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多窗口譜：相干性

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幅值均方相干性函數CCXXYY是一個輸入為頻率輸出為（0?1）（0?1）的函數。它代表著在線性關系這個角度下，兩個時間序列xx和yy共同變化的部分有多少。可以通過計算時間序列X和Y的獨立功率譜Px和Py，以及兩者的互功率譜
Pxy，再按照以下公式獲得該函數值：

在實踐中，CxyCxy通常得通過一些時頻集成平均的方法來計算。使用K個錐形窗的多窗口譜估計方法提供了一個實踐效果良好的辦法來計算CxyCxy的相干性。該方法通過計算被k階錐形窗加窗后的數據x和數據y的獨立離散傅里葉變換xkxk和ykyk來相干性，公式如下：

該估計的置信可以通過估計給定置信水平的相干性αα來獲得（95%對應于α=0.05α=0.05）,可以通過以下公式計算：

1-αα1k?11k?1

互功率譜 PPxxyy可以通過Black—tucky的方法得到。
多信源SSA（奇異值譜分解）是一個更先進的數據自適應的針對多變量時間序列的時空振蕩模式分析的方法。為了確認互譜功率里的振蕩峰值，MSS提供了多變量振蕩模式的重建。
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多窗口譜系列的參考文獻：
Reference

Mann, M.E. and Lees, J.M., 1996: Robust estimation of background noise and signal detection in climatic time series, Clim. Change., 33, 409-445.

Percival, D.B., and Walden, A.T., 1993: Spectral analysis for physical applications–Multitaper and conventional univariate techniques. Cambridge University, 580 pp.

Park, J., 1992: Envelope estimation for quasi-periodic geophysical signals in noise: A multitaper approach, in Statistics in the Environmental and Earth Sciences, edited by A.T. Walden and P. Guttorp, 189-219, Edward Arnold, London.

Thomson, D.J., 1982: Spectrum estimation and harmonic analysis, Proc. IEEE, 70, 1055-1096.

總結

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