1.能量譜與功率譜

能量譜與功率譜分別是針對(duì)能量有限的信號(hào)和功率有限的信號(hào)。在進(jìn)行信號(hào)的譜分析的時(shí)候一定更要看準(zhǔn)這是一個(gè)能量信號(hào)還是一個(gè)功率信號(hào)，應(yīng)用不同的譜進(jìn)行分析會(huì)使問(wèn)題的解決思路更加明確。

1.1 能量譜

對(duì)于周期功率信號(hào)我們使用傅里葉級(jí)數(shù)的方法進(jìn)行分析。指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的求解用下面的公式。
對(duì)于非周期的能量信號(hào)，我們主要使用傅里葉分析方法進(jìn)行分析。
下面我們利用這個(gè)數(shù)學(xué)工具對(duì)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)y=f(t)=cos(t)進(jìn)行分析。這個(gè)信號(hào)是功率信號(hào)，按理說(shuō)，我們應(yīng)該使用功率譜進(jìn)行分析。但事實(shí)是我們知道這個(gè)信號(hào)是有頻譜函數(shù)表達(dá)的。
這個(gè)并不矛盾，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的頻譜函數(shù)中使用的是單位沖擊函數(shù)δ(t)，而這是一個(gè)特殊函數(shù)。

1.2 功率譜

由于cos(ωt)是一個(gè)周期函數(shù)，因此它的能量是無(wú)限的。但是cos(ωt)的積分是有限的，這一點(diǎn)說(shuō)明我們也可以有功率譜來(lái)描述這個(gè)信號(hào)。?
筆者在學(xué)習(xí)通信原理OOK信號(hào)的功率譜時(shí)產(chǎn)生了疑問(wèn)。如下式，?
其中，fc 為中心頻率。?
如果說(shuō)cos(ωt)的頻率譜是π[δ(ω?ω0)+δ(ω+ω0)]，那么考慮ω與f之間的2π關(guān)系之后，卷積的結(jié)果應(yīng)該是，P2ASK(f)=12[Ps(f+fc)+Ps(f?fc)]
造成這種誤解的原因在于頻率譜與功率譜的混淆。余弦信號(hào)作為一個(gè)周期信號(hào)，應(yīng)當(dāng)使用周期信號(hào)的ParseWell定理來(lái)計(jì)算其功率譜密度。定理證明詳見(jiàn)《通信原理(第6版)》樊昌信 曹麗娜最終的結(jié)果應(yīng)該是:

2.功率譜

功率譜密度從物理意義上來(lái)講就是單位頻率內(nèi)的信號(hào)能量（相當(dāng)于功，單位是焦耳），我們知道在時(shí)域中功率=功/時(shí)間，那么在頻域功率=功/頻率，功率譜密度曲線下面的面積就是這個(gè)信號(hào)的總能量，而信號(hào)的總能量是對(duì)所有幅值求平方和。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的能量谱与功率谱的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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