樸素貝葉斯是一種很簡單的分類方法，之所以稱之為樸素，是因為它有著非常強的前提條件-其所有特征都是相互獨立的，是一種典型的生成學習算法。所謂生成學習算法，是指由訓練數據學習聯合概率分布P(X,Y)，然后求得后驗概率P(X|Y)。具體來說，利用訓練數據學習P(X|Y)和p(Y)的估計，得到聯合概率分布：

概率估計可以是極大似然估計，或者貝葉斯估計。

假設輸入 X 為n維的向量集合，輸出 Y 為類別，X 和 Y 都是隨機變量。P(X,Y)是X和Y的聯合概率分布，訓練數據集為：

首先，我們要明確我們求解的目標是：，即給定某個輸入X，我們要判斷其所屬類別Ck。由概率論知識，我們有：

其中，

代入公式得：

這是樸素貝葉斯分類的基本公式。于是，樸素貝葉斯分類器可以表示為

由于，分母對所有的Ck都是相同的，所以

那么如果給定一個輸入 X，我們只需要找到一個類別Ck，使得最大。那么Ck，就是 X 的最佳類別了。

下面我們來講講樸素貝葉斯法的參數估計，為什么要估計樸素貝葉斯的參數呢，這些參數是什么？首先，我們要明確?，F實中，給定我們一批數據，我們就知道其分布，但是具體的數據分布的概率我們是不知道的。也就是說先驗概率和條件概率我們是不知道的，這就需要我們來利用其數據的分布估計其先驗概率和條件概率了。統計學習中最常用的參數估計就是極大似然估計了，這里我們也可以用貝葉斯估計，其實就是在極大似然估計基礎上添加了拉普拉斯平滑(Laplace smoothing)。

由于極大似然估計之前已經講到過，這里公式我也沒有具體來推，所以先驗概率和條件概率直接給出來。

先驗概率P(Y = Ck)和條件概率的極大似然估計如下：

這樣，給定具體的數據，我們就可以估計其先驗概率和條件概率，進而計算出后驗概率得到所屬類別。

同樣，貝葉斯估計和極大似然估計差不多，貝葉斯估計只是在極大似然估計上添加了一個拉普拉斯平滑。具體如下：

條件概率的貝葉斯估計如下：

先驗概率的貝葉斯估計如下：

下面來給出一個簡單的樸素貝葉斯實現代碼，代碼比較容易理解。只是課本上給出的特征是離散的，而code里面的特征是連續的。原理上其實是一樣一樣的~

1: % NAIVE BAYES CLASSIFIER

2:

3: clear

4: tic

5: disp('--- start ---')

6:

7: distr='normal';

8: distr='kernel';

9:

10: % read data

11: White_Wine = dataset('xlsfile', 'White_Wine.xlsx');

12: X = double(White_Wine(:,1:11));

13: Y = double(White_Wine(:,12));

14:

15: % Create a cvpartition object that defined the folds

16: c = cvpartition(Y,'holdout',.2);

17:

18: % Create a training set

19: x = X(training(c,1),:);

20: y = Y(training(c,1));

21: % test set

22: u=X(test(c,1),:);

23: v=Y(test(c,1),:);

24:

25: yu=unique(y);

26: nc=length(yu); % number of classes

27: ni=size(x,2); % independent variables

28: ns=length(v); % test set

29:

30: % compute class probability

31: for i=1:nc

32: fy(i)=sum(double(y==yu(i)))/length(y);

33: end

34:

35: switch distr

36:

37: case 'normal'

38:

39: % normal distribution

40: % parameters from training set

41: for i=1:nc

42: xi=x((y==yu(i)),:);

43: mu(i,:)=mean(xi,1);

44: sigma(i,:)=std(xi,1);

45: end

46: % probability for test set

47: for j=1:ns

48: fu=normcdf(ones(nc,1)*u(j,:),mu,sigma);

49: P(j,:)=fy.*prod(fu,2)';

50: end

51:

52: case 'kernel'

53:

54: % kernel distribution

55: % probability of test set estimated from training set

56: for i=1:nc

57: for k=1:ni

58: xi=x(y==yu(i),k);%the feature of dimension-k with respect to label yu(i)

59: ui=u(:,k);

60: fuStruct(i,k).f=ksdensity(xi,ui);

61: end

62: end

63: % re-structure

64: for i=1:ns

65: for j=1:nc

66: for k=1:ni

67: fu(j,k)=fuStruct(j,k).f(i);

68: end

69: end

70: P(i,:)=fy.*prod(fu,2)';

71: end

72:

73: otherwise

74:

75: disp('invalid distribution stated')

76: return

77:

78: end

79:

80: % get predicted output for test set

81: [pv0,id]=max(P,[],2);

82: for i=1:length(id)

83: pv(i,1)=yu(id(i));

84: end

85:

86: % compare predicted output with actual output from test data

87: confMat=myconfusionmat(v,pv);

88: disp('confusion matrix:')

89: disp(confMat)

90: conf=sum(pv==v)/length(pv);

91: disp(['accuracy = ',num2str(conf*100),'%'])

92:

93: toc

1: function confMat=myconfusionmat(v,pv)

2:

3: yu=unique(v);

4: confMat=zeros(length(yu));

5: for i=1:length(yu)

6: for j=1:length(yu)

7: confMat(i,j)=sum(v==yu(i) & pv==yu(j));

8: end

9: end

如果想要實驗數據的話，請在博客下面評論區域注明，我看到了會第一時間上傳。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java naive方法_朴素贝叶斯方法（Naive Bayes Method）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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