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编程问答

机器学习导论(张志华):正定核性质

發布時間:2025/3/15 编程问答 27 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 机器学习导论(张志华):正定核性质 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

前言

這個筆記是北大那位老師課程的學習筆記,講的概念淺顯易懂,非常有利于我們掌握基本的概念,從而掌握相關的技術。

Basic concepts

  • if ∑i=1,j=1naikijaj≥0\sum_{i=1,j=1}^{n}a_ik_{ij}a_j \geq 0 i=1,j=1n?ai?kij?aj?0∨a?R\vee a \subset Ra?R
    then k is positive definite.
  • X?Y?x?yX*Y \subset x*yX?Y?x?y this is a set.
  • if kn?>k{k_n}->kkn??>k then lim?x?>+∞aTkna≥0\lim\limits_{x->+\infin}a^Tk_na \geq 0x?>+lim?aTkn?a0
    =aTKa≥0=a^TKa \geq 0=aTKa0
    KK=>Kn?1k=knK^{n-1}k=k^nKn?1k=kn
    they all are P.S.D,then all ≥0\geq 00
  • Thy: Let XXX be a nonempty set x0?Xx_0 \subset X x0??X and Let ?:X?X?>IR\phi :X*X ->I_R?:X?X?>IR?
    be a symmetric kernel.
    P?atK(x ̄,y)=?(x,x0)+?(y,x0)??(x,y)=?(x0,y0)P^-at K(\overline x,y)=\phi(x,x_0)+\phi(y,x_0)-\phi(x,y)=\phi(x_0,y_0)P?atK(x,y)=?(x,x0?)+?(y,x0?)??(x,y)=?(x0?,y0?)
    then k is P.D iff ?\phi? is negative definite.
  • 總結

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