//線性篩法--有測試代碼 /* 數論 - 歐拉篩法（線性篩）的解釋 https://blog.csdn.net/Losk_0/article/details/87884390素數篩法詳解（歐拉篩&埃氏篩） https://blog.csdn.net/FeilingGong/article/details/83660779算法筆記（四）——歐拉篩法求素數 https://blog.csdn.net/weixin_42172676/article/details/81978475快速線性篩法的原理和值得借鑒的方法【解析算法】 https://blog.csdn.net/nuanxin_520/article/details/41207145快速線性篩法的特點就是不會重復篩除一個合數。它的原理是前提是：一個合數 i=p1*p2*...*pn, pi都是素數（2<=i<=n）pi<=pj( i<=j )p1是最小的系數。這樣每一個合數就有一個確定的表示方法，不會重復。（像12=2*2*3）No.1：我們現在規定一個合數由兩個數得到。NO.2：那么合數有兩種。1.素數*素數=合數 2.一個最小的素數*合數=合數篩除：如果遇到i為素數，那么一個大的素數 i 乘以不大于 i 的素數， 這樣篩除的數跟之前的是不會重復的，前面已經通過比i小的質數篩掉了 i為素數，前面的素數肯定不能將素數i篩掉 如果遇到i為合數，我們只認為合數由一個最小的素數*合數得到，也不會重復（就像12=2*6而不是12=3*4）則i必然可以由i前面的質數*（一個質數或合數）組成i這個數 6=2*3一般的線性篩法 https://www.cnblogs.com/KyleDeng/p/9244850.html要保證的是每個合數只被這個合數最小的質因子篩除，而且只篩一次，沒有重復篩除 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int const MAX_N=10000+10; int v[MAX_N],prime[MAX_N]; int n; void primes(int n) {int m;memset(v,0,sizeof(v));//質數的個數 m=0; /* 1、如果遇到i為素數，那么一個大的素數 i 乘以不大于 i 的素數， 這樣篩除的數跟之前的是不會重復的2、如果遇到i為合數，我們只認為合數由一個最小的素數*合數得到， 也不會重復（就像12=2*6而不是12=3*4） */ for(int i=2;i<=n;++i){if( v[i]==0){//記錄每個數的最小質因子 v[i]=i; prime[++m]=i;cout<<"質數i="<<i<<endl;}for(int j=1;j<=m;++j){//i有比prime[j]更小的質因子，或者超出n的范圍 if( prime[j]>v[i] || prime[j]>n/i){cout<<"prime["<<j<<"]="<<prime[j]<<" v["<<i<<"]="<<v[i]<<endl;cout<<n<<"/"<<i<<"="<<n/i<<endl;cout<<"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"<<endl;break;}//prime[j]是合數i*prime[j]的最小質因子 v[i*prime[j]]=prime[j];cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" prime["<<j<<"]="<<prime[j]<<endl;cout<<i<<"*"<<prime[j]<<"="<<i*prime[j]<<endl;cout<<"v["<<i*prime[j]<<"]="<<v[i*prime[j]]<<endl;cout<<"-------------------------"<<endl;}//cout<<"**************************************"<<endl; }for(int i=1;i<=m;++i){cout<<prime[i]<<endl;}} int main( void ) {cin>>n;primes(n);return 0; }

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參考相關鏈接：

數論 - 歐拉篩法（線性篩）的解釋

https://blog.csdn.net/Losk_0/article/details/87884390

素數篩法詳解（歐拉篩&埃氏篩）

https://blog.csdn.net/FeilingGong/article/details/83660779

算法筆記（四）——歐拉篩法求素數

https://blog.csdn.net/weixin_42172676/article/details/81978475

快速線性篩法的原理和值得借鑒的方法【解析算法】
https://blog.csdn.net/nuanxin_520/article/details/41207145

一般的線性篩法
https://www.cnblogs.com/KyleDeng/p/9244850.html

總結

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