數據集由一個或多個單元組成，圖6.6和6.7列出了VTK支持的線性和非線性類型的單元。一系列有序的點按指定類型連接所定義的結構就是單元(Cell)，單元是可視化系統的基礎。這些點的連接順序通常也稱為頂點列表(Connectivity List)；所指定的類型定義了單元的拓撲結構，而點的坐標定義了單元的幾何結構。

比如，圖6.8是類型為六面體(Hexahedron)的單元，頂點列表(由點的索引號表示，即8-10-1-6-21-22-5-7，每個點通過索引號可在頂點列表中檢索到該點的實際坐標值)定義了六面體單元的拓撲結構，從圖中可以看出，索引為8和10的點連接就構成了六面體十二條邊中的其中一條，而8-10-1-6這四個點連接就構成了六面體其中的一個面。在這個示例中，可以看出單元是由單元的類型(如六面體)和構成單元的頂點列表兩部分構成。

通常我們用數學符號Ci來表示單元，換言之，單元就是一個有順序的點集：Ci = {p1, p2,…, pn}，其中pi∈P，P就是該有序的點集。單元的類型決定了點集里點的順序，或者說單元的拓撲；而定義單元的點的個數就是該單元的大小(Size)。

單元的拓撲維度除了三維(圖6.8)之外，還可以是零維、一維、二維等，如零維的頂點(Vertex)、一維的線(Line)以及二維的三角形(Triangle)。單元可以是基本類型或者基本類型的組合，基本類型是指不可再分的單元，組合類型是由基本類型組合而成。比如，三角形條帶(Triangle Strip)是由多個三角形所組成，即三角形條帶可以分解成多個三角形，而三角形是二維的基本單元類型。所以，對于單元的類型而言，理論上由不同類型的單元可以組合成無數種，VTK應用程序需要用到哪些類型的單元應該根據具體的要求。總的來說，VTK里的單元類型分為線性、非線性(圖6.6和圖6.7)和其他類型，接下來的內容主要介紹VTK里定義的單元類型。
6.3.1 線性單元

單元類型的線性與非線性的劃分主要是以插值函數為依據的，對于線性單元，采用的是線性或者常量插值函數。另外，單元里的任意一條邊都是由兩個點連接定義的。VTK里單元的類型定義在vtkCellType.h文件里，線性的單元類型有：

Vertex：VTK_VERTEX，頂點，由一個點定義，是零維的基本類型。

Polyvertex：VTK_POLY_VERTEX，多頂點，多個頂點組合而成，是零維的組合單元，其定義不受頂點順序的限制。

Line：VTK_LINE，直線，一維的基本類型，由兩個點定義，方向是從第一個點指向第二個點。

Polyline：VTK_POLY_LINE，折線，由一條或多條直線組合而成，屬于一維的類型。由n+1個有序的點連接定義的，n表示折線的線段條數，每兩個點(i, i+1)定義一條線段。

Triangle：VTK_TRIANGLE，三角形，二維的基本類型，由三個點按逆時針的方向連接定義的，點的連接方向和表面法向量符合右手法則，即除大拇指外的手指沿著點的方向彎曲，大拇指所指向的方向就是表面法向量。

TriangleStrip：VTK_TRIANGLE_STRIP，三角形條帶，由一個或多個三角形組合而成，二維的類型。由n+2個有序的點連接定義的，n表示三角形條帶里三角形的個數，定義三角形條帶的點不需要共面。定義每個三角形的頂點順序為(i, i+1, i+2)，0≦i≦n。

Quadrilateral：VTK_QUAD，四邊形，二維的基本類型，由共面的四個點按逆時針的方向連接定義的。四邊形要求是凸多邊形，且它的邊不能相交。利用右手法則可以得到該四邊形的表面法向量。

Pixel：VTK_PIXEL，二維的基本類型，由共面的四個點按一定的順序連接定義的。該類型的單元與四邊形的區別在拓撲結構上，Pixel類型要求相鄰的兩條邊必須垂直，而且相對的兩條邊要與坐標軸平行，因此Pixel的表面法向量也與其中的一條坐標軸平行。

圖6.6 VTK里定義的線性的Cell類型

圖6.7VTK里定義的非線性的Cell類型

圖6.8 六面體Cell

定義Pixel的四個頂點的順序與四邊形的不同，如圖6.6-h所示，Pixel頂點的計數是先沿著X軸的方向，然后是Y軸，最后是Z軸方向。Pixel是四邊形類型的特殊形式，但要注意這里的Pixel是一種單元類型，與圖像像素(Pixel)的概念是不同的。Pixel具體表達什么意思，需要根據上下文來作判斷。

Polygon：VTK_POLYGON，多邊形，二維的基本類型，由共面的三個或以上的點按逆時針方向的順序連接定義的。多邊形表面法向量的方向通過右手法則確定。

多邊形可以是凹多邊形，也可以是凸多邊形，但是不能含有內部循環或者出現相交的邊。多邊形有n條邊，n就是組成多邊形的點的個數。

Tetrahedron：VTK_TETRA，四面體，三維的基本類型，由不共面的四個點兩兩連接定義的。如圖6.6-j所示，四面體有六條邊和四個面。

Hexahedron：VTK_HEXAHEDRON，六面體，三維的基本類型，包含六個四邊形表面、12條邊和8個頂點。其中8個頂點的連接順序如圖6.6-k所示，六面體要求必須是凸的。

Voxel：VTK_VOXEL，三維的基本類型，與六面體的拓撲一樣，但幾何上有所區別。Voxel要求相鄰的兩個面必須垂直，點的連接順序如圖6.6-l所示。Voxel是六面體的特殊形式。與Pixel類似，Voxel與三維圖像體素(Voxel)的概念是不同的。

Wedge：VTK_WEDGE，楔形，三維的基本類型，由三個四邊形面、兩個三角形面、九條邊和六個頂點構成。六個點的連接順序如圖6.6-m所示。要求面和邊不能與其他的相交，且楔形必須是凸的。

Pyramid：VTK_PYRAMID，角椎體，三維的基本類型，由一個四邊形面、四個三角形面、八條邊和五個頂點構成。構成角椎體的點的連接順序如圖6.6-n所示。定義四邊形的四個點要求是共面的，且四個點構成的四邊形必須是凸的，第五個點與其他四個點不在一個面上。

PentagonalPrism：VTK_PENTAGONAL_PRISM，五棱柱，三維的基本類型，由五個四邊形面、兩個五邊形面、十五條邊和十個頂點構成。點的連接順序如圖6.6-o所示。五棱柱的面和邊不能與其他的相交，且五棱柱必須是凸的。

HexagonalPrism：VTK_HEXAGONAL_PRISM，六角柱，三維的基本類型，由六個四邊形面、兩個六邊形面、十八條邊和十二個頂點構成。點的連接順序如圖6.6-p所示。六角柱的面和邊不能與其他的相交，且六角柱必須是凸的。

6.3.2 非線性單元

數值分析領域里，為了更準確、精確地表達數據，采用非線性單元作為數據的基本表達結構。線性單元和非線性單元的不同點是在繪制和數據處理方法方面，線性單元可以很容易的轉換成線性圖元被圖形庫處理，而非線性單元不被圖形庫直接支持，因此非線性單元必須先轉換成線性單元以后，才能被圖形庫所支持。

VTK除了提供一套復雜的非線性單元接口框架，另一種做法就是在非線性單元的每一條曲線增加一個關鍵點(如圖6.7所示)，或者增加一個曲面來近似模擬非線性單元。可視化系統在處理非線性單元時，一種比較流行的做法就是細化(Tessellation)非線性單元，充分利用線性單元的可視化算法。但是細化的過程必須謹慎處理，否則會導致過分細分，造成過多的線性單元。

VTK在細化非線性單元時，采取如圖6.9所示固定的細化方式。一條二次曲線通過加入一個關鍵點，細化成兩點直線；一個二次三角形分別在三條邊上增加三個點，細化成四個線性三角形；一個二次四邊形分別在四條邊上增加四個點，細化成四個線性四邊形。也就是：在VTK里，二次曲線(QuadraticEdge)是一維的基本單元，由三個點定義，前兩個點定義了曲線的起點和終點，第三個點位于起點與終點的中間位置(參考圖6.7-a)；二次三角形(QuadraticTriangle)是二維的基本單元，由六個點定義，前三個點位于三角形的頂點，后三個點位于每條曲線的中點位置；二次四邊形(QuadraticQuadrilateral)也是二維的基本單元，由八點定義，前兩個點位于四邊形的四個頂點處，后四個點位于每條邊的中點位置。其他類型的非線性單元可參考圖6.7。

圖6.9VTK細化非線性單元示意圖

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總結

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