相關(guān)的。 因此，Allan Borodin等[11]提出了BFS（Backward Forward Step）算法，既是SALSA的擴(kuò)展情況，也是HITS的限制情況。基本思想是，SALSA只考慮直接相鄰網(wǎng)頁的影響，BFS擴(kuò)展到考慮路徑長度為n的相鄰網(wǎng)頁的影響。在BFS中，被指定表示能通過路徑到達(dá)i的結(jié)點的集合，這樣j對i的貢獻(xiàn)依賴就與j到i的距離。BFS采用指數(shù)級降低權(quán)值的方式，結(jié)點i的權(quán)值計算公式如下： ＝|B(i)|+ |BF(i)| +|BFB(i)|+……+|| 算法從結(jié)點i開始，第一步向后訪問，然后繼續(xù)向前或者向后訪問鄰居，每一步遇到新的結(jié)點加入權(quán)值計算，結(jié)點只有在第一次被訪問時加入進(jìn)去計算。 ２.４　PHITS D.　Cohn and H.　Chang提出了計算Hub和Authority的統(tǒng)計算法PHITS（Probabilistic analogue of the HITS）[12]。他們提出了一個概率模型，在這個模型里面一個潛在的因子或者主題z影響了文檔d到文檔c的一個鏈接，他們進(jìn)一步假定，給定因子z，文檔c的條件分布P(c|z)存在，并且給定文檔d，因子z的條件分布P（z|d）也存在。 P(d) P(z|d) P(c|z) ，其中 根據(jù)這些條件分布，提出了一個可能性函數(shù)（likelihood function）L, ，M是對應(yīng)的連結(jié)矩陣 然后，PHITS算法使用Dempster等提出的EM算法[20]分配未知的條件概率使得L最大化，也就是最好的解釋了網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系。算法要求因子z的數(shù)目事先給定。Allan Borodin指出，PHITS中使用的EM算法可能會收斂于局部的最大化，而不是真正的全局最大化[11]。D. Cohn和T. Hofmann還提出了結(jié)合文檔內(nèi)容和超鏈接的概率模型[13]。 ２.５　貝葉斯算法 Allan Borodin等提出了完全的貝葉斯統(tǒng)計方法來確定Hub和Authoritive網(wǎng)頁[11]。假定有M個Hub網(wǎng)頁和N個Authority網(wǎng)頁，可以是相同的集合。每個Hub網(wǎng)頁有一個未知的實數(shù)參數(shù)，表示擁有超鏈的一般趨勢，一個未知的非負(fù)參數(shù)，表示擁有指向Authority網(wǎng)頁的鏈接的趨勢。每個Authoritive網(wǎng)頁j，有一個未知的非負(fù)參數(shù)，表示j的Authority的級別。 統(tǒng)計模型如下，Hub網(wǎng)頁i到Authority網(wǎng)頁j的鏈接的先驗概率如下給定： P（i，j）＝Exp（＋）/（1＋Exp（＋）） Hub網(wǎng)頁i到Authority網(wǎng)頁j沒有鏈接時，P（i，j）＝1/（1＋Exp（＋）） 從以上公式可以看出，如果很大（表示Hub網(wǎng)頁i有很高的趨勢指向任何一個網(wǎng)頁），或者和都很大（表示i是個高質(zhì)量Hub，j是個高質(zhì)量的Authority網(wǎng)頁），那么i－>j的鏈接的概率就比較大。 為了符合貝葉斯統(tǒng)計模型的規(guī)范，要給2M＋N個未知參數(shù)（，，）指定先驗分布，這些分布應(yīng)該是一般化的，不提供信息的，不依賴于被觀察數(shù)據(jù)的，對結(jié)果只能產(chǎn)生很小影響的。Allan Borodin等在中指定滿足正太分布N（μ，）,均值μ＝0，標(biāo)準(zhǔn)方差δ＝10，指定和滿足Exp（1）分布，即x>=0，P(>=x)＝P(>=x)＝Exp（－x）。 接下來就是標(biāo)準(zhǔn)的貝葉斯方法處理和HITS中求矩陣特征根的運算。 ２.５.１　簡化的貝葉斯算法 Allan Borodin同時提出了簡化的上述貝葉斯算法，完全除去了參數(shù)，也就不再需要正太分布的參數(shù)μ，δ了。計算公式變?yōu)?#xff1a;P（i，j）＝/（1＋），Hub網(wǎng)頁到Authority網(wǎng)頁j沒有鏈接時，P（i，j）＝1/(1＋)。 Allan Borodin 指出簡化的貝葉斯產(chǎn)生的效果與SALSA算法的結(jié)果非常類似。 ２.６　Reputation 上面的所有算法，都是從查詢項或者主題出發(fā)，經(jīng)過算法處理，得到結(jié)果網(wǎng)頁。多倫多大學(xué)計算機(jī)系A(chǔ)lberto Mendelzon, Davood Rafiei提出了一種反向的算法，輸入為某個網(wǎng)頁的URL地址，輸出為一組主題，網(wǎng)頁在這些主題上有聲望（repution）[16]。比如輸入，www.gamelan.com，可能的輸出結(jié)果是“java”，具體的系統(tǒng)可以訪問htpp://www.cs.toronto.edu/db/topic。 給定一個網(wǎng)頁p，計算在主題t上的聲望，首先定義2個參數(shù)，滲透率和聚焦率，簡單起見，網(wǎng)頁p包含主題項t，就認(rèn)為p在主題t上。 是指向p而且包含t的網(wǎng)頁數(shù)目，是指向p的網(wǎng)頁數(shù)目，是包含t的網(wǎng)頁數(shù)目。結(jié)合非條件概率，引入，，是WEB上網(wǎng)頁的數(shù)目。P在t上的聲望計算如下： 指定是既指向p有包含t的概率，即，顯然有 我們可以從搜索引擎（如Altavista）的結(jié)果得到，, ,WEB上網(wǎng)頁的總數(shù)估計值某些組織會經(jīng)常公布，在計算中是個常量不影響RM的排序，RM最后如此計算： 給定網(wǎng)頁p和主題t，RM可以如上計算，但是多數(shù)的情況的只給定網(wǎng)頁p，需要提取主題后計算。算法的目標(biāo)是找到一組t，使得RM（p，t）有較大的值。TOPIC系統(tǒng)中是抽取指向p的網(wǎng)頁中的錨文本的單詞作為主題（上面已經(jīng)討論過錨文本能很好描述目標(biāo)網(wǎng)頁，精度很高），避免了下載所有指向p的網(wǎng)頁，而且RM（p，t）的計算很簡單，算法的效率較高。主題抽取時，還忽略了用于導(dǎo)航、重復(fù)的鏈接的文本，同時也過濾了停止字（stop word），如“a”，“the”，“for”，“in”等。 Reputation算法也是基于隨機(jī)漫游模型的（random walk），可以說是PageRank和SALSA算法的結(jié)合體。 ３.鏈接算法的分類及其評價 鏈接分析算法可以用來提高搜索引擎的查詢效果，可以發(fā)現(xiàn)WWW上的重要的社區(qū)，可以分析某個網(wǎng)站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，聲望，分類等，可以用來實現(xiàn)文檔的自動分類等。歸根結(jié)底，能夠幫助用戶在WWW海量的信息里面準(zhǔn)確找到需要的信息。這是一個正在迅速發(fā)展的研究領(lǐng)域。 上面我們從歷史的角度總結(jié)了鏈接分析算法的發(fā)展歷程，較為詳細(xì)的介紹了算法的基本思想和具體實現(xiàn)，對算法的存在的問題也做了討論。這些算法有的處于研究階段，有的已經(jīng)在具體的系統(tǒng)實現(xiàn)了。這些算法大體可以分為3類，基于隨機(jī)漫游模型的，比如PageRank，Repution算法，基于Hub和Authority相互加強(qiáng)模型的，如HITS及其變種，基于概率模型的，如SALSA，PHITS，基于貝葉斯模型的，如貝葉斯算法及其簡化版本。所有的算法在實際應(yīng)用中都結(jié)合傳統(tǒng)的內(nèi)容分析技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。一些實際的系統(tǒng)實現(xiàn)了某些算法，并且獲得了很好的效果，Google實現(xiàn)了PageRank算法，IBM Almaden Research Center 的Clever Project實現(xiàn)了ARC算法，多倫多大學(xué)計算機(jī)系實現(xiàn)了一個原型系統(tǒng)TOPIC，來計算指定網(wǎng)頁有聲望的主題。 AT&T香農(nóng)實驗室的Brian Amento在指出，用權(quán)威性來評價網(wǎng)頁的質(zhì)量和人類專家評價的結(jié)果是一致的，并且各種鏈接分析算法的結(jié)果在大多數(shù)的情況下差別很小[15]。但是，Allan Borodin也指出沒有一種算法是完美的，在某些查詢下，結(jié)果可能很好，在另外的查詢下，結(jié)果可能很差[11]。所以應(yīng)該根據(jù)不同查詢的情況，選擇不同的合適的算法。 基于鏈接分析的算法，提供了一種衡量網(wǎng)頁質(zhì)量的客觀方法，獨立于語言，獨立于內(nèi)容，不需人工干預(yù)就能自動發(fā)現(xiàn)WEB上重要的資源，挖掘出WEB上重要的社區(qū)，自動實現(xiàn)文檔分類。但是也有一些共同的問題影響著算法的精度。 １．根集的質(zhì)量。根集質(zhì)量應(yīng)該是很高的，否則，擴(kuò)展后的網(wǎng)頁集會增加很多無關(guān)的網(wǎng)頁，產(chǎn)生主題漂移，主題泛化等一系列的問題，計算量也增加很多。算法再好，也無法在低質(zhì)量網(wǎng)頁集找出很多高質(zhì)量的網(wǎng)頁。 ２．噪音鏈接。WEB上不是每個鏈接都包含了有用的信息，比如廣告，站點導(dǎo)航，贊助商，用于友情交換的鏈接，對于鏈接分析不僅沒有幫助，而且還影響結(jié)果。如何有效的去除這些無關(guān)鏈接，也是算法的一個關(guān)鍵點。 ３．錨文本的利用。錨文本有很高的精度，對鏈接和目標(biāo)網(wǎng)頁的描述比較精確。上述算法在具體的實現(xiàn)中利用了錨文本來優(yōu)化算法。如何準(zhǔn)確充分的利用錨文本，對算法的精度影響很大。 ４．查詢的分類。每種算法都有自身的適用情況，對于不同的查詢，應(yīng)該采用不同的算法，以求獲得最好的結(jié)果。因此，對于查詢的分類也顯得非常重要。 當(dāng)然，這些問題帶有很大的主觀性，比如，質(zhì)量不能精確的定義，鏈接是否包含重要的信息也沒有有效的方法能準(zhǔn)確的判定，分析錨文本又涉及到語義問題，查詢的分類也沒有明確界限。如果算法要取得更好的效果，在這幾個方面需要繼續(xù)做深入的研究，相信在不久的將來會有更多的有趣和有用的成果出現(xiàn)。

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總結(jié)

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