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假設有m個小球，放入n個盒子里()，有幾種放法？

(1)盒子不同，球不同，允許有空。

由于每個球有n種選法，故有nm種。

(2)盒子不同，球相同，允許有空。(隔板法)

例：將20個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，有多少種不同的方法？

分析：本題中的小球大小形狀完全相同，故這些小球沒有區別，問題等價于將小球分成三組，允許有若干組無元素，用隔板法.

解析：將20個小球分成三組需要兩塊隔板，因為允許有盒子為空，不符合隔板法的原理，那就人為的再加上3個小球，保證每個盒子都至少分到一個小球，那就符合隔板法的要求了。然后就變成待分小球總數為23個，球中間有22個空檔，需要在這22個空檔里加入2個隔板來分隔為3份，共有C(22，2)=231種不同的方法

理解：每次選好后(每個盒子都有至少一個球)，再把每個盒子減去一，就是最總應該選的數量。

(3)盒子不同，球相同，不行有空。

以上兩種可返樸歸真到求不定方程?的非負整數解及正整數解的個數的問題。由此得出(2)的結果為(，原來的，感覺有錯，現在：

C(n + m - 1, n - 1))，(3)的結果為。

(4)盒子相同，球不同，不許有空。

(5)盒子不同，球不同，不許有空。

(6)盒子相同，球不同，允許有空。

其中(4)可返樸歸真到集合問題，即令,且A1, A2,…, An為A的n個非空相斥的真子集，且，求有幾類這樣的劃分方法。

由容斥原理不難得出有種劃分方法，即為(4)的答案。

(5)題與(4)題惟一的區別即為盒子是不同的，在(4)的基礎上乘以n!即可。答案為：

將(6)分類討論：恰有k個盒子有(或無)空(k=1,2,…,n)。若記(4)為f(m,n)，則(6)的結果為，即有種放法。

(7)盒子相同，球相同，不許有空。

(8)盒子相同，球相同，允許有空。

(7)可返樸歸真為數的分拆問題。即把正整數m分拆為n個正整數相加的形式(無序)的分法。如5＝1+2+2視作一種分法，5＝1+2+2與5＝2+1+2視作同一種分法。根據數列知識易求得答案為：

的xm項系數(通過長除法求得)

記(7)為g(m,n)

下面分析(8)。同(6)分類討論的思想，易得(8)的答案為。( 8 ==》A(n + m, n), 取盒子n排列 )

總結

以上是生活随笔為你收集整理的8个球放入3个盒子方式_球放进盒子问题（8种， 可变形）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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