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1. CG：累計增益

CG，cumulative gain，只考慮到了相關性的關聯程度，沒有考慮到位置的因素。它是一個搜素結果相關性分數的總和。指定位置p上的CG為：

reli?代表i這個位置上的相關度。

舉例：假設搜索“籃球”結果，最理想的結果是：B1、B2、 B3。而出現的結果是 B3、B1、B2的話，CG的值是沒有變化的，因此需要下面的DCG。

2. DCG：折損累計增益

DCG，?Discounted 的CG，就是在每一個CG的結果上處以一個折損值，為什么要這么做呢？目的就是為了讓排名越靠前的結果越能影響最后的結果。假設排序越往后，價值越低。到第i個位置的時候，它的價值是 1/log2(i+1)，那么第i個結果產生的效益就是?reli?*?1/log2(i+1)，所以：

當然還有一種比較常用的公式，用來增加相關度影響比重的DCG計算方式是：

3. NDCG：歸一化折損累計增益

Normalized 的DCG，由于搜索結果隨著檢索詞的不同，返回的數量是不一致的，而DCG是一個累加的值，沒法針對兩個不同的搜索結果進行比較，因此需要歸一化處理，這里是處以IDCG。

IDCG為理想情況下最大的DCG值。

其中 |REL| 表示，結果按照相關性從大到小的順序排序，取前p個結果組成的集合。也就是按照最優的方式對結果進行排序。

4. 實際案例

假設搜索回來的5個結果，其相關性分數分別是 3、2、3、0、1、2

那么 CG = 3+2+3+0+1+2

可以看到只是對相關的分數進行了一個關聯的打分，并沒有召回的所在位置對排序結果評分對影響。

而我們看DCG：

所以 DCG? = 3+1.26+1.5+0+0.38+0.71 = 6.86

接下來我們歸一化，歸一化需要先結算 IDCG，假如我們實際召回了8個物品，除了上面的6個，還有兩個結果，假設第7個相關性為3，第8個相關性為0。那么在理想情況下的相關性分數排序應該是：3、3、3、2、2、1、0、0。計算IDCG@6:

所以IDCG = 3+1.89+1.5+0.86+0.77+0.35 = 8.37

最終 NDCG@6 = 6.86/8.37 = 81.96%

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NDCG：推荐系统/搜索评价指标的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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