本文翻譯自Kspectra -tool
有興趣的人可以去原文看看，話不多說開始講解。
#多窗口諧波分析。

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1目標

諧波分析的目標是為了確定線成分-既譜估計中的尖峰對應于周期或準周期信號的頻率，幅值，相位等成分。
無窮長的單一周期信號的傅里葉變換對應于信號的頻率域上產生一個狄拉克函數, 即一個無窮高的譜線 (或零寬度（一個點）的峰值)。
根據上述描述講解的的方法進行的譜估計, 給出了給定頻率的信號幅值的間接信息, 通過以該頻率為中心的峰值區域, 其寬度大致與時間序列的長度 N 成反比;這個區域是幾乎恒定的, 因為譜峰的高度也是和采樣時間長度（N）成正比。
而諧波分析則試圖對長度受限的時間序列的頻譜中直接確定 (純) 譜峰線的 (有限) 振幅。接下來我們將解釋這是如何在MTM中完成的

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2計算公式

不妨假設時間序列 x (t) 是頻率為 f0 和振幅為 B 的一系列正弦函數的總和, 加上 “噪聲” n (t)（ 這是其他不關心的正弦波和白噪聲的總和）。
因此公式可以被寫成

如果（w（k），k=0，…k-1）是前k個特征譜同時Uk(f)是wk（t）的離散傅里葉變換，一個頻率域的最小二乘估計展示了幅值B的一個估計值：

其中星號代表復共軛。
統計學上的置信區間可以通過費舍爾- Snedecor 測試（或者說F-test）的最小二乘擬合,。此測試大致基于時間序列 x (t) 通過k個特征錐形窗的篩選部分所捕獲的方差與剩余方差的比值。通過擴大模型1的方差, 你會發現它是兩個量的總和,

和

它是方差中未解釋和已經得到解釋部分貢獻的和

隨機變量

如果這個時間序列是一個純凈的白噪聲，該變量會服從f（2，2k-2）的F分布
可以通過假設B=0，既x（T）是一個純凈的高斯白噪聲對給定數據的數值值作解釋。可以通過拒絕高斯白噪聲假設。
實踐中，這個譜估計只需要信號局部白噪聲，在這個情況下，描述該局部特性的k階特征譜也會表現分布的就像它們是白噪聲一樣。

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F檢驗說明

MTM的這種諧波分析應用能夠對相對較短的時間序列檢測具有高度統計顯著性的低振幅諧波振蕩，或者如果F檢驗失敗則能夠拒絕大振幅的振蕩，因為F值F（ f）并不取決于B（f）的大小。這個特征是MTM與標準方法相比的一個重要優勢，它的誤差線基本上與峰值幅度成正比。然而我們也需要注意，諧波分析方法中隱含的假設是，時間序列是由一個特定過程產生的。該過程由單獨的純粹的周期性固定振幅分量的疊加組成。如果不是，則連續譜（在有色噪聲或混沌系統的情況下）將被分解為具有任意頻率和可能高檢驗F值的虛線。實質上，上述過程假設“真實信號”由相位相干諧波信號對應的譜線中的線表示，而’噪聲’則由譜的連續分量表示。在地球物理應用中，信號通常與窄帶有關，并且不是嚴格的諧波變量，真正的諧波信號很少被檢測到。在這種情況下，上面描述的傳統MTM方法中隱含的簡單噪聲零假設和信號假設失去了它的許多實用性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的现代谱估计：MTM 谐波分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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