1.低通濾波器

低通濾波是將頻域圖像中的高頻部分濾除而通過低頻部分。圖像的邊緣和噪聲對應于頻域圖像中的高頻部分，而低通濾波的作用即是減弱這部分的能量，從而達到圖像平滑去噪的目的。

2.理想低通濾波器

最簡單的低通濾波器是理想低通濾波器，基本思想是給定一個頻率閾值，將高于該閾值的所有部分設置為0，而低于該頻率的部分保持不變。

理想是指該濾波器不能用電子元器件來實現，但是可以通過計算機來模擬。

在VTK中定義了理想低通濾波器，下面我們來看下怎么使用該濾波器來對圖像進行低通濾波:

#include <vtkAutoInit.h> VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);#include <vtkSmartPointer.h> #include <vtkJPEGReader.h> #include <vtkImageFFT.h> #include <vtkImageIdealLowPass.h> #include <vtkImageData.h> #include <vtkImageRFFT.h> #include <vtkImageCast.h> #include <vtkImageExtractComponents.h> #include <vtkImageActor.h> #include <vtkRenderer.h> #include <vtkRenderWindow.h> #include <vtkRenderWindowInteractor.h>int main() {vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();reader->SetFileName("lena.jpg");reader->Update();vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());fftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass> lowPassFilter =vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass>::New();lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);lowPassFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());rfftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());ifftExtractReal->SetComponents(0);vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();castFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();leftRenderer->AddActor(originalActor);leftRenderer->ResetCamera();leftRenderer->SetViewport(leftViewport);leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();rightRenderer->AddActor(erodedActor);rightRenderer->SetViewport(rightViewport);rightRenderer->ResetCamera();rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renderWindow =vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();renderWindow->AddRenderer(rightRenderer);renderWindow->AddRenderer(leftRenderer);renderWindow->SetSize(640, 320);renderWindow->SetWindowName("Frequency_IdealLowPassFilter");vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> interactor =vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();interactor->SetRenderWindow(renderWindow);renderWindow->Render();interactor->Start();return 0; }
首先讀入一副圖像，通過vtkImageFFT將圖像轉換到頻域空間。vtkImageIdealLowPass對頻域圖像做理想低通濾波，需要用戶設置每個方向的截斷頻率，相應的設置函數SetXCutOff()和SetYCutOff()。執行完畢后，需要通過vtkImageRFFT將處理后的頻域圖像轉換至空域圖像。需要注意的是，轉換后的圖像每個像素都是一個復數，需要vtkImageExtractComponents將該圖像的第一個分量提出出來顯示，否則圖像不能正確顯示。由于傅里葉變換輸入輸出的數據類型都是double，為了方便顯示，還需要將其轉換為Unsigned char類型，這里vtkImageCast負責類型轉換。

下面是對圖像做低通濾波的效果:

從結果看，在過濾掉圖像的高頻部分后，圖像變得模糊，丟失了許多細節，另外還可以看到圖像會存在一定的振鈴效應，這也是理想低通濾波的特點。

3.巴特沃茲低通濾波器

在實際中經常使用的是巴特沃斯濾波器。巴特沃斯濾波器對應的轉移函數（可以看做是一個系數矩陣）是：

其中D(u,v)表示頻域點(u,v)到頻域圖像原點的距離，稱為截止頻率，當D(u,v) = 時，H(u,v)=0.5，即對應的頻域能量將為原來的一半。因為巴特沃斯低通濾波器在高低頻間的過渡平滑，因此不會出現明顯的振鈴效應。VTK中實現巴特沃斯低通濾波器的類是vtkImageButterworthLowPass.

其使用過程如下:

#include <vtkAutoInit.h> VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);#include <vtkSmartPointer.h> #include <vtkJPEGReader.h> #include <vtkImageFFT.h> #include <vtkImageButterworthLowPass.h> #include <vtkImageRFFT.h> #include <vtkImageExtractComponents.h> #include <vtkImageCast.h> #include <vtkImageActor.h> #include <vtkRenderer.h> #include <vtkRenderWindow.h> #include <vtkRenderWindowInteractor.h> #include <vtkInteractorStyleImage.h>int main() {vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();reader->SetFileName("lena.jpg");reader->Update();vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());fftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass> lowPassFilter =vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass>::New();lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);lowPassFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());rfftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());ifftExtractReal->SetComponents(0);vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();castFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());///double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();leftRenderer->AddActor(originalActor);leftRenderer->SetViewport(leftViewport);leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);leftRenderer->ResetCamera();vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();rightRenderer->AddActor(erodedActor);rightRenderer->SetViewport(rightViewport);rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);rightRenderer->ResetCamera();/vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> rw =vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();rw->AddRenderer(leftRenderer);rw->AddRenderer(rightRenderer);rw->SetSize(640, 320);rw->SetWindowName("ButterworthLowPassExample");vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> rwi =vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage> style =vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage>::New();rwi->SetInteractorStyle(style);rwi->SetRenderWindow(rw);rwi->Start();return 0; }

vtkImageButterworthLowPass與理想低通濾波器的使用一樣。為了便于比較，這里設置X和Y方向的截止頻率時，與理想低通濾波器設置一致，下面是相應的執行結果:

從結果來看，巴特沃斯低通濾波器產生的圖像更為平滑，不會出現振鈴現象。

4.參看資料

1.《C++ primer》
2.《The VTK User’s Guide – 11thEdition》
3. ?張曉東, 羅火靈. VTK圖形圖像開發進階[M]. 機械工業出版社, 2015.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的VTK修炼之道41：频域处理_低通滤波（理想+巴特沃兹）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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