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快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，FFT）

利用離散傅里葉變換（DTF）算法進行運算時，復數乘法運行次，復數加法運行次，計算量其實可以通過fft減小。1965年，首先由Cooley-Tukey提出了基－2FFT算法，對DFT的發展起到了極大推進作用。隨后又出現了混合基算法。fft 是一種計算DTF的快速算法，利用因子的周期性、共軛對稱性、可約性。

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1、fft算法主要有以下3種

時域抽取基-2FFT算法（Decimation -In- Time，DIT-FFT）

頻域抽取基-2FFT算法（Decimation-In-Freqency，DIF-FFT）

序列長度N可表示為合數的FFT 算法（混合基）

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2、fft函數

（matlab說明文檔：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle）

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

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2.1 Y = fft(X) ——用快速傅里葉變換 (FFT) 算法計算 X 的離散傅里葉變換 (DFT)。

如果 X 是向量，則 fft(X) 返回該向量的傅里葉變換。

如果 X 是矩陣，則 fft(X) 將 X 的各列視為向量，并返回每列的傅里葉變換。

如果 X 是一個多維數組，則 fft(X) 將沿大小不等于 1 的第一個數組維度的值視為向量，并返回每個向量的傅里葉變換。

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2.2 Y = fft(X,n) ——返回 n 點 DFT。如果未指定任何值，則 Y 的大小與 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的長度小于 n，則為 X 補上尾零以達到長度 n。

如果 X 是向量且 X 的長度大于 n，則對 X 進行截斷以達到長度 n。

如果 X 是矩陣，則每列的處理與在向量情況下相同。

如果 X 為多維數組，則大小不等于 1 的第一個數組維度的處理與在向量情況下相同。

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2.3 Y = fft(X,n,dim) ——返回沿維度 dim 的傅里葉變換。

如果 X 是矩陣，則 fft(X,n,2) 返回每行的 n 點傅里葉變換。

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具體的示例都在官方文檔中，這里說說fft函數的特點：

1.? 函數fft返回值的數據結構具有對稱性

根據采樣定理，fft能分辨的最高頻率為采樣頻率的一半（即Nyquist頻率），函數fft返回值是以Nyqusit頻率為軸對稱的，Y的前一半與后一半是復數共軛關系，信息其實是重復的。所以，如果進行N點的fft，實際上有用的點數為n+1點（N為奇數或者偶數的情況下有用的點數均相同）。

Fn = （n-1）* Fs /N

Fn是第n點所表示的真實頻率值。當然，n只取前一半的點就足夠了。這樣，可以達到的頻率分辨率即為Fs/N。

2.? 幅值

作FFT分析時，幅值大小與輸入點數有關，要得到真實的幅值大小，需要將變換后的結果除以N。且由于零頻在雙邊譜中本沒有被一分為二，所以對于零頻外的點還有乘以2，得到的才是真實的頻率幅值。

Y = fft(X); % X為信號

P2 = abs(Y/L); % 計算雙側頻譜 P2

P1 = L*P2(1:L/2+1); % 將P2的前半段信號賦給P1，P1即是我們關心的部分

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 將除零頻外的信號乘以2

3.? 基頻

?若分析數據時長為T，則分析結果的基頻就是f0=1/T，分析結果的頻率序列為[0:N-1]*f0

4.? 執行N點FFT

在調用格式 2.2 中，函數執行N點FFT。若y為向量且長度小于N，則函數將y補零至長度N，若向量y的長度大于N，則函數截斷y使之長度為N。由于fft算法的本質，對于N的選取一般為大于序列長度點數的最小2的冪次方，這樣能改善 fft 的計算性能。

N = 2^nextpow2(L); % 將高斯脈沖轉換為頻域

Y = fft(X,N);

而如果未制定進行fft的點數N，默認產生的結果為N點，默認進行的fft便是基于混合基來進行計算的，性能當然不會優于基2。

3、fftshift函數

官方文檔：

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fftshift.html

fftshift的功能是將零頻分量移到頻譜中心。怎么理解這句話呢？fft計算得到的頻域信號的頻率區間是0~Fs（Fs是采樣頻率）的，且關于Fs/2對稱。稱0~FS為數字頻率，對應模擬角頻。但是我們只關心區間，fftshift函數的功能就是將fft處理之后的部分搬移至，從而使零頻分量居于頻譜的中心位置。

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Y = fftshift(X) 通過將零頻分量移動到數組中心，重新排列傅里葉變換 X。

如果 X 是向量，則 fftshift 會將 X 的左右兩半部分進行交換。

如果 X 是矩陣，則 fftshift 會將 X 的第一象限與第三象限交換，將第二象限與第四象限交換。

如果 X 是多維數組，則 fftshift 會沿每個維度交換 X 的半空間。

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Y = fftshift(X,dim) 沿 X 的維度 dim 執行運算。例如，如果 X 是矩陣，其行表示多個一維變換，則 fftshift(X,2) 會將 X 的每一行的左右兩半部分進行交換。

注意：fftshift 沒有fft的功能，是在 fft 之后進行的（有需要的話）。

運行代碼：

% fftshift

fs = 100; % sampling frequency

t = 0:(1/fs):(10-1/fs); % time vector

S = cos(2*pi*15*t);

n = length(S);

X = fft(S);

f = (0:n-1)*(fs/n); %frequency range

power = abs(X).^2/n; %power

subplot(121);

plot(f,power)

xlabel('f');

Y = fftshift(X);

fshift = (-n/2:n/2-1)*(fs/n); % zero-centered frequency range

powershift = abs(Y).^2/n; % zero-centered power

subplot(122);

plot(fshift,powershift)

xlabel('f');

得到如下的結果：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换函数FFT的使用方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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