(2)產(chǎn)生指定方差和均值的隨機數(shù)

設(shè)某隨機變量x ~N(Mx，Dx)若要產(chǎn)生同樣分布的隨機變量y~ N(My,Dy)，但使新的隨

機變量參數(shù)隨x分布改變

y=Dy/Dx*(x-Mx)+My

具體到正態(tài)分布，若要產(chǎn)生服從N(u，o)分布的M*N的隨機數(shù)矩陣，可以用

y=o*randn(M,N)+u

對于均勻分布，若要產(chǎn)生[a,b]區(qū)間的均勻分布的M*N的隨機數(shù)矩陣，則可以用

y=rand(M,N)*(b-a)+a

(3)直接對原始信號添加噪聲

y=x+rand(length(x),1)//均勻分布

y=x+randn(length(x),1))//正太分布

以matlab中awgn函數(shù)為例說明:

在matlab中無論是wgn還是awgn函數(shù)，實質(zhì)都是由randn函數(shù)產(chǎn)生的噪聲。即，wgn函數(shù)中調(diào)用了randn函數(shù)，而awgn函數(shù)中調(diào)用了wgn函數(shù)。

根據(jù)awgn的實現(xiàn)代碼可以知道“向已知信號添加某個信噪比(SNR)的高斯白噪聲”,

即：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是對原信號x添加信噪比(比值)為SNR的噪聲，在添加之前先估計信號x的強度。

這里涉及三個問題：在awgn這個函數(shù)中，SNR是如何計算的？什么是信號的強度？awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的？

事實上，前兩個問題是相關(guān)的，因為根據(jù)定義，SNR就是信號的強度除以噪聲的強度，所以，首先來講講信號的強度。其實信號的強度指的就是信號的能量，在連續(xù)的情形就是對x平方后求積分，而在離散的情形自然是求和代替積分了。在matlab中也是這樣實現(xiàn)的，只不過多了一個規(guī)范化步驟罷了：

sigPower = sum(abs(sig(: )).^2)/length(sig(: ))

這就是信號的強度。至此，SNR的具體實現(xiàn)也不用多說了(注：由于采用的是比值而非db，所以與下面“計算信噪比”所使用的方式不同，即沒有求對數(shù)步驟)。

最后說說awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的。事實上也很簡單，在求出x的強度后，結(jié)合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪聲的強度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪聲即randn函數(shù)，而randn的結(jié)果是一個強度為1的隨機序列(自己試試sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信號的長度不能太小)。于是，所要添加的噪聲信號顯然就是：sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n為信號長度。

自然要求的白噪聲的方差也可以求出來了!

http://blog.163.com/wei_jian_ping/blog/static/[***********]1704/

噪聲強度(噪聲功率) 噪聲方差到底有什么關(guān)系？

2013-01-05 20:27:01| 分類： 高斯白噪聲 |字號 訂閱

轉(zhuǎn)載自 川草天涯的博客

以matlab中awgn函數(shù)為例說明：

在matlab中無論是wgn還是awgn函數(shù)，實質(zhì)都是由randn函數(shù)產(chǎn)生的噪聲。即：wgn函數(shù)中調(diào)用了randn函數(shù)，而awgn函數(shù)中調(diào)用了wgn函數(shù)。

根據(jù)awgn的實現(xiàn)代碼可以知道”向已知信號添加某個信噪比(SNR)的高斯白噪聲“，即：awgn(x,sn

r,’measured’,'linear’)，命令的作用是對原信號x添加信噪比(比值)為SNR的噪聲，在添加之前先估計信號x的強度。

這里涉及三個問題：在awgn這個函數(shù)中，SNR是如何計算的？什么是信號的強度？awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的？

事實上，前兩個問題是相關(guān)的，因為根據(jù)定義，SNR就是信號的強度除以噪聲的強度(或者信號功率與噪聲功率之比)，所以，首先來講講信號的強度。其實信號的強度指的就是信號的能量，在連續(xù)的情形就是對x平方后求積分，而在離散的情形自然是求和代替積分了。在matlab中也是這樣實現(xiàn)的，只不過多了一個規(guī)范化步驟罷了：

sigPower = sum(abs(sig(: )).^2)/length(sig(: ))

這就是信號的強度，這里sig(: )為信號。

至此，SNR的具體實現(xiàn)也不用多說了(注：由于采用的是比值而非db，所以與下面“計算信噪比”所使用的方式不同，即沒有求對數(shù)步驟)。

最后說說awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的。事實上也很簡單，在求出x的強度后，結(jié)合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪聲的強度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪聲即randn函數(shù)，而randn的結(jié)果是一個強度為1的隨機序列(自己試試sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信號的長度不能太小)。于是，所要添加的噪聲信號顯然就是：

sqrt(noisePower)*randn(n,1)

其中n為信號長度。

自然要求的白噪聲的方差也可以求出來了!

更新程序如下：

function snr=SNR(I,In)

% 計算信號噪聲比函數(shù)

% I :original signal，原始信號

% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal)，加噪聲后的信號

% snr=10*log10(sigma2(I2)/sigma2(I2-I1))

[row,col,nchannel]=size(I);

snr=0;

if nchannel==1%gray image

Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power

Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise power

snr=10*log10(Ps/Pn);

elseif nchannel==3%color image

for i=1:3

Ps=sum(sum((I(:,:,i)-mean(mean(I(:,:,i)))).^2));%signal power

Pn=sum(sum((I(:,:,i)-In(:,:,i)).^2));%noise power

snr=snr+10*log10(Ps/Pn);

end

snr=snr/3;

end

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一個例子：

X = sqrt(2)*sin(0:pi/1000000:6*pi); %產(chǎn)生正弦信號

Y = awgn(X,10,'measured'); %加入信噪比為10db的噪聲，加入前預(yù)估信號的功率(強度)

sigPower = sum(abs(X).^2)/length(X) %求出信號功率

noisePower=sum(abs(Y-X).^2)/length(Y-X) %求出噪聲功率

SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定義求出信噪比，單位為db

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*************************************************************************

關(guān)于wgn

WGN(m，n，p)產(chǎn)生功率為p dBW的m*n的高斯白噪聲矩陣，其中p是以dbW為單位的輸出強度。

若要產(chǎn)生一個均值0，方差為0.0965 的高斯白噪聲，不可直接用WGN(N，1，0.0965)產(chǎn)生，而應(yīng)該如下：

1. N=1000;

x=sqrt(0.0965)*randn(N,1);

Px=(x.'*x)/N % 驗證，這里Px的求法與上面noisePower=sum(abs(Y-X).^2)/length(Y-X)的求法是一致的

2. N=1000;

y=wgn(N,1,10*log10(0.0965));

Py=(y.'*y)/N % 驗證

一點說明，對高斯白噪聲，其方差和功率(單位為W)是一樣的。因此，對方差，要做的只是將w變換成dbw，即dbw=10log(w)。

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信噪比，英文名稱叫做SNR或S/N(Signal Noise Ratio)，是指系統(tǒng)中信號與噪聲的比例。信號指的是來自設(shè)備外部需要通過這臺設(shè)備進行處理的電子信號，噪聲是指經(jīng)過該設(shè)備后產(chǎn)生的原信號中并不存在的無規(guī)則的額外信號(或信息)，并且該種信號并不隨原信號的變化而變化。

信噪比的計量單位是dB，其計算方法是10LOG(Ps/Pn)，其中Ps和Pn分別代表信號和噪聲的有效功率，也可以換算成電壓幅值的比率關(guān)系：20LOG(Vs/Vn)，Vs和Vn分別代表信號和噪聲電壓的“有效值”。信噪比應(yīng)該越高越好。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

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