1.頻率抽樣法設計線性相位FIR濾波器的思想

頻率抽樣法是從頻域出發，在頻域直接設計，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣，并以此作為實際FIR濾波器的頻率響應。設所需濾波器的頻率響應為。

現要求設計一個M階的FIR濾波器h[k]，使得在M+1個抽樣點上，FIR濾波器的頻率響應與所需的頻率響應相等，即

由設計的要求給定，h[k]通過設計來確定。如果M+1個方程是線性無關的，則可以通過求解M+1階的線性方程來得出FIR濾波器的h[k]。對的一些特殊抽樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設計出的濾波器是實系數的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。

?I型和II型線性相位濾波器的，III型和IV型線性相位濾波器的。為了使設計出的濾波器具有線性相位， 在M+1個抽樣點上的值應為：

下面分別討論四種線性相位濾波器在抽樣點上的值。

2.Ⅰ型線性相位FIR濾波器

I型（M為偶數，h[k]偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為：


上式表明I型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。在的值確定后，對做M+1點的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的h[k]。

3.Ⅱ型線性相位FIR濾波器

II型（M為奇數，h[k]偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為：

上式表明II型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。

4.Ⅲ型線性相位FIR濾波器

III型（M為偶數，h[k]奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為：

上式表明III型濾波器線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。

5.Ⅳ型線性相位FIR濾波器

IV型（M為奇數，h[k]奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為：
上式表明IV型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。

6.小結

對進行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個等間隔點上抽樣出頻率響應值。在單位圓上可以有兩種抽樣方式，第一種是第一個抽樣點在w=0處，第二種是第一個抽樣點在w=pi/M處，每種方式可分為M為偶數與M為奇數兩種。

為了提高逼近質量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊緣由于抽樣點的徒然變化而引起的起伏變化（這種起伏振蕩使阻帶內最小衰減變小，例如從衰減30dB變小為衰減20dB）。和窗口法的平滑截斷一樣，這里是使理想頻率響應的不連續點的邊緣加上一些過渡的抽樣點（在這些點上抽樣的最佳值由計算機算出），從而增加過渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。這些抽樣點上的取值不同，效果也就不同。如果精心設計過渡帶的抽樣值，就有可能使它的游泳頻帶的博文減小，從而設計出較好的濾波器。一般過渡帶取一、二、三點抽樣值即可得到滿意結果。

在理想低通濾波器的設計中，若不增加過渡點，阻帶和通帶之間的衰減約為-21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-65dB，如果增加兩個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-75dB，如果增加3個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-85dB至-95dB。
頻率抽樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合于最優化設計；缺點是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數倍或等于2pi/M的整數倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實現自由選擇頻率，則必須增加抽樣點數M，但這種計算量加大。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FIR数字滤波器设计——频率抽样法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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