參看論文：Fast and robust 3D ultrasound registration – Block and game theoretic matching

期刊水平：Medical imaging analysis (MIA)

投稿單位：伊拉斯謨醫學院 計算醫學中心

文章作者設計了一種全局稠密塊匹配的跟蹤算法，原理是序列配準，核心是幾何約束下的outliers reject策略。

圖1：作者3D實體中選擇網格控制點的分布。作者驗證了效果最好對應的參數條件：塊大小11x11x11，每個塊的搜索空間40x40x40平局統計了196點。雖然作者說他們采用了GPU進行加速，但是這是相當的消耗時間的了，所以8Hz的處理速度一提出來很多人多進行質疑。

1. 幾何約束

形變塊方法中deformation blocks都會涉及到利用幾何約束實現‘保形’的目的。這個問題，真的是困擾了我很久，無論是即將談到的形變網格方法還是彈簧振子模型都是一個道理。每個控制點去進行塊匹配確定頂點的屬性，各個端點之間的距離矩陣又構成了拓撲結構。這樣的話，理論上就可以用網格類的方法進行處理。這里介紹原文作者的思路。
Let P = {ph} ?(固定幀中的標準網格)?and Q = {qh} （浮動幀網格通過最佳匹配得到的匹配之后網格）where 0<h≤m, m是指網格點數量。每一個點控制著一塊解剖結構，?兩個點之間幾何距離保留著解剖信息，這種距離允許發生或多或少的變化，但是不會發生嚴重的離群點變化。換句話來說，移動幀中的點qh應該和Q點集中其他大部分點保存固定的幾何結構。所以，具有這樣幾何結構的點應該具有更高的可靠性，反之就是離群的點。這種判斷網格點是否是異常點的準則，成為了作者本篇論文的核心（2013年Torresani也曾經報道過這樣的方法 Torresani, L., Kolmogorov, V., Rother, C., 2013. A dual decomposition approach to feature correspondence. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 35, 259–271）。?這種信息被集成在圖結構中，可以采用鄰接矩陣表示（A記錄該頂點到其他所有頂點的距離，全連接無向圖）。An adjacency matrix (A) represents a fully-connected undirected graph whose edges express the relative relationships, or affinities, between each pair of points in the point set, and is defined as follows:

O={1,2,3,...,m}是一組元素的集合，列舉了點集P與點集Q之間的雙映射關系。切記qu,qv是以u，v為頂點的Q集合中的元素。pv,pu是以u,v為頂點的P集合中的元素。xh是指這個點ph是inlier的概率(???). 對應的兩個點在兩個點集的距離差通過他們各自距離的加和進行歸一化。帶寬用來調節距離的強度影響。

Comment：這個幾何約束的推導，可以利用“保型”的觀點進行理解。如果浮動圖像中任何兩個點具有和參考幀中兩個點一樣的（或者近似）距離結構，從概率上講他們是正確的。如果出現了誤匹配的點，那么這個距離相比較而言是比較大的。

一個模擬仿真實驗如下：

圖一：藍色點集代表標準網格控制點。紅色點集是每一個對應的藍色控制點執行最佳匹配后的位移估計。右側是采用鄰接矩陣得到的決策圖。

Comment：不建議對每個距離都用高斯窗函數進行調解。

評價最終的收益

性能對比分析

金標準偏移+噪聲污染	[2.0000, 2.0000]
沒有幾何約束下平均偏移估計：	[2.4998, 2.3293 ]
參考幾何約束下平均距離估計：	[2.1319, 2.0592]

2. 形貌約束

其實在最佳匹配過程中，每個網格點還具有一個非常重要的屬性，那就是形貌相似度（相似度分數）。

所以對于網格點集，同時執行形貌約束和幾何約束將會取得更好的效果。

The appearance constraint is derived from the block-matching scores. This constraint favors locations that have high blockmatching scores. The appearance term is defined for each point as follows:

ru是第u的網格點進行最佳塊匹配后的匹配分數。

Comment：不建議對每個形貌分數都用高斯窗函數進行調解。

3. 幾何約束聯合形貌約束進行約束

Combining the quadratic geometric constraint and the linear appearance constraint, the function to optimize for our case is:

聯合二次幾何約束和線性形貌約束，進行優化：

x是所有網格點的屬性，inliers or outliers。

用下式對上式進行等價替代

所以，非齊次二次函數就可以轉換為齊次二次函數（參考文獻：Bomze, I.M., Locatelli, M., Tardella, F., 2008. New and old bounds for standard quadratic optimization: dominance, equivalence and incomparability. Math. Program. 115, 31–64.）。

Comment：在權重分配的處理上作者還是很有經驗的，這也是該篇文章的一個很大的亮點。

其一：作者并沒有采用簡單的閾值方法，而是構建了優化函數，進而確定權重。

其二：作者創造性地將兩個不一致的約束條件（幾何約束和形貌約束）統一到了優化函數中。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的形变块匹配跟踪(2)：配准跟踪与几何约束_md的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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