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理解小波消失矩

?xiaoyanwin??2013-11-12 20:56??99?查看

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小波的消失矩的定義為，若<x^k,f>=0,0<=k<N,稱小波函數具有N階消失矩，度量函數的正則性時，消失矩的概念是重要的，若消失矩的階數小于正則性指數，這是小波度量不出該正則性指數，只有當消失矩的階數高于正則性指數時才能度量出該正則性指數，另外一個應用是多項式壓縮，就是樓上說的內容。并不是消失矩階數越高越好，看作什么應用，隨著消失矩的增加，一個負面的影響是其支撐長度變寬，運算量增加。因此在度量信號奇異性時不應使用具有高階消失矩的小波。

我們通常用的函數dbn中的n就是這個小波函數的消失矩;

消失矩越大,它的支撐長度就越大,通常是支撐長度不少于2*n-1的;

消失矩越大,對應的濾波器越平坦,而且小波函數的振蕩很強.

光滑函數在利用小波展開后的零點越多,也就是說小波的消失矩的大小,

決定了小波逼近光滑信號的能力.這一點也可以用來進行圖像壓縮.

越大的消失矩將使高頻系數越小,小波分解后的圖像能量也就很集中,壓縮比例就越高.

通常我們都愿意采用消失矩較高的小波函數.

我們可以對一個信號,采用不同的消失矩的小波函數來分解,就可以更加感性的了解它..

由圖中我們可以看出消失矩增大時,它的高頻分量中的零越來越多。

因此，總結起來有下面的結論：

1）消失矩大，小波函數光滑；

2）支撐長度長；

3）壓縮率大；

4）信號分解后，高頻分量少，低頻分量多；

5）消失矩大，小波函數光滑，支撐長度長。但其傅立葉變換恰好相反，即消失矩小的話，其頻域支撐長度長且光滑性好；

6）消失矩大，濾波器的長度越長。

參考下面的文獻，無疑會對理解消失矩有益。

來源：http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9602.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【转】理解小波消失矩的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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