不知道讀者們有沒有看過陳小玉的《趣學(xué)算法》這本書，該書在出版后受到廣大讀者一致好評，在一年內(nèi)重印了10次，并輸出了繁體版的版權(quán)。不知道讀過這本書的朋友們感覺第一本怎么樣？歡迎留言給我們。接下來給讀者們推薦一本此作者的新書：《趣學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，希望你喜歡

趣學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

陳小玉 著

趣學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 完美圖解+豐富實(shí)例，復(fù)雜問題簡單化
• 原理分析+實(shí)戰(zhàn)演練，真正地學(xué)以致用
• 配套代碼+在線答疑，為學(xué)習(xí)保駕護(hù)航

本書基于C++語言編寫，從趣味故事引入算法復(fù)雜性計算及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)內(nèi)容，涵蓋線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)，包括鏈表、棧和隊列、樹和圖的應(yīng)用等。本書內(nèi)容還涉及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本應(yīng)用(包括各種查找、排序等)和高級應(yīng)用(包括優(yōu)先隊列、并查集、B-樹、B+樹和紅黑樹等)。通過大量圖解將抽象數(shù)據(jù)模型簡單通俗化，語言表述淺顯易懂，并結(jié)合有趣的實(shí)例幫助讀者輕松掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

本書特色

本書具有五大特色。

(1)完美圖解，通俗易懂。學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最好的辦法就是畫圖、畫圖、畫圖。本書中的每一個基本操作和演示都有圖解，有了圖解，一切就都變得簡單，迎刃而解。

(2)實(shí)例豐富，簡單有趣。本書結(jié)合大量實(shí)例，講述如何利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問題，使復(fù)雜難懂的問題變得簡單有趣，給讀者帶來巨大的閱讀樂趣，使讀者在閱讀中不知不覺地學(xué)會數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識，體會數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的妙處。

(3)深入淺出，透析本質(zhì)。本書采用簡潔易懂的代碼描述，抓住本質(zhì)，通俗描述及注釋使代碼更加易懂。本書不僅對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計和操作描述全面細(xì)致，而且有復(fù)雜性分析過程。

(4)實(shí)戰(zhàn)演練，循序漸進(jìn)。本書在每一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)講解清楚后，進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，使讀者在實(shí)戰(zhàn)中體會數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計和操作，增強(qiáng)自信，從而提高了讀者獨(dú)立思考、自己動手實(shí)踐的能力。豐富的練習(xí)題和思考題及時檢驗(yàn)對所學(xué)知識的掌握情況，為讀者從小問題出發(fā)，逐步解決大型復(fù)雜性問題奠定基礎(chǔ)。

(5)網(wǎng)絡(luò)資源，技術(shù)支持。本書為讀者提供本書所有范例程序的源代碼、練習(xí)題以及答案解析，這些源代碼可以自由修改編譯，以符合自己的需要。本書提供源代碼執(zhí)行、調(diào)試說明書，提供博客、QQ群技術(shù)支持，為讀者答疑解惑。

本書內(nèi)容

本書包括10章。

· 第1章是基礎(chǔ)知識，介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和算法復(fù)雜性的計算方法。

· 第2～5章是線性結(jié)構(gòu)，講解線性表、棧和隊列、字符串、數(shù)組等的基本操作和應(yīng)用。

· 第6章是樹形結(jié)構(gòu)，講解樹、二叉樹、線索二叉樹、樹和森林以及樹的經(jīng)典應(yīng)用。

· 第7章是圖形結(jié)構(gòu)，講解圖的存儲、遍歷以及圖的經(jīng)典應(yīng)用。

· 第8～9章是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本應(yīng)用，講解查找、排序的方法和算法復(fù)雜性比較。

· 第10章是高級數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用，講解優(yōu)先隊列、并查集、B-樹、B+樹、紅黑樹等。

本書的每一章中都有大量圖解，并給出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本操作，最后結(jié)合實(shí)例幫助讀者鞏固相關(guān)知識點(diǎn)，力求學(xué)以致用、舉一反三。

樣章試讀：

1.2　算法復(fù)雜度

首先看一道某跨國公司的招聘試題。

寫一個算法，求下面序列之和：

?1，1，?1，1，…，(?1)n

當(dāng)你看到這個題目，你會怎么想？使用for語句或while循環(huán)？

先看算法1-1。

//算法1-1 sum=0;for(i=1;i<=n;i++) sum=sum+pow(-1,n); //即(-1)^n

這段代碼可以實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算，但是為什么不這樣算呢？

再看算法1-2。

//算法1-2if(n%2==0) //判斷n是不是偶數(shù)，%表示求余數(shù) sum=0;else sum=-1;

有的讀者看到算法1-2后恍然大悟，原來可以這樣啊！這不就是高斯那種將兩個數(shù)結(jié)合成對的算法嗎？

一共50對數(shù)，每對之和均為101，那么總和為：

(1+100) × 50＝5050

1787年，小高斯10歲，用了幾分鐘的時間算出了結(jié)果，而其他孩子卻要算很長時間。

可以看出，算法1-1需要運(yùn)行n次加法，如果n=10 000，就要運(yùn)行10 000次，而算法1-2只需要運(yùn)行1次！是不是有很大差別？

問：高斯的方法我也知道，但遇到類似的題還是……我用的笨辦法也是算法嗎？答：是算法。

算法是指對特定問題求解步驟的一種描述。

算法只是對問題求解方法的一種描述，它不依賴于任何一種語言，可以用自然語言、C、C++、Java、Python等描述，也可以用流程圖、框圖來表示。為了更清楚地說明算法的本質(zhì)，我們一般去除了計算機(jī)語言的語法規(guī)則和細(xì)節(jié)，采用“偽代碼”來描述算法。“偽代碼”介于自然語言和程序設(shè)計語言之間，它更符合人們的表達(dá)方式，容易理解，但不是嚴(yán)格的程序設(shè)計語言，如果要上機(jī)調(diào)試，則需要轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的計算機(jī)程序設(shè)計語言才能運(yùn)行。

算法具有以下特性。

(1)有窮性：算法是由若干條指令組成的有窮序列，總是在執(zhí)行若干次后結(jié)束，不可能永不停止。

(2)確定性：每條語句有確定的含義，無歧義。

(3)可行性：算法在當(dāng)前環(huán)境條件下可以通過有限次運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。

(4)輸入和輸出：有零個或多個輸入，一個或多個輸出。

問：嗯，第二種方法的確算得挺快的，但我寫了一個算法，怎么知道它好不好？

“好”算法的標(biāo)準(zhǔn)如下。

(1)正確性：指算法能夠滿足具體問題的需求，程序運(yùn)行正常，無語法錯誤，并能夠通過典型的軟件測試，達(dá)到預(yù)期需求規(guī)格。

(2)易讀性：算法遵循標(biāo)識符命名規(guī)則，簡潔、易懂，注釋語句恰當(dāng)、適量，方便自己和他人閱讀，并便于后期調(diào)試和修改。

(3)健壯性：算法對非法數(shù)據(jù)及操作有較好的反應(yīng)和處理。例如，在學(xué)生信息管理系統(tǒng)中，登記學(xué)生年齡時，21歲誤輸入為210歲，系統(tǒng)應(yīng)該提示出錯。

(4)高效性：指算法運(yùn)行效率高，即算法運(yùn)行所消耗的時間短。算法時間復(fù)雜度就是算法運(yùn)行需要的時間。現(xiàn)代計算機(jī)一秒能計算數(shù)億次，因此不能用秒來具體計算算法消耗的時間。由于相同配置的計算機(jī)進(jìn)行一次基本運(yùn)算的時間是一定的，我們可以用算法基本運(yùn)算的執(zhí)行次數(shù)來衡量算法的效率。因此將算法基本運(yùn)算的執(zhí)行次數(shù)作為時間復(fù)雜度的度量標(biāo)準(zhǔn)。

(5)低存儲性：指算法所需要的存儲空間低。尤其是像手機(jī)、平板電腦這樣的嵌入式設(shè)備，算法如果占用空間過大，則無法運(yùn)行。算法占用的空間大小稱為空間復(fù)雜度。

除了前3條基本標(biāo)準(zhǔn)外，我們對好的算法的評判標(biāo)準(zhǔn)就是高效性、低存儲性。

問：前3條都好辦，但時間復(fù)雜度怎么算呢？

時間復(fù)雜度：算法運(yùn)行需要的時間，一般將算法基本運(yùn)算的執(zhí)行次數(shù)作為時間復(fù)雜度的度量標(biāo)準(zhǔn)。

看算法1-3，并分析這一算法的時間復(fù)雜度。

//算法1-3sum=0; //運(yùn)行1次total=0; //運(yùn)行1次for(i=1;i<=n;i++) //運(yùn)行n+1次，最后依次判斷條件不成立，結(jié)束{ sum=sum+i; //運(yùn)行n次 for(j=1;j<=n;j++) //運(yùn)行n*(n+1)次 total=total+i*j; //運(yùn)行n*n次}

把算法所有語句的運(yùn)行次數(shù)加起來，即1+1+n+1+n+n×(n+1)+n×n，可以用一個函數(shù)T(n)表達(dá)：

看算法1-4，并分析算法的時間復(fù)雜度。

//算法1-4i=1; //運(yùn)行1次while(i<=n) //可假設(shè)運(yùn)行x次{ i=i*2; //可假設(shè)運(yùn)行x次}

問題規(guī)模：即問題的大小，是指問題輸入量的多少。一般來講，算法的復(fù)雜度和問題規(guī)模有關(guān)，規(guī)模越大，復(fù)雜度越高。復(fù)雜度一般表示為關(guān)于問題規(guī)模的函數(shù)，如問題規(guī)模為n，時間復(fù)雜度漸進(jìn)上界表示為О(f (n))。

語句頻度：語句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)。

在算法分析中，漸進(jìn)復(fù)雜度是對算法運(yùn)行次數(shù)的粗略估計，大致反映問題規(guī)模增長趨勢，而不必精確計算算法的運(yùn)行時間。在計算漸進(jìn)時間復(fù)雜度時，可以只考慮對算法運(yùn)行時間貢獻(xiàn)大的語句，而忽略那些運(yùn)算次數(shù)少的語句，循環(huán)語句中處在循環(huán)內(nèi)層的語句往往是運(yùn)行次數(shù)最多的，即語句頻度最多的語句，該語句對運(yùn)行時間貢獻(xiàn)最大。比如，在算法1-3中，total=total+i*j是對算法貢獻(xiàn)最大的語句，只計算該語句的運(yùn)行次數(shù)即可。

注意：不是每個算法都能直接計算運(yùn)行次數(shù)。

例如算法1-5，在a[n]數(shù)組中順序查找x，返回其下標(biāo)i，如果沒找到，則返回?1。

//算法1-5 findx(int x) //在a[n]數(shù)組中順序查找x{ for(i=0;i

算法1-5很難計算該程序到底執(zhí)行了多少次，因?yàn)閳?zhí)行次數(shù)依賴于x在數(shù)組中的位置。如果第一個元素就是x，則執(zhí)行1次(最好情況)；如果最后一個元素是x，則執(zhí)行n次(最壞情況)；如果分布概率均等，則平均執(zhí)行次數(shù)為

(平均情況)。

有些算法(如排序、查找、插入等)可以分為最好情況、最壞情況和平均情況分別求算法漸進(jìn)復(fù)雜度，但我們考查一個算法通常考查其最壞情況，而不是最好情況，最壞情況對衡量算法的好壞具有實(shí)際的意義。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們做什么事情，也會考慮最壞會怎樣，最好會怎樣，但最壞情況對決策有關(guān)鍵作用。

問：我明白了，那空間復(fù)雜度應(yīng)該就是算法占多大存儲空間了？

空間復(fù)雜度：算法占用的空間大小。一般將算法的輔助空間作為衡量空間復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn)。

空間復(fù)雜度的本意是指算法在運(yùn)行過程中占用了多少存儲空間，算法占用的存儲空間包括如下。

(1)輸入/輸出數(shù)據(jù)所占空間。

(2)算法本身所占空間。

(3)額外需要的輔助空間。

輸入/輸出數(shù)據(jù)占用的空間是必需的，算法本身占用的空間可以通過精簡算法來縮減，但這個壓縮的量是很小的，可以忽略不計。而在運(yùn)行時使用的輔助變量所占用的空間，即輔助空間是衡量空間復(fù)雜度的關(guān)鍵因素。

算法1-6將兩個數(shù)交換，并分析其空間復(fù)雜度。

//算法1-6 swap(int x,int y) //x與y交換 { int temp; temp=x; // temp為輔助空間 ① x=y; ② y=temp; ③}

兩數(shù)的交換過程如圖1-17所示。

圖1-18中的步驟標(biāo)號與算法1-6中的語句標(biāo)號一一對應(yīng)，該算法使用了一個輔助空間temp，空間復(fù)雜度為О(1)。

注意：在遞歸算法中，每一次遞推需要一個棧空間來保存調(diào)用記錄，因此空間復(fù)雜度需要計算遞歸棧的輔助空間。

看算法1-7，計算n的階乘，并分析其空間復(fù)雜度。

//算法1-7 fac(int n) //計算n的階乘{(lán) if(n<0) //小于零的數(shù)無階乘值 { printf("n<0,data error!"); return -1; } else if(n==0||n==1) return 1; else return n*fac(n-1); }

階乘是典型的遞歸調(diào)用問題，遞歸包括遞推和回歸。遞推首先將原問題不斷分解成子問題，直到達(dá)到結(jié)束條件，返回最近子問題的解；然后逆向逐一回歸，最終到達(dá)遞推開始的原問題，返回原問題的解。

思考：例如，求5的階乘，程序?qū)⒃鯓佑嬎隳?#xff1f;

5的階乘遞推和回歸過程如圖1-18和圖1-19所示。

圖1-18和圖1-19的遞推和回歸過程是我們從邏輯思維上推理，并以圖的方式形象表達(dá)出來的。計算機(jī)內(nèi)部是怎樣處理的呢？計算機(jī)使用一種稱為“棧”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它類似于一個放一摞盤子的容器，每次放進(jìn)去一個，拿出來的時候只能從頂端拿一個，不允許從中間插入或抽取，因此稱為“后進(jìn)先出”(Last In First Out，LIFO)。

5的階乘遞推(進(jìn)棧)過程的形象表達(dá)如圖1-20所示，實(shí)際遞歸中傳遞的是參數(shù)地址。

圖1-20　5的階乘遞推(進(jìn)棧)過程

5的階乘回歸(出棧)過程的形象表達(dá)如圖1-21所示。

圖1-21　5的階乘回歸(出棧)過程

從圖1-20和圖1-21的進(jìn)棧和出棧過程中可以很清晰地看到，首先一步步把子問題壓進(jìn)棧，直到得到返回值，再一步步出棧，最終得到遞歸結(jié)果。在運(yùn)算過程中，使用了n個棧空間作為輔助空間，因此階乘遞歸算法的空間復(fù)雜度為О(n)。算法1-7中的時間復(fù)雜度也為О(n)，因?yàn)閚的階乘僅比n?1的階乘多了一次乘法運(yùn)算，fac(n)=n*fac(n?1)，如果用T(n)表示fac(n)的時間復(fù)雜度，那么：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的序列复杂度怎么看_《趣学算法》作者又一力作上架，再分享您一篇算法复杂度...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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