1.前言

MarchingCube方法重建三維物體表面的過程是依據像素灰度值的比較來確定等值點，從而得到組成等值面的三角片。由于表征器官組織密度的灰度值是一個在空間分布上不連續的數據，所以僅靠一個灰度閾值定義一個器官組織有時候不能保證重建表面的完整，而圖像中的噪聲也可能導致重建曲面出現多孔性。

此外，當同樣的灰度范圍內包含兩種不同的組織時，臨近的兩種組織的灰度去直接先也難以被嚴格定義。而在實際應用中，不少由如CT、MRI等成像設備獲取的切片圖像質量較好，同時圖像本身的信息也不復雜。這是我們首先的應該是采用圖像分割算法自動完成目標輪廓的提取，獲得描述感興趣目標的一系列二維輪廓線的集合。幼兒為輪廓線集合重建三維物體的表面形態，這類方法稱為基于二維平行輪廓線的三維重建。

2.基本原理

平行輪廓線三維重建的原理很簡單，就是將相鄰兩層切片圖像中目標的輪廓線頂點按照某種規則連接起來，構成一組三角形小面片的集合，從而形成重建物體表面的多面體近似，具體如下圖所示。

假設上下兩層切片圖像中的目標輪廓線分別為P和Q的點集，構成上輪廓線P的點集可以寫為p0,p1,p2,p3,...,pm-1;構成下輪廓線Q的點集可以寫為q0,q1,q2,q3,...,qn-1。輪廓線上的頂點均按逆時針排布（如上圖所示）。將一層切片圖像中的輪廓線頂點一次用直線連接，就可以得到輪廓線的多邊形近似，開始下定義：

• 線段：每一條直線段pipi+1或qjqj+1稱為線段。
• 跨距：連接上輪廓線頂點與下輪廓線頂點之間的直線稱為跨距。

我們要找的三角形面片就是由一條輪廓線線段與兩段跨距構成。為了方便論述，我們分別把三角面片的兩個跨距稱為左跨距和右跨距。

2.1 三角面片滿足的條件

連接上下兩條輪廓線的三角片應該滿足以下三個條件，這樣才能連接構成三維表面而且互不相交。

三角片的3個頂點必須同時具有輪廓線P和Q中的頂點；

每條輪廓線線段必須是一個而且只能是一個三角片的一條邊；

一條跨距只能屬于兩個相鄰的三角片。

如果上下輪廓線各有m和n條輪廓線線段，而每條輪廓線線段為一個三角片的一條邊，則相鄰輪廓線圍成的三維表面將包含m+n個基本三角片。 這樣約束明顯非常粗糙，Keppel和Fuchs[1][2]證明，滿足這三個條件的連接方式有很多種。為了保證重建表面自然光滑，我們還需要一些優化準則進行優化。

2.2 常用的優化準則

體積最大準則：選擇頂點連接的時候，將選擇使得重建表面包圍的體積最大的連接；

表面積最小準則：選擇頂點連接的時候，將選擇使得重建表面的表面積最小的連接；

跨距最短連接（最短對角線法）：選擇頂點連接的時候，將選擇使得連接上下輪廓線頂點的跨距總和最小的連接。

3.最短對角線法平行輪廓線重建原理

Ekoule提出的最短對角線法把跨距看成對角線，以最短對角線為目標來決定輪廓頂點的連接，使用這種方法構造的三維物體表面簡單、易于實現。

對于下層輪廓Q上的一頂點qj，如果上層輪廓P上距qj最近的點為pi，那么以跨距piqj為基礎構造連接兩輪廓的三角面片有兩種情況。如下圖所示：

此時，我們就可以依據最短對角線法確定該三角片的第三個頂點；如果跨距piqj+1長度小于跨距pi+1qj，則該三角片的第3個頂點為qj+1，連接pi和qj+1，形成三角片△qjpiqj+1，正如上圖所示。否則該三角片的第3個頂點為pi+1，那么就連接pi+1和qj，形成三角片△piqjpi+1。

3.1 最短對角線法實現步驟

對輪廓線的頂點排序，通常按逆時針順序排列。

在下層輪廓線上選取一點qj作為起點，計算上層輪廓頂點到qj的距離，選擇距qj最近的一個點，設為pi，那么，qj和pi作為重建三角片的兩個頂點。

分別計算輪廓頂點qj和pi+1的距離D1，輪廓頂點pi和qj+1的距離D2。

如果D1<D2，則三角片的第3個頂點為pi+1,形成三角面片△piqjpi+1,更新i=i+1；否則三角片的第3個頂點為qj+1,則三角片為△qjpiqj+1,更新j=j+1。然后，轉到步驟（3）。直到繞所有輪廓頂點一周，這樣逐層處理輪廓線，確定所有三角片的頂點。

根據上面步驟確定三角片頂點，依次連接各頂點，得到構成重建表面的三角片集合，完成表面重建。

4.參考文獻

[1]Keppel E. Approximating complex surfaces by triangulation of contour lines[J]. Ibm Journal of Research & Development, 2010, 19(1):2-11.

[2]Fuchs H, Kedem Z M, Uselton S P. Optimal surface reconstruction from planar contours. Commun ACM[J]. Communications of the Acm, 1977, 20(2):693-702.

[3]Ekoule A B, Peyrin F C, Odet C L. A triangulation algorithm from arbitrary shaped multiple planar contours[J]. Acm Transactions on Graphics, 1991, 10(2):182-199.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的轮廓线重建：二维平行轮廓线重建理论和方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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