試驗中要考察的指標稱為試驗指標，影響試驗指標的條件稱為因素，因素所處的狀態稱為水平 (通常用于3個或更多水平時；如果只有2個水平考慮T-test);若試驗中只有一個因素改變則稱為單因素試驗，若有兩個因素改變則稱為雙因素試驗，若有多個因素改變則稱為多因素試驗。

方差分析就是對試驗數據進行分析，檢驗方差相等的多個正態總體 均值是否相等，進而判斷各因素對試驗指標的影響是否顯著；根據影響試驗指標條件的個數可以區分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。(來源于：百度百科)

方差分析中的因素

方差分析中的因素通常是人為選定或可控的影響條件，如對樣品的人為處理、樣品自身的標記屬性等。不可控因素如病人的心情、試驗操作人的心情等一般不視為因素或不作為關注的因素；(還有一些不可控因素或通常認為不會帶來很多影響的因素，如不同的取樣時間、不同的RNA提取時間、提取人、細胞所處的分裂周期等；在某些情況下，如果我們記錄了這些因素并且關心這些因素時，也會變為方差分析中的因素)。

舉個例子，比如病人服用不同濃度藥物后基因表達變化試驗中：

• 基因表達是試驗指標;

• 藥物濃度是因素，假設有3個水平低濃度、中濃度和高濃度。

這就是單因素方差分析 (one-way ANOVA)，比較病人服用不同濃度藥物后基因表達的均值是否相等；

如果同時考慮病人的年齡的影響，則

• 年齡也是因素，有多個水平比如幼年、青年、成年、老年等。

這就是兩因素方差分析 (two-way ANOVA)，比較用藥濃度和年齡對基因表達變化的影響，稱為“主效應”影響；有時還需要同時比較濃度+年齡組成的新變量對基因表達變化的影響，稱為“交互效應”影響。(如果只是比較濃度+年齡組成的新變量對基因表達變化的影響，就又是單因素方差分析了)

如果再考慮病人的籍貫、藥物種類、吃藥時間、病人Marker突變等的影響，就是多因素方差分析了。

方差分析中的試驗指標

試驗中要考察的指標稱為試驗指標。在上面的例子中基因表達是一個試驗指標，不過很籠統，默認為是單個基因的表達，稱為一元方差分析。

那如果是關注兩個基因或所有基因的表達變化整體是否有差異呢？

這就是多元方差分析，每組樣本不是只包含一個試驗指標而是多個試驗指標。

表現在數據形式上：

• (一元)方差分析是比較多組向量的均值是否存在顯著差異。

• 多元方差分析是比較多組矩陣的均值是否存在顯著差異。

因此，比較多組樣本整體基因表達的差異、多組樣本整體菌群構成的差異，就需要多元方差分析了。

多元方差分析

在統計學中，多元方差分析 (MANOVA, multivariate analysis of variance) 是一種對多個分組中檢測了多個指標變量 (這里的變量等同于上面的指標；如每個樣本中每個物種的豐度信息、每個樣本中每個基因的表達信息)的樣本整體均值的檢驗方法 ?。作為一個多變量過程，它在有兩個或多個因變量時使用，并且通常會分別涉及各個因變量的顯著性檢驗。它有助于回答：

自變量 (因素)的變化是否對因變量 (試驗指標)有顯著影響？

因變量之間有什么關系？

自變量之間有什么關系？

注: 對應上面 - 所有的因素都是自變量 (independent variable)，而試驗指標是因變量 (dependent variable)。這在看英文文獻或不同教程時需要注意描述差異。

多元方差分析 (MANOVA, multivariate analysis of variance)的前提假設可類比于一元方差分析 (觀測指標值的獨立性、正態性、方差齊性)

數據獨立性。

每個分組內的檢測指標符合多元正態分布。

每個分組內的檢測指標的協方差矩陣一致。

但在很多生物、生態和環境數據集中，多元方差分析的前提假設通常難以滿足。

一些魯棒性更強、對數據分布依賴更少的檢驗方法被提出來并且獲得廣泛應用，如ANOSIM (analysis of similarities), PERMANOVA (permutational multivariate analysis of variance) (也稱為NPMANOVA, non-parametric MNOAVA), 和Mantel test。這些方法都通過一個樣本間的距離矩陣或相似性矩陣構建ANOVA分析類似的統計量，然后對每組的觀測結果進行隨機置換來計算顯著性P-value。對于單因素分析，對數據唯一的假設條件就是觀察指標數據存在可置換性 (exchangeability)。

下面我們再介紹如何應用PERMANOVA來檢驗PcOA等的結果的顯著性。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的方差分析中的“元”和“因素”是什么？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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