螢火蟲算法

• 一、螢火蟲算法背景知識
• 二、螢火蟲算法
• 三、螢火蟲算法實現
• 四、算法分析

一、螢火蟲算法背景知識

螢火蟲算法(Firefly Algorithm, FA)是基于螢火蟲的閃光行為，它是一種用于全局優化問題的智能隨機算法，由Yang Xin-She（2009）提出。螢火蟲通過下腹的一種化學反應-生物發光（bioluminescence）。這種生物發光是螢火蟲求偶儀式的重要組成部分，也是雄性螢火蟲和雌性螢火蟲交流的主要媒介，發出光也可用來引誘配偶或獵物，同時這種閃光也有助于保護螢火蟲的領地，并警告捕食者遠離棲息地。

螢火蟲的吸引力取決于它的光照強度，對于任何一對螢火蟲來說，較亮的螢火蟲會吸引另一只螢火蟲。所以，亮度較低的個體移向較亮的個體，同時光的亮度隨著距離的增加而降低。螢火蟲的閃光模式可能因物種而異，在一些螢火蟲物種中，雌性會利用這種現象獵食其他物種；有些螢火蟲在一大群螢火蟲中表現出同步閃光的行為來吸引獵物，雌螢火蟲從靜止的位置觀察雄螢火蟲發出的閃光，在發現一個感興趣趣的閃光后，雌性螢火蟲會做出反應，發出閃光，求偶儀式就這樣開始了。一些雌性螢火蟲會產生其他種類螢火蟲的閃光模式，來誘捕雄性螢火蟲并吃掉它們。
在FA中，認為所有的螢火蟲都是雌雄同體的，無論性別如何，它們都互相吸引。該算法的建立基于兩個關鍵的概念：發出的光的強度和兩個螢火蟲之間產生的吸引力的程度。

二、螢火蟲算法

真實的螢火蟲自然地呈現出一種離散的閃爍模式，而螢火蟲算法假設它們總是在發光。為了模擬螢火蟲的這種閃爍行為，Yang Xin-She提出了了三條規則（Yang，2009）：

假設所有螢火蟲都是雌雄同體的，因此一只螢火蟲可能會被其他任何螢火蟲吸引。（這里不考慮螢火蟲性別，同等看待）

螢火蟲的亮度決定其吸引力的大小，較亮的螢火蟲吸引較暗的螢火蟲。吸引力與亮度程度會隨著距離的增加而減小。最亮的螢火蟲會隨機選擇方向進行移動，如果沒有螢火蟲比被考慮的螢火蟲更亮，它就會隨機移動。

函數的最優值與螢火蟲的亮度成正比。

螢火蟲算法的主要步驟：

1.初始化算法基本參數：設置螢火蟲數目n，最大吸引度β0，光強吸收系數γ，步長因子α，最大迭代次數MaxGeneration或搜索精度ε；2.種群初始化：隨機初始化螢火蟲的位置，計算螢火蟲的目標函數值作為各自最大熒光亮度I0； t=1 3.對初始種群進行亮度計算，循環直到滿足(t<=MaxGeneration || 精度>ε)：計算群體中螢火蟲的相對亮度I(式2)和吸引度β（式5），根據相對亮度決定螢火蟲的移動方向；更新螢火蟲的空間位置，對處在最佳位置的螢火蟲進行隨機移動（式6）；根據更新后螢火蟲的位置，重新計算螢火蟲的亮度I0；t=t+1 輸出全局極值點和最優個體值。

備注：
式2：
光強：

其中I0為距離r=0時的光強（最亮），即自身亮度，與目標函數值有關，目標值越優，亮度越亮；γ為吸收系數，因為熒光會隨著距離的增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱，所以設置光強吸收系數以體現此特性，可設置為常數；r表示兩個螢火蟲之間的距離。

式5：
吸引度β：
螢火蟲吸引度正比于光強。

式6：
螢火蟲i會向著比它更亮的其他螢火蟲j的方向移動：

三、螢火蟲算法實現

測試中使用的目標函數最大化方程：

exp(-(x-4)^2-(y-4)^2)+exp(-(x+4)^2-(y-4)^2)+2*exp(-x^2-(y+4)^2)+2*exp(-x^2-y^2)

運行結果顯示：

圖1 目標函數三維曲面圖

四、算法分析

1）FA 是群體智能算法，因此它具備群體智能算法所有的優點；
2）FA 基于吸引度，吸引度隨著距離增加而降低，所以如果兩個螢火蟲離的很遠，較亮的螢火蟲不會將較暗的螢火蟲吸引過去，這導致了這樣一個事實，即整個種群可以自動細分為子群體，每個子群體可以圍繞每個模態或局部最優，在這些局部最優中可以找到全局最優解；
3）如果種群規模比模態數多得多，這種細分使螢火蟲能夠同時找到所有極值。

參考：
參考1：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/103080856
參考2：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/104798762

總結

以上是生活随笔為你收集整理的优化算法笔记|萤火虫算法理解及实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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