圖(Graph)：是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。

線性表中我們把元素叫元素，樹中叫結點，在途中數據元素我們則稱為頂點(Vertex)。

線性表可以沒有數據元素，稱為空表，樹中可以沒有結點，叫空樹，圖中強調頂點集合V要有窮且非空。

有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也稱為弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。

如下面這個圖。

這是無向圖，G={V2,E2}。

V2={A,B,C,D}

E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}

簡單圖：在圖結構中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重復出現，則稱這樣的圖為簡單圖。

比如，下面這個就是不是簡單圖：

無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點間都存在邊，則稱該圖為無向圖。含有n個頂點的無向完全圖有n*(n-1)/2條邊。

如下圖所示：

有向完全圖：在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向互為相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖。含有n個頂點的有向完全圖有n*(n-1)條邊。

如下圖所示：

稀疏圖和稠密圖：這里的稀疏圖和稠密圖是模糊的概念，都是相對而言的，通常認為邊或弧數小于n*logn(n是頂點個數)的圖稱為稀疏圖，反之稱為稠密圖。

帶權的圖通常稱為網(Network)：圖的邊或弧帶有與它相關的數字，這種與圖的邊或弧相關的樹叫權(Weight)。

假設有兩個圖G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果V2?V1,E2?E1,則稱G2為G1的子圖(Subgraph)

對于無向圖G=(V,E)，如果邊(V1,V2)∈E，則稱頂點V1和V2互為鄰接點(Adjacent),即V1和V2相鄰。邊(V1,V2)依附(incident)于頂點V1和V2,或者說邊(V1,V2)與頂點V1和V2相關聯。

頂點V的度(Degree)是和V相關聯的邊的數目，記為TD(V)，如下圖，頂點A與B互為鄰接點，邊(A,B)，依賴于頂點A，B上，所以A的度為3。

對于有向圖G=(V,E)，如果有<V1,V2>∈E,則稱頂點V1鄰接到頂點V2，頂點V2鄰接自頂點V1.

以頂點V為頭的弧的數碼稱為V的入度(InDegree)，記為ID(V)，以V為尾的弧的數目稱為V的出度(OutDegree),記為OD(V)，因此頂點V的度為TD(V)=ID(V)+OD(V)，下圖中，A的入度為2，出度為1，所以頂點A度是3。

無向圖G=(V,E)中從頂點V1到頂點V2的路徑(Path)

比如下圖

從B到D的路徑有：

BAD

BCD

BACD

BCAD

如果G是有向圖，則路徑也是有向的。

如下圖

由B到D的路徑就變為：

BAD

BCAD

路徑的長度是路徑上的邊或弧的數目。

第一個頂點到最后一個頂點相同的路徑稱為回路或環(Cycle)。

序列中頂點不重復出現的路徑叫簡單路徑，除第一個頂點和最后一個頂點外，其余頂點不重復出現的回路，稱為簡單回路或簡單環。

在無向圖G中，如果從頂點V1到頂點V2有路徑，則稱V1和V2是連通的，如果對應圖中任意兩個項點Vi和Vj都是連通的，則稱G是連通圖(ConnectedGraph)。

如上圖左邊的不是連通通，右邊的是連通圖。

無向圖中的極大連通子圖稱為連通分量。

注意：

1.子圖，并且連通。

2.子圖含有極大頂點數。

3.具有極大頂點樹的連通子圖包含依附與這些頂點的所有邊。

在有向圖G中，如果對于每一對Vi到Vj都存在路徑。則稱G是強連通圖。

有向圖中極大強連通圖稱為有向圖的強連通分量。

下圖，左不是強連通圖，右是。并且右側是左側的極大連通子圖，也是左側的強連通分量。

連通圖的生成樹定義！

連通圖的生成樹是一個極小的連通子圖，它包含有圖中全部的n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。

如果有一個有向圖恰好有一個頂點度數為0，其余頂點的入度為1，則是一顆有向樹。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的7.1图的定义和术语的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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