数学教材里的神秘数表在国外红出圈，网友：引人入胜、猜不到结局
本文受權(quán)轉(zhuǎn)載自“把科學(xué)帶回家”，ID：steamforkidsie
有這樣一本神書，它的正文不包含任何字母卻暢銷60多年，再版了3次，在亞馬遜上的評論量超過了亞馬遜十大暢銷書之一的《饑餓游戲》的第一部，獲得了4.2/5的高評分，并引發(fā)《紐約時報》、《華爾街日報》等主流媒體報道。
2001年《紐約時報》對《百萬隨機數(shù)表》(A Million Random Digits With 100,000 Normal Deviates)的報道。
此書中的章節(jié)還經(jīng)常出現(xiàn)在各種統(tǒng)計學(xué)教材中，它就是附錄中經(jīng)常出現(xiàn)的神秘數(shù)表的常見來源。
統(tǒng)計教材中的隨機數(shù)表。圖片來源：WHO Health Systems Library
這本書就是標志著人類核武器時代到來的著作，在個人計算機時代前被統(tǒng)計工作者奉為圣經(jīng)的《百萬隨機數(shù)表》(A Million Random Digits With 100,000 Normal Deviates)（下文中稱為百萬）。
沒錯，這本書的正文就是100萬個隨機數(shù)。為美國空軍制造RAND計算機的計算機學(xué)家 Gary Briggs 表示，這本書是一個有65年歷史的巨著，“我們都崇敬它。”賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院副教授 Ethan Mollick 則指出，在計算機出現(xiàn)前，百萬這本書是隨機數(shù)的最常見來源。
截至今年八月，這本書的評論量已經(jīng)有699條。與此相比，亞馬遜的十大暢銷書之一的《饑餓游戲》的平裝初版也只有200多條評論。
我們先來看看亞馬遜網(wǎng)友對這本書的評價——
“一本引人入勝的大作，具有重要的歷史意義，不看到最后你猜不到結(jié)局。”
“百萬隨機數(shù)？他們只用了10，然后用不同的組合重復(fù)，不要被騙了！”
“我被書名騙了...我以為里面是隨機數(shù)，但是看了一會兒后我發(fā)現(xiàn)還是有規(guī)律的…在做了好幾個小時的數(shù)學(xué)模擬后我證明…每頁左上角的數(shù)字可以形成1-628的遞增序列。”
好的，網(wǎng)友們的評價非常中肯貼切，作為一本你完全揣摩不透的書，百萬完全擔得起這樣的美譽。
要了解這本書的劃時代性，我們有必要要了解一下隨機數(shù)有多么難獲得。
隨機性看起來無處不在，比如馬路邊的石子兒、女孩的心情、學(xué)渣的答案…但實際上，要獲得高質(zhì)量的隨機數(shù)真的很難。計算機輸出的隨機數(shù)是“偽隨機數(shù)”，因為給計算機什么指令，它們就會穩(wěn)定進行同樣的操作，輸出同樣的結(jié)果。也就是說，計算機無法輸出真隨機數(shù)。
真隨機數(shù)的唯一來源是自然界。比如，核裂變。
你可能想問，我們怎么知道隨機數(shù)是真的還是偽的呢？
很簡單，畫圖就好了。
真隨機數(shù)會形成隨機游走。圖片來源：khan academy
如果用一串隨機數(shù)做一個貪吃蛇的圖，讓貪吃蛇每走一步就根據(jù)這個數(shù)列里的數(shù)字轉(zhuǎn)向，那么真隨機數(shù)形成的貪吃蛇看起來毫無規(guī)律，不管把這個圖放大還是縮小，在任何尺度上貪吃蛇都在亂走。而真隨機的貪吃蛇走出來的這張圖就叫做隨機游走（random walk）。
但是，計算機生成的偽隨機數(shù)最終會展現(xiàn)出規(guī)律性，貪吃蛇的步伐最后會以特定周期不斷重復(fù)。
偽隨機數(shù)（藍色）最終會展現(xiàn)出規(guī)律。圖片來源：khan academy
真隨機數(shù)和偽隨機數(shù)的對峙在20世紀40年代被推向了高潮，因為在研究核物理時，人們才意識到真隨機數(shù)有多重要。
比如在設(shè)計核反應(yīng)堆時，最關(guān)鍵的一步就是預(yù)測中子的分布。了解中子是誰，中子從哪兒來，中子要到哪兒去的終極三問就成了設(shè)計核反應(yīng)堆時的核心，而這個研究方向也叫做中子輸運（Neutron transport ）。
在反應(yīng)堆中，中子（藍）引發(fā)鈾235（黃）裂變。圖片來源：wikipedia
核物理研究者們一般認為，中子就像氣體一樣在反應(yīng)核里擴散，并用中子輸運方程模擬這個過程。但是，暴力強解中子輸運方程太復(fù)雜，當時的物理學(xué)家們很頭疼。
后來，這個問題被洛斯阿拉莫斯國家實驗室的數(shù)學(xué)家斯塔尼斯拉夫·烏拉姆（Stanislaw Ulam）破解了。烏拉姆的思路是，方程太復(fù)雜了老子不解了好伐，我直接模擬中子怎么動不就好了。這種“你動動我試試”的方法就是著名的統(tǒng)計學(xué)技術(shù)——蒙特卡羅方法。
蒙特卡洛方法其實不難理解。比如要看方形和圓形的面積比，我們可以在兩個盒子上方隨機倒珠子，倒了巨量珠子后，看一下兩個盒子里的珠子數(shù)量比，這個比值就是它們的面積之比。圖片來源：marble science
蒙特卡洛方法不需要求解中子輸運方程，而是通過模擬大量中子的運動軌跡來對反應(yīng)堆中中子的擴散過程進行預(yù)測。在洛斯阿拉莫斯國家實驗室發(fā)明和推廣了蒙特卡洛方法后，其他學(xué)科也紛紛覺得它好用。現(xiàn)在蒙特卡洛方法被廣泛用于研究各種復(fù)雜系統(tǒng)的行為，比如金融市場、湍流啥的。
顯然，蒙特卡洛方法依賴大量隨機數(shù)，這樣才能保證模擬結(jié)果無限接近真實。洛斯阿拉莫斯國家實驗室發(fā)明的這個統(tǒng)計學(xué)工具讓高質(zhì)量的隨機數(shù)變成了炙手可熱的學(xué)術(shù)“商品”，百萬這本書也是依托這種需求誕生的。
為了滿足暴漲的需求，1947年，為美國軍方服務(wù)的蘭德公司（RAND Corporation）就開始制造這種“商品”。1955年，百萬的第一版開始發(fā)行。
那么，這些高質(zhì)量的隨機數(shù)是怎么產(chǎn)生的呢？
首先，一個來自自然界的隨機脈沖源發(fā)出隨機脈沖。這個脈沖源和一個電子輪盤相連，輪盤把隨機信號轉(zhuǎn)化為0-9的十進制數(shù)。
圖片來源：wikimedia
接著，這些十進制的數(shù)字又被轉(zhuǎn)化為2萬張能被計算機讀取的卡片。這些卡片被插入一臺IBM計算機里，這臺計算機就產(chǎn)生了一百萬個隨機數(shù)。
當然了，隨機數(shù)的質(zhì)量取決于隨機脈沖的質(zhì)量。蘭德公司并沒有公布它的來源，一些人猜測隨機脈沖來自對著鈾礦的蓋革計數(shù)器。
天然鈾礦。圖片來源：wikimedia
鈾會衰變，在這個過程中釋放出粒子，不過兩次衰變之間的間隔是隨機的，因此記錄到粒子的蓋革計數(shù)器的信號也是隨機的。
出版后，這本書也成了蘭德公司最暢銷的書籍。蘭德公司表示，這本書是“史上已出版的最大隨機數(shù)表。”
高質(zhì)量的隨機數(shù)很難獲得，因此這本書對于教師、學(xué)生、研究者等等一系列需要和統(tǒng)計數(shù)字打交道的職業(yè)來說就是必不可少的。而根據(jù)蘭德公司的介紹，百萬這本書已經(jīng)成了工程學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)教材中的標準參考書。
大部分科學(xué)研究都需要隨機取樣。圖片來源：wikimedia
比如在2000年出版的經(jīng)典社會統(tǒng)計教材?Social Research Methods: Qualitative and Quantitative Approaches?寫道，要隨機取樣的話，可以用百萬這本書。
昆士蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)系教授 Anthony J. Richardson、康奈爾大學(xué)工程學(xué)榮譽教授 Arnim H. Meyburg 和同事 Elizabeth S. Ampt 甚至指出，百萬這本書是最知名的隨機數(shù)表，大多數(shù)統(tǒng)計學(xué)教材都會摘錄百萬這本書中的部分隨機數(shù)。
這本書也被廣泛用于游戲設(shè)計和模擬中。在設(shè)計游戲時，研發(fā)者要讓玩家時不時遇到不可測的情況，從而增加游戲的成癮性，這時也需要大量隨機數(shù)。
實際上在麻省理工學(xué)院數(shù)字媒體教授 Nick Montfort 和佐治亞理工學(xué)院助理教授 Ian Bogost 撰寫的電子游戲史《與電子束賽跑——雅達利視頻計算機系統(tǒng)》（Racing the Beam: The Atari Video Computer System）一書中就提到，游戲設(shè)計師經(jīng)常使用百萬這本書中的隨機數(shù)。
蘭德公司還表示，直到現(xiàn)在，百萬這本書依舊是隨機數(shù)的最大已知來源，統(tǒng)計學(xué)家、物理學(xué)家、市場分析師、民意測驗者、品控工程師還在利用這本書里的隨機數(shù)。
比如，在對橋梁的焊接部位進行定期檢查時就需要隨機數(shù)，因為工程師不可能調(diào)查每一個焊接處，因此就要隨機地挑選幾個樣本進行調(diào)查。
甚至出現(xiàn)了一種傳言，那就是美國海軍潛艇還曾用這本書里的數(shù)字來進行無規(guī)律的航行，從而避免被敵軍發(fā)現(xiàn)。但搞笑的是，紐約公立圖書館一開始把這本書歸到“心理學(xué)”里。
除了百萬這本書，2013年9月5日，美國國家標準技術(shù)研究所（NIST）開始每60秒發(fā)布一次高質(zhì)量的隨機數(shù)。
雖然這些隨機數(shù)表又大又方又好，是重要的工具，但是對于計算機安全來說，它們是“禁書”。這是因為，這些公開的隨機數(shù)已經(jīng)不是秘密，也就是說它們已經(jīng)失去了不可預(yù)測性，壞人可以用這些已知的隨機數(shù)破解密碼，因此它們不能用于加密，美國國家標準技術(shù)研究所也強調(diào)了這一點。
美國國家標準技術(shù)研究所（NIST）的紅字警告：不要將本所的隨機數(shù)用于加密！！！圖片來源：beacon.nist.gov/home
隨機數(shù)出名后反而不“隨機”了，因為它不再能讓人感到意外了，這真是讓人意外呢。
數(shù)學(xué)老師的作業(yè)：這本著作非常經(jīng)典，建議大家全文背誦。
封面來源：wired
參考資料：https://docs.qq.com/doc/DVEhpVXpOY1VXSktX
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總結(jié)
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