科里奧利力、離心力和歐拉力是由於坐標系旋轉引起的假象力。設全局坐標系A(又稱慣性系)原點(Origin)為O，局部坐標系B（又稱非慣性系）原點為o，旋轉矩陣為R.

在全局坐標系下點P(X,Y,Z)由R變換到局部坐標系下p(x,y,z)的表達式如下：

P=Rp

這裡P和p是一個點，只不過參考系不同，表現出來的坐標也不同。p跟隨坐標系B運動。

對上面的位置函數二次求導就能得到慣性力的公式。

假定旋轉參照系B的角速度為Omega, 方向由右手定則確定。

準備

首先證明在參照系變換中，。

這裡的D表示是在慣性坐標系下求導。前一項表示大小變化，後一項表示方向變化）這個公式在很多材料中一筆帶過，是十分有價值的結論。

定義是某向量Q在慣性系下的微分。

定義是某向量Q在非慣性系下的微分。

設B中的單位正交向量為e1, e2, e3。

因為第二項的e在B系中是固定的，在A中不是，而是以omega為角速度旋轉，有

上式另外一種推導如下：

這裡把R看作了無窮小矩陣。

所以有：

推導

假設坐標系統 B 在 A 中的單位軸為 uj, j = { 1 , 2 , 3 } ， 把旋轉等變換附著在這三個單位軸上 ， 如上節所說?

T是平動位移。

假設僅僅是轉動，平動加速度為零：

以上是從慣性系觀察的結果，而從非慣性系中觀看：

旋轉矩陣的進一步分析

三維下的旋轉矩陣在特定條件下使用三個數字就能表示，這是因為旋轉矩陣只改變向量方向，不改變大小，所以旋轉前後內積不變：

所以

也可以記為：

另一種推導

用矩陣表示向量叉積
因為

上述3乘3矩陣是一個反對稱矩陣，這裡也可稱為叉積矩陣。
用叉 乘矩陣可以很方便地表示旋轉矩陣的導數。
假設B中有固定點l, 在L=Rl中對R求導：

證明如下：

一個有趣的驗證法是假定一個旋轉代入：

與R的導數結果相同。
下面分析P=Rp的情況：

所以：

注意這裡微分的時候，時間間隔很小，所以

接近於零，R近似於單位陣。因此：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的旋转矩阵和角速度的一些应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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