統計學習

最近在處理數據的時候發現自己對統計理論的掌握還有所欠缺，因此開始了這趟補習之路，提高自己的數據處理能力，增強自己的基礎，寫下這份帖子，作為學習成果的檢驗，以及方便后來的同學。

經典正態線性回歸模型（CNLRM）

y=β1x+β0y=β1x+β0
β^1=β1+∑(xi?xˉˉˉ)?i∑(xi?xˉˉˉ)2β^1=β1+∑(xi?xˉ)?i∑(xi?xˉ)2

基本假設

中心極限定理，β^1β^1近似服從正態分布，抽樣隨機關鍵假定 yi=β0+β1Xi+?iyi=β0+β1Xi+?i 式真實模型，當然我們并不知道各參數的真實值是多少。

基本檢驗

普通最小二乘法假設檢驗：
統計檢驗分為兩類：1方程的顯著性（模型正確與否）2變量顯著性（參數是否不為0）

基本假設公式：

1正態分布：
假設Z服從N(μ,σ2)Z服從N(μ,σ2)
則Z的概率密度f(x)=1σ(√2π)?e?(x?μ)22σ2?∞≤x≤∞f(x)=1σ(2π)?e?(x?μ)22σ2?∞≤x≤∞

2 χ2χ2分布
如果隨機變量Z1,Z2,?,Zn都是獨立同分布于N(0,1)Z1,Z2,?,Zn都是獨立同分布于N(0,1)=>
U=Z21±Z22±?±Z2nU=Z12±Z22±?±Zn2服從χ2(n)χ2(n)分布
3tt分布 ：
如果Z服從N(0,1)U服從χ2(n)分布Z服從N(0,1)U服從χ2(n)分布，且U，Z是獨立的，則
我們可以推出：

=>t=Z(√Un)t=Z(Un)服從t分布
4FF分布：
U服從χ2(m),V服從χ2(n)U服從χ2(m),V服從χ2(n),U,V,獨立
=>F=UmVnF=UmVn服從F（m，n分布）。

5X1,?,X2,?XnX1,?,X2,?Xn服從 N（μ,σ2N（μ,σ2,
S2=1n?1∑X2iS2=1n?1∑Xi2
=> (n?1)s2σ2服從χ2(n?1)(n?1)s2σ2服從χ2(n?1)
6正態分布的線性組合，依舊服從正態分布。

額外說明

假設檢驗中必須對?i?i的概率分布做出假定的。
假設誤差項服從正態分布的合理性在于，誤差項是由很多因素構成的，當這些因素是獨立同分布時，依照中心極限定理，那么這些之和應該近似服從正態分布。除少數情形如Cachy分布為，隨著變量個數增加，假設都滿足。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计学习：基本常用公式（1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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