第章量子計算機

第四章 量子計算機 (2) 第三節 量子編碼 2 ? (一) 相關的量子力學預備知識 ? 一, 態矢量空間 ? (1)??右矢空間 ? 在量子力學中，體系的一個物理狀態可以用復矢量空間中 的一矢量表示，這被稱為態矢量。通常采用狄拉克符號標 記態矢量, 符號 “ | ? ” 稱為態右矢, 簡稱右矢。為了表明各 種特定意義的狀態，在符號內再附加相應的標志. 1, ?加法 | ? ? + | ? ? = | ? ? * 2,?? 數乘 3 ? 令 c 為任何復數， 有 c | ? ? = | ? ? 若 c 為零，則 | ? ? 為零右矢。 物理上假設，在 c ? 0 時 | ? ? 和 c | ? ? 表示同一個物理狀態。 因此，在該矢量空間中，僅只 “方向” 是有意義的。 這里論及的是射線，而不是矢量。( 矢量有長度 ) 另有 c ( | ? ? + | ? ? ) = c | ? ? + c | ? ? ( c 1 + c 2 ) | ? ? = c 1 |? ? + c 2 | ? ? c 1 c 2 | ? ? = c 1 ( c 2 | ? ? ) c | ? ? = | ? ? c * 3,? 算符作用 4 力學量用算符表示, 在矢量空間中，一個算符 A 從左邊作用到右矢上，即 A ? | ? ? = A | ? ? = | ? ?? 當 | ? ? 是 A 的本征態時，有 A 的本征方程? A | ? i ? = a i | ? i ?, ( i = 1, 2, --- N ) 其中，{ a i } 為 A 的本征值譜，{ | ? i ? }為相應的 N 個線性無關的本征矢(設非簡并情況)。A 的 N 個本征右矢張開一 N 維 矢量空間。任一右矢 | ? ? 可以寫為 | ? ? = Σi ci | ?i ?? 其中 c i 為復數，上式的唯一性可以由本征矢的正交性證明 * ( 2 )????左矢空間 5 左矢空間是右矢空間的對偶空間或共軛空間。左矢以符號 “ ? | ” 標記。左矢空間和右矢空間的態矢量有如下對應關系 | ? ? ? ? ? | | ?1 ? ，| ?2 ? --- ? ? ?1 | , ? ?2 | --- | ? ? + | ? ? ? ? ? | + ? ? | 但是，c | ? ? 的對偶不是 c ? ? |，而是 c* ? ? |。 或稱 c* ? ? | 為 c | ? ? 的共軛態。 更一般地，有 c1 | ? ? + c2 | ? ? ? c1* ? ? | + c2* ? ? |

總結

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