1.前言

計算機圖形學(xué)的要點就是創(chuàng)建三維物體的二維圖像（圖像必須是二維的，因為他是在平面的屏幕上顯示的）。但是，當(dāng)我們決定怎樣在屏幕上繪圖時，必須使用三維坐標(biāo)的方式考慮。 為了把一個物體的三維坐標(biāo)變成屏幕上的像素坐標(biāo)，需要完成以下三個步驟：

• 變換包括模型、視圖和投影操作，這是通過矩陣乘法表示的。這些操作包括：旋轉(zhuǎn)、移動、縮放、反射、正投影和透視投影等。一般情況下，在繪制場景時，需要組合幾種變換。
• 由于場景是在一個矩形窗中渲染的，因此位于窗口之外的物體（或物體的一部分）必須裁減掉。在三維計算機圖形學(xué)中，剪裁就是丟棄位于裁剪平面之外的物體。
• 經(jīng)過了變換之后的坐標(biāo)與屏幕像素之間必須建立對應(yīng)關(guān)系，這個過程就是視口變換。

視圖和模型變換一起構(gòu)成了模型視圖矩陣，這個矩陣作用于物體坐標(biāo)，產(chǎn)生視覺坐標(biāo)。接著，如果還指定了其他裁剪平面，用于從場景中刪除某些物體或者提供物體的裁剪視圖，這些裁剪平面就會在此時生效。 頂點變換的流程如下圖所示：
OpenGL采用投影矩陣來完成剪裁坐標(biāo)，這個變換定義了一個視景體，位于這個空間之外的物體將裁剪掉，不會在最終的場景中出現(xiàn)。 隨后發(fā)生的是透視除法，他把坐標(biāo)除以w，產(chǎn)生規(guī)范化的設(shè)備坐標(biāo)。 最后，變換后的坐標(biāo)通過視口變換成窗口坐標(biāo)，可以通過控制視口的大小對最終的圖像進(jìn)行放大、縮小或拉伸。

2.詳細(xì)理解各個變換

1. 一個例子

#include <vgl.h>void init(void) {glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);glShadeModel(GL_FLAT); } void display(void) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,1.0,1.0);glLoadIdentity();gluLookAt(0.0,0.0,5.0,0.0,0.0,0.0, 0.0,1.0,0.0);glScalef(1.0,2.0,1.0);glutWireCube(1.0);glFlush(); } void reshape(int w, int h) {glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glFrustum(-1.0,1.0,-1.0,1.0,1.5,20.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW); } int main(int argc, char** argv) {glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);glutInitWindowSize(500,500);glutInitWindowPosition(100,100);glutCreateWindow(argv[0]);init();glutDisplayFunc(display);glutReshapeFunc(reshape);glutMainLoop();return 0; }輸出結(jié)果：

2.2 視圖變換

視圖變換相當(dāng)于把照相機固定在三腳架上并使它對準(zhǔn)場景。上面例子中，在指定視圖變換之前，需要使用glLoadIndentity()函數(shù)將當(dāng)前矩陣設(shè)置為單位矩陣，這一步是非常必要的！！！因為絕大多數(shù)的變換是將當(dāng)前矩陣與指定的矩陣相乘，然后把結(jié)果指定為當(dāng)前矩陣。如果沒有通過加載單位矩陣來清除當(dāng)前矩陣，它所進(jìn)行的變換實際上是把當(dāng)前的變換與上一次變換進(jìn)行組合。當(dāng)然啦，在某些情況確實需要這種組合變換，但是大多數(shù)情況下，還是要清除當(dāng)前矩陣的。 上例中，先進(jìn)行矩陣初始化，然后使用glLookAt()函數(shù)指定了視圖變換。這個函數(shù)實際上就是眼睛/照相機的位置、瞄向以及朝上方向。void gluLookAt(GLdouble eyeX , GLdouble eyeY , GLdouble eyeZ , //相機位置GLdouble centerX , GLdouble centerY , GLdouble centerZ , //相機焦點GLdouble upX , GLdouble upY , GLdouble upZ ); //相機向上方向
gluLookAt(0.0,0.0,5.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0);這里設(shè)定的參數(shù)是把攝像機放在了（0,0,5）的位置；鏡頭瞄準(zhǔn)（0,0,0）；朝向為（0,1,0）；需要注意的是朝上向量為攝像機指定了唯一的方向。 Attention！！！ 如果沒有調(diào)用gluLookAt()函數(shù)，那么攝像機就會采用默認(rèn)的位置和方向。默認(rèn)情況下，照相機位于原點，指向z軸的負(fù)方向，朝上向量為（0,1,0）；

2.3 模型變換

模型變換的目的是設(shè)置模型的位置和方向。可以對模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、移動和縮放等操作。上例僅采用了縮放這個參數(shù)。 void glScalef(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z); //縮放。參數(shù)指定在那個方向上縮放 void glTranslatef(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z); //移動。 void glRotatef(GLfloat angle, GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z); //從原點到點（x,y,z）的直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的角度。

2.3 投影變換

投影變換的目的在于確定視野，并因此確定那些物體位于視野之內(nèi)以及他們能夠被看到的程度。和攝像機非常類似，好比選擇廣角鏡頭、標(biāo)準(zhǔn)鏡頭還是長焦鏡頭。使用廣角鏡頭的場景范圍要遠(yuǎn)大于長焦鏡頭。但是長焦鏡頭可以使遠(yuǎn)處的物體看上去比實際更靠近相機。 除了視野，投影變換還決定物體是如何投影到屏幕上的。OpenGL提供了兩種基本類型的投影。其一是透射投影，另一種是正投影。

• 透射投影

void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble nearVal, GLdouble farVal);參數(shù)分別指定了垂直裁剪平面的左右位置、水平裁剪平面的上下位置以及相機離深度裁剪平面的近、遠(yuǎn)距離。
glFrustrum定義了一個平截頭體，它計算一個用于實現(xiàn)透視投影的矩陣，并把它與當(dāng)前的投影矩陣（一般為單位矩陣）相乘。
Attention！！！ 平截頭體并不要求一定是對稱的，它的軸也不需要與Z軸對齊。
glFrustrum使用起來不是很直觀，我們可以用OpenGL工具函數(shù)庫的gluPerspective函數(shù)。 void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar);參數(shù)fovy表示眼睛張開的角度。 aspect表示縱橫比x/y。 zNear和zFar分別表示觀察者離近遠(yuǎn)裁剪平面的距離。
注意：gluPerspective僅限于創(chuàng)建沿視線方向同時對稱與x軸和y軸的平截頭體。 但是我們通常所需要的也就是這種平截頭體。

• 正投影

void glOrtho( GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble nearVal,GLdouble farVal);創(chuàng)建一個正交平行的視景體。參數(shù)和glFrustrum一樣。
如果是把二維圖像投影到二維屏幕這種情況，可以使用OpenGL工具函數(shù)庫中的gluOrtho2D函數(shù)。它與它的三維版本glOrtho基本相同。
Attention！！！ 在調(diào)用glFrustum()或glOrtho()設(shè)置透視投影或者正投影之前，需要做一些準(zhǔn)備工作。 首先，需要以GL_PROJECTION為參數(shù)調(diào)用glMatrixMode()函數(shù)，表示把當(dāng)前矩陣指定為用于偷用變換。 然后，設(shè)置投影矩陣初始化為單位陣。 接著，設(shè)定采用透射投影還是正投影。 最后，以GL_MODELVIEW為參數(shù)再次調(diào)用glMatrixMode()函數(shù)，表示以后的變換所影響的是模型視圖矩陣而不再是投影矩陣。
glMatrixMode(GL_PROJECTION); //開始投影變換glLoadIdentity();//glFrustum(-1,1.0,-1,1,1.5,5.5); //透視變換glOrtho(-1,1.0,-5,5,0.5,20); //正投影glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //結(jié)束投影變換轉(zhuǎn)到視圖變換Attention!!! 上例中，reshape()函數(shù)同時包括投影變換和視口變換。
當(dāng)窗口初次創(chuàng)建時，或者當(dāng)窗口移動或改變形狀時，reshape()函數(shù)都會被調(diào)用。這是很合理的，因為投影（投影視景體的寬度-高度縱橫比）和視口都是與屏幕直接相關(guān)的，特別是與屏幕窗口的大小或縱橫比直接相關(guān)。

2.4 視口變換

投影變換和視口變換共同決定了場景是如何映射到計算機屏幕的。投影變換指定了投影的發(fā)生機制，而視口變換則決定了場景所映射的有效屏幕區(qū)域的形狀。由于視口指定了場景在屏幕上所占據(jù)的區(qū)域，因此，可以吧視口變換看成是定義了最終經(jīng)過處理的照片的大小和位置。例如，照片是否應(yīng)該放大或者縮小。void glViewport(GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height); //設(shè)置視口及像素將要顯示的區(qū)域。(注意(0,0)表示窗口的左下角) glViewport()參數(shù)描述了窗口內(nèi)部有效屏幕空間的遠(yuǎn)點。上例中為（0,0）。另外，該函數(shù)也描述了有效屏幕區(qū)域的寬度與高度。該函數(shù)需要在reshape()函數(shù)內(nèi)部調(diào)用，用于響應(yīng)窗口的變化。

2.5 繪制場景

指定了視圖-模型變換、投影-窗口變換后就可以繪制場景了。在繪制場景時，OpenGL通過模型和視圖變換對場景中每個物體的每個頂點進(jìn)行變換。然后，根據(jù)指定的投影變換對每個定點進(jìn)行變換。如果頂點位于視景體之外，就會被裁剪掉。最后剩余的頂點除以W,然后映射到視口中。

3.參考資料

[1] 施萊爾, GrahamSellers, JohnKessenich,等. OpenGL編程指南[M]. 機械工業(yè)出版社, 2014.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的OpenGL编程指南7：视图-的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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