目錄：

• 目錄：
• 前言
• 簡介
• 基本原理
  • 經(jīng)驗模態(tài)分解
  • 希爾伯特變換
• 特點
  • (1)HHT能分析非線性非平穩(wěn)信號。
  • (2)HHT具有完全自適應(yīng)性。
  • (3)HHT不受Heisenberg測不準原理制約——適合突變信號。
  • (4)HHT的瞬時頻率是采用求導得到的。

前言

最近在做信號處理，發(fā)現(xiàn)自己基本功不夠扎實，開始了惡補之路，希望能夠盡快的補齊吧。

簡介

希爾伯特黃變換
1998年，Norden E. Huang（黃鍔：中國臺灣海洋學家）等人提出了經(jīng)驗模態(tài)分解方法，并引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局（NASA）將這一方法命名為Hilbert-Huang Transform，簡稱HHT，即希爾伯特-黃變換
HHT主要內(nèi)容包含兩部分，第一部分為經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD），它是由Huang提出的；第二部分為Hilbert譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，簡稱HSA）。簡單說來，HHT處理非平穩(wěn)信號的基本過程是：首先利用EMD方法將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也稱作本征模態(tài)函數(shù)），這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，對每一個IMF進行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert譜，即將每個IMF表示在聯(lián)合的時頻域中；最后，匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜。

基本原理

經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解往往被稱為是一個“篩選”過程。這個篩選過程依據(jù)信號特點自適應(yīng)地把任意一個復雜信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(IntrinsicMode Function, IMF)。它滿足如下兩個條件：
(1) 信號極值點的數(shù)量與零點數(shù)相等或相差是一；
(2) 信號的由極大值定義的上包絡(luò)和由極小值定義的下包絡(luò)的局部均值為零。
EMD 篩選過程如下：
(1) 對輸入信號x(t)x(t)，求取極大值點x(ti)x(ti)，和極小值點x(tj)x(tj)，xu(t)xu(t)
(2) 對極大值點和極小值點采用三次樣條函數(shù)插值構(gòu)造信號上下包絡(luò)、xl(t)xl(t), 計算上、下包絡(luò)的均值函數(shù)；
(3) 考察是否滿足IMF 條件，如果滿足則轉(zhuǎn)到下一步，否則對xlxl進行前兩步操作,求m11m11
得以及，依次下去，直到第k步滿足IMF條件，則求得第一個IMF ；
(4) 得到第一個殘留，對作如同上述三步操作，得到c2c2
以及以此類推；
(5) 直到rnrn為單調(diào)信號或者只存在一個極點為止。原始信號被表達為。

希爾伯特變換

這類本征模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率(Instantaneous Frequency ,IF)有著明確的物理意義。因此,經(jīng)驗模態(tài)分解后, 對每一個IMF作希爾伯特變換( Hilbert Transform,HT)，繼而可求取每一個IMF的瞬時頻率。
對任意信號x(t)，稱為x(t)的希爾伯特變換,其中P.V表示Cauchy 主值積分。
通過HT，可以構(gòu)造解析信號z(t)，并在極坐標下表達為: ，其中，，則x(t)的瞬時頻率定義為。
綜合上述兩步,原信號表達為，為一個時間-頻率-能量三維分布圖。

特點

與傳統(tǒng)的信號或數(shù)據(jù)處理方法相比，HHT具有如下特點：

(1)HHT能分析非線性非平穩(wěn)信號。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，如傅立葉變換只能處理線性非平穩(wěn)的信號，小波變換雖然在理論上能處理非線性非平穩(wěn)信號，但在實際算法實現(xiàn)中卻只能處理線性非平穩(wěn)信號。歷史上還出現(xiàn)過不少信號處理方法，然而它們不是受線性束縛，就是受平穩(wěn)性束縛，并不能完全意義上處理非線性非平穩(wěn)信號。HHT則不同于這些傳統(tǒng)方法，它徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性束縛，其適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。

(2)HHT具有完全自適應(yīng)性。

HHT能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”，即由“篩選”過程產(chǎn)生的IMF。這點不同于傅立葉變換和小波變換。傅立葉變換的基是三角函數(shù)，小波變換的基是滿足“可容性條件”的小波基，小波基也是預先選定的。在實際工程中，如何選擇小波基不是一件容易的事，選擇不同的小波基可能產(chǎn)生不同的處理結(jié)果。我們也沒有理由認為所選的小波基能夠反映被分析數(shù)據(jù)或信號的特性。

(3)HHT不受Heisenberg測不準原理制約——適合突變信號。

傅立葉變換、短時傅立葉變換、小波變換都受Heisenberg測不準原理制約，即時間窗口與頻率窗口的乘積為一個常數(shù)。這就意味著如果要提高時間精度就得犧牲頻率精度，反之亦然，故不能在時間和頻率同時達到很高的精度，這就給信號分析處理帶來一定的不便。而HHT不受Heisenberg測不準原理制約，它可以在時間和頻率同時達到很高的精度，這使它非常適用于分析突變信號。

(4)HHT的瞬時頻率是采用求導得到的。

傅立葉變換、短時傅立葉變換、小波變換有一個共同的特點，就是預先選擇基函數(shù)，其計算方式是通過與基函數(shù)的卷積產(chǎn)生的。HHT不同于這些方法，它借助Hilbert變換求得相位函數(shù)，再對相位函數(shù)求導產(chǎn)生瞬時頻率。這樣求出的瞬時頻率是局部性的，而傅立葉變換的頻率是全局性的，小波變換的頻率是區(qū)域性的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信号处理：希尔伯特黄变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。