1. 子集構造(Subset Construction)

　　這是一個轉換NFA到DFA的算法。我們知道NFA和DFA的區別最主要的就是一個狀態和一個input symbol是否能夠確定一個狀態的問題，對于NFA，它將確定一個組狀態，而DFA將確定一個狀態，因此，我們有一個很好的辦法就是把NFA的狀態集對應每個DFA的狀態，這就是subset construction的思想，不過這只是大概泛泛而論，我們需要更加明確的認識

　　1) NFA在任何一個input symbol下，映射的狀態集(通過move函數，這個集合通常用T字母表示)應該被知道

　　2) 必須保證1)中狀態集都對應了DFA中的一個狀態

　　具體算法：

　　Input : 一個NFA N

　　Output : 接受相同語言的DFA D

　　Method : 為D構架一個transition table(轉換表) Dtran，每個DFA的狀態是一個NFA的狀態集合(這里一定要注意前面說過的1)2)兩點)。我們定義一些操作：

　　s 表示NFA的狀態，T 表示NFA的狀態集合，a表示一個input symbol

　　ε-transition(ε轉換)就是說input symbol為ε時的transition(轉換)

操作(operation)	描述(description)
ε-closure(s)	從NFA的狀態s出發，只通過ε-transition到達的NFA的狀態集合
ε-closure(T)	NFA的集合T中的狀態p，只通過ε-transition到達的NFA的狀態集合，再求這些集合的交集。用數學表達就是 {p|p 屬于 ε-closure(t) , t屬于T}
move(T,a)	NFA的集合，這個集合在input symbol為a，狀態為T中任意狀態情況下，通過一個轉換得到的集合

　　注意一下，所有的操作都是針對NFA的狀態或者狀態集合，得到的時NFA的狀態集合，或者說是DFA看為一個狀態

　　Subset Construction

　　初始Dstates，它僅僅含有狀態(D的狀態)ε-closure(s0)，并且狀態未被標記，s0表示開始狀態，注意，Dstates放的是D的狀態

while　(　Dstates　有未標記的狀態　T　)　{　//　T是D中的一個狀態，也是N中一個狀態集標記　T;for　(　input　symbol　a　){　　　　　　　　　　　　　　　　　　//　遍歷所有的input　symbolU　=　ε-closure(move(T,　a));　　　　　　　　//　move為NFA的move函數if　(　U　不在　Dstates　中　)把U作為尚未標記的狀態加入Dstates;Dtran[T,　a]　=　U} }

　　注意，狀態s，ε-closure(s)一定包含s

　　我們先來熟悉上面的操作operation，再來看上面的算法

ε-closure(0)　=　{0,　1,　2,　4,　7}　　　//　從0狀態出發的，input　symbol為ε的所有狀態的集合 ε-closure(3)　=　{1,　2,　3,　4,　6,　7} ε-closure(8)　=　{8} ε-closure(　{3,　8}　)　=　ε-closure(3)　U　ε-closure(8)　=　{1,　2,　3,　4,　6,　7,　8} move(0,a)　=　空 move(7,a)　=　{8} move(8,b)　=　{9} move(　{0,　1,　2,　4,　7},　a)　=　move(0,a)　U　move(1,a)　U　move(2,a)　U　move(4,a)　U　move(7,a)　=　{3,　8}

?

　　現在可以回去理解一下算法了。

　　這里再說說求ε-closure(T)的算法：

把T的所有狀態壓入stack(棧); ε-closure(T)的初始值為　T　中的所有元素　;　　//　也就是一定包含他們本身 while(　棧非空　)　{彈出棧頂元素　t　;for(　每個屬于　move(t,　ε)　的狀態　u　){if(　u　不在　ε-closure(T)　中　){u　加入　ε-closure(T);把　u　入棧;}} }

　　下面對上圖如何使用Set Construction算法來構建DFA做一個詳細的描述：

　　1. 初始化Dstates 把集合 ε-closure(s0) = {0, 1, 2, 4, 7}作為第一個狀態，設此狀態為 A

　　2. 現在轉化，input symbol {a, b}，因此，求：

　　ε-closure(move(A, a));

　　ε-closure(move(A, b));

　　這里會得到2個狀態

　　ε-closure(move(A, a)) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8},設其為 B

　　ε-closure(move(A, b)) = {1, 2, 4, 5, 6, 7}, 設其為C

　　B，C放入Dstates

　　改寫 Dtrans

　　最終得到的 Dtrans 為：

　　A = {0, 1, 2, 4, 7}

　　B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}

　　C = {1, 2, 4, 5, 6, 7}

　　D = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}

　　因此，NFA轉化成為DFA：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的词法分析(4)---NFA与DFA的转化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。