1.復制一顆二叉樹的算法

樹的存儲結(jié)構(gòu)如下： typedef int ElemType; typedef struct BiTNode{ElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; 復制一顆樹 bool CopyTreeIsOK(BiTree p){if(CopyTree(p)==NULL)return false;return true; } BiTree CopyTree(BiTree p){if(!p) return NULL;BiTree q=new BiTNode;q->data=p->data;q->lchild=CopyTree(p->lchild);q->rchild=CopyTree(p->rchild);return q; }

2.設二叉樹以鏈式表示，輸出二叉樹中各節(jié)點的數(shù)據(jù)以及所在層數(shù)

void PrintTreeHeighValue(BiTree p){PrintValue(p,0); } void PrintValue(BiTree p,int h){if(!p) return;printf(“The BiTNode data equal %d, The heigh is %d”,p->data,h);PrintValue(p->lchild,h+1);PrintValue(p->rchild,h+1); }

3.判斷一顆樹是否為二叉排序樹

bool isBSTree(BiTree p){if(!p) return true;else if(p->lchild&&p->data<p->lchild->data) return false;else if(p->rchild&&p->data>p->rchild->data) return false;else if(!p->lchild&&!p->rchild) return true;return isBSTree(p->lchild)&&isBSTree(p->rchild); }

4.設計一個算法返回二叉樹T的先序序列的最后一個節(jié)點的指針，要求采用非遞歸形式，且不允許用棧。

BiTNode* FindProPointer(BiTree T){BiTNode *p=T;while(1){if(p->rchild) p=p->rchild;else if(p->lchild) p=p->lchild;else if(!p->lchild&&!p->rchild) break;}return p; }

5.在二叉樹中查找值為x的結(jié)點，要求打印x結(jié)點的所有祖先，假設值為x的結(jié)點不多于一個。

typedef int Elemtype; void PrintAncestors(BiTree T,const Elemtype x){printf(“The ancestors :”)Ancestors(T,x); } bool Ancestors(BiTree T,const Elemtype x){if(!T) return false;else if(T->data==x) return true; else{bool left=Ancestor(T->lchild,x);bool right=Ancestor(T->rchild,x);if(left||right) printf(“%d\n”,T->data);return (left||right);} }

6.求元素為x節(jié)點的子二叉樹高度
typedef int ElemType; void FindValue(BiTree T,const ElemType x){if(T){if(T->data==x){printf(“In this BiTree the height is %d when the data equals %d”,GetHeight(T),x);return;}FindValue(T->lchild,x);FindValue(T->rchild,x);} } int GetHeight(BiTree T){if(!T) return;int l= GetHeight(p->lchild);int r=GetHeight(p->rchld);return r>l?(r+1):(l+1) }

7.分別寫出下面算法：在中序線索二叉樹T中查找給定的結(jié)點*p在中序列中序列的前驅(qū)和后繼。

(1)???中序線索二叉樹中查找p的中序前驅(qū)結(jié)點，并用pre指針返回結(jié)果

ThreadNode * InPre(ThreadNode *q){ThreadNode *pre;if(p->ltag==1) //無左孩子pre=p->lchild;else{for(q=p->lchild;q->rtag==0;q=q->rchild); //左子樹最右邊pre=q;}return pre; }

(2)???在中序線索二叉樹T中找結(jié)點的中序后繼結(jié)點

ThreadNode *InSucc(ThreadNode *p){ThreadNode *succ;if(p->rtag==1)succ=p->rchild;else{for(q=p->rchild;q->ltag==0;q=q->lchild); //右子樹最左邊succ=q;}return succ; }

8.設計一個算法求二叉樹的內(nèi)路徑長度和外路徑長度。（擴展：求內(nèi)外路徑長度只差的絕對值）

void PathLength(BiTree T){int Ipath=0,Epath=0;PL(t,&Ipath,Epath,0);printf(“%d\t%d”,Ipath,Epath); } void PL(BiTree T, int *Ipath,int *epath,int h){if(!T) return;else if(!T->lchild&&!T->rchild) Epath+=h;else Ipath+=h;PL(T->lchild,Ipath,Epath,h+1);PL(T->rchild,Ipath,Epath,h+1); }

9.設將二叉樹的寬度定義為具有結(jié)點數(shù)量最多的某一層中包含的結(jié)點個數(shù)。設計一個算法求二叉樹的寬度。

#define MaxSize 1024 typedef struct SqQueue{ElemType data[MaxSize];int front,rear; }SqQueue; int WeightOfTree(BiTree T){sqQueue Q; //這個隊列用來存樹的結(jié)點BiTNode *p; int maxWeight=0;int curWeight=0;EnQueue(Q,T);for(!IsEmpty(Q)){curWeight=(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize; //隊列的寬度if(curWeight>maxWeight) maxWeight=curWeight;for(int i=0;i<curWeight;i++){p=DeQueue(Q);if(p->lchild) EnQueue(Q,p->lchild);if(p->rchild) EnQueue(Q,p->rchild);}}return maxWeight; }

10.設計一個算法判斷二叉樹是否是完全二叉樹（遞歸和非遞歸）

非遞歸：

bool IsComplete(BiTree T){SqQueue Q;BiTNode *p;EnQueue(Q,p);while(!IsEmpty(Q)){p=DeQueue(Q);if(p){EnQueue(Q,p->lchild);EnQueue(Q,p->rchild);}else{while(!IsEmpty(Q)){p=DeQueue(Q);if(!p) return false;}return true;}} }

遞歸：

bool IsComplete(BiTree T){int h=GetHeight(T);int num=1;for(int i=0;i<h;i++) num=num*2;num--; //滿二叉樹總結(jié)點數(shù)BiTNode *A=new BiTNode*[num];for(int i=0;i<num;i++)A[i]=NULL;Map(T,A,0);bool flag=false;for(int i=0;i<num;i++){if(!flag&&A[i]==NULL) flag=true;if(flag&&A[i]!=NULL) return false;}return true; } void Map(BiTree T,BiTNode *A[],int index){if(!T) return;A[index]=T;Map(T->lchild,A,2*index+1);Map(T->rchild,A,2*index+2); } int GetHeight(BiTree T){if(!T) return;int l= GetHeight(p->lchild);int r=GetHeight(p->rchld);return r>l?(r+1):(l+1) }

11.設計一個盡可能快的算法，求出在一顆二叉排序樹種關鍵字大于K的結(jié)點的數(shù)量。

int Count(BiTree T,int K){if(!T) return 0;if(T->data<=k) return Count(T->rchild);else return Count(T->lchild)+1+Count(T->lchild)+1; }

12.在一棵二叉樹中，設p和q分別為二叉樹中任意兩個結(jié)點，編寫算法找到p和q的最近公共祖先結(jié)點。

bool IsAncestor(BiTree T,BiTNode *x,Stack *S){if(!T) return false;if(T==x||IsAncestor(T->lchild,x,S)||IsAncestor(T->rchild,x,S)){Push(S,T);return true;}return false; } BiTNode *FindNearesAncestor(BiTree T,BiTNode *p,BiTNode *q){BiTNode *tp=NULL,*tq=NULL;Stack Sp,Sq;if(!IsAncestor(T,p,Sp)) return NULL;if(!IsAncestor(T,q,Sq)) return NULL;while(!IsEmpty(Sp)||!IsEmpty(Sq)){if(tp==tq&&top(Sp)!=top(Sq))return tp;tp=Pop(Sp);tq=Pop(Sq);} }

總結(jié)

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