如果你想了解KMP算法，請(qǐng)靜下心讀完這篇文章，一定不會(huì)辜負(fù)你的時(shí)間

暴力匹配(BF)

字符串匹配是我們?cè)诰幊讨谐Ｒ?jiàn)的問(wèn)題，其中從一個(gè)字符串(主串)中檢測(cè)出另一個(gè)字符串(模式串)是一個(gè)非常經(jīng)典的問(wèn)題，當(dāng)提及到這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們首先想到的算法可能就是暴力匹配，下面的動(dòng)圖就展示了暴力匹配的流程。

上圖中箭頭指向的字符都為藍(lán)色時(shí)代表二者匹配，都為黑色時(shí)代表二者不匹配，紅色則代表在主串中找到模式串。

這種算法大致思路就是每當(dāng)模式串和主串中有字符不匹配，模式串與主串對(duì)應(yīng)的位置整體向后移動(dòng)一位，再次從模式串第一位開(kāi)始比較，重復(fù)上述做法直至在主串中匹配到模式串或者匹配到主串最后一位結(jié)束。

如果主串與模式串都比較短時(shí)，用暴力匹配還是不錯(cuò)的選擇，編碼也相對(duì)容易；但是如果主串與模式串過(guò)長(zhǎng)時(shí)，我們只是簡(jiǎn)單想想就知道這個(gè)過(guò)程是非常耗時(shí)的，那么會(huì)不會(huì)有對(duì)應(yīng)的優(yōu)化算法呢？

下面就介紹本文的主角——KMP算法，不扯沒(méi)用的概念，直接講算法的應(yīng)用過(guò)程及利用Python實(shí)現(xiàn)該算法的代碼，最后會(huì)通過(guò)二者時(shí)間復(fù)雜度的分析，總結(jié)出為何KMP算法會(huì)優(yōu)于暴力匹配算法。

KMP算法

構(gòu)建前綴表

我們首先要確定一下引例的主串和模式串：

• 主 串 S = "abacaababc"
• 模式串P="ababc"

在模式串與主串匹配時(shí)，我們暫時(shí)只看第4步，明顯主串S中的c和模式串P中的b是不匹配的：

如果用暴力匹配算法，那么就是后移模式串P，在從P的第一個(gè)字符開(kāi)始比較。但是現(xiàn)在通過(guò)匹配我們可以知道的是當(dāng)?shù)?位不匹配時(shí)，前三個(gè)字符為"aba"是確定的，這個(gè)已知信息是十分有用的。

而KMP算法的核心就是利用匹配失敗后獲取的信息，盡量減少模式串與主串的匹配次數(shù)以達(dá)到快速匹配的目的，比如對(duì)于這個(gè)不匹配現(xiàn)象我們是不是可以直接這樣移動(dòng)模式串呢？

那么信息從何而來(lái)呢？在KMP算法中，對(duì)于一個(gè)模式串都可以先計(jì)算出其內(nèi)部的匹配信息，這樣在匹配失敗時(shí)可以最有效的移動(dòng)模式串，從而減少匹配次數(shù)。在此之前，需要先理解一下前綴和后綴。

• 前綴：abcde的前綴可以是a、ab、abc、abcd
• 后綴：abcde的后綴可以是e、de、cde、bcde

這里需要引出一個(gè)新的概念——前綴表，可以用profix表示、且下標(biāo)從0開(kāi)始，profix[i]存儲(chǔ)的信息就是前i+1個(gè)字符的最長(zhǎng)公共前后綴，并且這個(gè)最長(zhǎng)公共前后綴長(zhǎng)度一定是小于字符串長(zhǎng)度的。

可以看到"ababc"不是前后綴，但也被列到了表中。如果你曾經(jīng)了解過(guò)KMP算法，那你可能聽(tīng)過(guò)next數(shù)組，當(dāng)前綴表轉(zhuǎn)化為next數(shù)組時(shí)，最后一位的值會(huì)被覆蓋掉，對(duì)過(guò)程是沒(méi)有什么影響的。由于本文僅是靠著前綴表profix完成KMP算法，所以不再過(guò)多講述next數(shù)組，不同的方法只是表示形式不一樣，但歸根結(jié)底原理還是相同的。

上面的前綴表是我們通過(guò)肉眼比對(duì)得出的，程序畢竟不是人嘛，所以需要通過(guò)一種程序能夠識(shí)別的方法構(gòu)建前綴表，依據(jù)下圖進(jìn)行講述流程。

通過(guò)這個(gè)動(dòng)圖可以將構(gòu)建前綴表規(guī)劃成下面五步：

首先創(chuàng)建兩個(gè)指針，指針j指向模式串第一位(下標(biāo)為0)、指針i指向模式串第二位(下標(biāo)為1)。

由于模式串最開(kāi)始是單一字符，沒(méi)有前綴和后綴，所以對(duì)應(yīng)前綴表第一位總為0。

當(dāng)j=0時(shí)，比較j和i指向的字符，如果字符不匹配，i對(duì)應(yīng)的前綴表位置填入0，且將i向后移動(dòng)移位，j原地不變。

當(dāng)j和i指向的字符匹配時(shí)，i對(duì)應(yīng)的前綴表位置填入(j+1)，且將j和i都后移一位。

如果j和i指向的字符不匹配，并且此時(shí)，j需要回溯到profix[j-1]的位置，再次與i指向的字符比較，重復(fù)此步驟直至j和i指向的字符匹配或者j=0。

當(dāng)結(jié)合動(dòng)圖讀完這五個(gè)步驟時(shí)，我猜你會(huì)不理解第五步，如果你都理解了，我也只能感嘆一句NiuBi，利用下面這個(gè)例子更能凸顯出步驟五的回溯機(jī)制。

依據(jù)上面步驟我寫出了前綴表的前五位，而此時(shí)j和i指向的字符不匹配且j≠0，這里j的下標(biāo)是3，所以需要在前綴表中找到下標(biāo)為j-1的值，即profix[2]，然后將j回溯到對(duì)應(yīng)的位置。

這樣回溯是因?yàn)榭梢栽谀Ｊ酱^部找到和j和i之間的字符串相匹配的前綴，也就是這個(gè)例子中的a，如果此時(shí)j和i指向的字符相匹配，那么最長(zhǎng)公共前后綴的長(zhǎng)度就是已匹配的前綴的長(zhǎng)度(a)再加1。由此可見(jiàn)如果j和i之間字符串很長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)操作可以節(jié)省很多時(shí)間。

而此時(shí)j和i指向的字符仍然不匹配，那么需要繼續(xù)回溯j，方法和上述一致，回溯的位置就是profix[0]。

此時(shí)j和i指向的字符還是不匹配，但這里需要做的就不是回溯了，因?yàn)閖=0已經(jīng)滿足回溯結(jié)束條件，只需將i對(duì)應(yīng)前綴表的位置(profix[5])中填入0即可，用肉眼匹配也會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)的確沒(méi)有公共前后綴。

在理解上述步驟之后，可以將其當(dāng)成偽代碼，依據(jù)偽代碼很容易編寫出構(gòu)建前綴表函數(shù)。

def PrefixTable(Pattern): i = 1;j = 0 prefix = [0]*len(Pattern) while(i

可以輸入一個(gè)模式串，測(cè)試一下該代碼是否能夠得出對(duì)應(yīng)前綴表。

優(yōu)化前綴表

經(jīng)過(guò)上文解釋你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)，即前綴表最后一位沒(méi)有任何作用，這么說(shuō)的理由是什么呢？因?yàn)楫?dāng)j和i指向的字符不匹配時(shí)，這里的解決辦法是回溯j，而回溯依據(jù)一直都是prefix[j-1]，j是永遠(yuǎn)不可能超越i的，所以前綴表最后一位永遠(yuǎn)也不會(huì)用到。

那么最后一位就可以去掉，將所有元素整體后移一位，并向前綴表第一位填入-1，如下圖：

填入-1這個(gè)操作的原理等下結(jié)合圖片一起講述會(huì)更易懂，目前我們只需知道這個(gè)操作并且了解其對(duì)應(yīng)代碼即可。

-def MoveTable(prefix): for i in range(len(prefix)-1,0,-1): prefix[i] = prefix[i-1] prefix[0] = -1 return prefix復(fù)制代碼

KMP匹配機(jī)制

主串和模式串還是利用上文所舉例子，這里省略了一些簡(jiǎn)單的匹配過(guò)程，直接看關(guān)鍵點(diǎn)。

可以看到主串和模式串的第4位是不匹配的，現(xiàn)在需要做的是將Pattern[prefix[4]]對(duì)應(yīng)主串中需要匹配的元素，也就是模式串下標(biāo)為1的元素后移至與主串第4位對(duì)應(yīng)的位置，看圖可懂。

對(duì)應(yīng)位置仍然不匹配，需要繼續(xù)后移模式串，該位置對(duì)應(yīng)前綴表的值為0，所以將Pattern[prefix[0]]對(duì)應(yīng)主串中需要匹配的元素，即模式串下標(biāo)為0的元素與主串該位置對(duì)應(yīng)。

此時(shí)兩串對(duì)應(yīng)位置還是不匹配，但是a已經(jīng)是模式串的第一位元素了，如果按照上面方法需要繼續(xù)后移模式串，讓主串那個(gè)位置與模式串下標(biāo)為-1的元素匹配，可是前綴表中并不存在下標(biāo)為-1的元素。

所以比較時(shí)如果模式串和主串對(duì)應(yīng)位置不匹配，且模式串的元素對(duì)應(yīng)前綴表的值為-1，那么直接將模式串整體后移一位，并且將指向主串的指針后移一位即可，這也是為什么在前綴表第一位插入-1的原因。

下面動(dòng)圖是利用KMP算法在主串中查找模式串的全過(guò)程。

KMP算法的代碼如下：

def KMP(TheString,Pattern): m = len(TheString);n = len(Pattern) prefix = PrefixTable(Pattern) prefix = MoveTable(prefix) i = 0;j = 0#i為主串指針，j為模式串指針 while(i

這里只講一下第一個(gè)if語(yǔ)句，當(dāng)j指向了模式串最后一位，并且此時(shí)如果主串和模式串對(duì)應(yīng)位置匹配，則代表在主串中找到了模式串，并打印出第一個(gè)字符出現(xiàn)的位置。而j= prefix[j]這個(gè)語(yǔ)句的作用是在找到模式串后繼續(xù)匹配剩余的主串，因?yàn)榭赡軙?huì)有主串中含有若干個(gè)模式串的現(xiàn)象出現(xiàn)。

最后整個(gè)程序運(yùn)行截圖如下：

BF與KMP比較

為什么KMP會(huì)優(yōu)于BF，這里通過(guò)對(duì)比二者的時(shí)間復(fù)雜度給出原因，假設(shè)有這么兩個(gè)比較極端的主串和模式串：

• 主 串 S = "aaaaaaab"
• 模式串P="aaab"

首先看一下BF算法解決該匹配問(wèn)題的流程：

然后再看一下KMP算法解決該匹配問(wèn)題的流程：

假設(shè)主串長(zhǎng)度為m，模式串長(zhǎng)度為n。對(duì)于BF算法，每當(dāng)遇到不匹配字符時(shí)，都要從模式串開(kāi)頭再次匹配，所以對(duì)應(yīng)時(shí)間復(fù)雜度O(m*n)；對(duì)于KMP算法，每當(dāng)遇到不匹配字符時(shí)，根據(jù)獲得的信息它不會(huì)重復(fù)匹配的已知前綴，所以對(duì)應(yīng)時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。當(dāng)字符串較長(zhǎng)時(shí)，就時(shí)間復(fù)雜度而言KMP算法是完全優(yōu)于BF算法的。

總結(jié)

個(gè)人認(rèn)為KMP算法難度不低，講這個(gè)算法的博客與視頻很多，但都各有差異，雖然原理都是大致相同的，但不要同時(shí)看前綴表和next數(shù)組，由于這兩個(gè)很像所以會(huì)容易混淆，可以先弄透前綴表然后再看next數(shù)組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這樣對(duì)于KMP的理解才算透徹。

作者：奶糖貓

鏈接：https://juejin.im/post/5eb8ac9d5188256d9147983e

來(lái)源：掘金

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ac自动机 匹配最长前缀_别再暴力匹配字符串了，高效的KMP，才是真的香的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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