1. 2D點可以利用一對值（x,y）來表示，也可以利用齊次坐標來表示，那么什么是齊次坐標？用齊次坐標表示有什么優(yōu)勢？

參考：參考百度百科【齊次坐標】

# 二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。

# 齊次坐標正常化處理(點的齊次表達式轉(zhuǎn)換為二維笛卡爾坐標)：

[X,Y,H]->[X/H,Y/H,1]=[x,y,1].

幾何上的解釋可以看成：發(fā)生在三維空間的變換限制在H=1的平面內(nèi)。

# 引進齊次坐標，有什么必要呢？？？

幾何變換，主要包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加；縮放和旋轉(zhuǎn)是矩陣相乘。綜合起來，對于一個剛體，幾何變換可以形容為Rigid_after=Matrix1*Rigid_before+Matrix2.其中，Matrix1是旋轉(zhuǎn)和縮放矩陣；Matrix2是平移矩陣。

引入齊次坐標的主要目的就是，合并矩陣運算中的乘法和加法。

2. 2D圖像仿射變換（Affine）及自由度？

二維仿射變換是一種二維坐標到二維坐標的線性變換，保持了二維圖像的“平直性”（straightness：即變換之后，直線還是直線，圓弧還是圓弧）和“平行性”（parallelness:圖像間的位置保持不變，平行關(guān)系不改變，線上點的順序不改變）。向量之間的夾角會發(fā)生改變。

仿射變換可以通過一系列的子變換的復合形式構(gòu)成。

#2D 平移變換（2個自由度）

#2D 旋轉(zhuǎn)變換（3個自由度）

#2D 縮放

#2D 剪切

總結(jié)

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