卷积神经网络算法的一个实现
前言
從理解卷積神經(jīng)到實現(xiàn)它，前后花了一個月時間，現(xiàn)在也還有一些地方?jīng)]有理解透徹，CNN還是有一定難度的，不是看哪個的博客和一兩篇論文就明白了，主要還是靠自己去專研，閱讀推薦列表在末尾的參考文獻(xiàn)。目前實現(xiàn)的CNN在MINIT數(shù)據(jù)集上效果還不錯，但是還有一些bug，因為最近比較忙，先把之前做的總結(jié)一下，以后再繼續(xù)優(yōu)化。
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN是Deep Learning的一個重要算法，在很多應(yīng)用上表現(xiàn)出卓越的效果，[1]中對比多重算法在文檔字符識別的效果，結(jié)論是CNN優(yōu)于其他所有的算法。CNN在手寫體識別取得最好的效果，[2]將CNN應(yīng)用在基于人臉的性別識別，效果也非常不錯。前段時間我用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對手機(jī)拍照圖片的數(shù)字進(jìn)行識別，效果還算不錯，接近98%，但在漢字識別上表現(xiàn)不佳，于是想試試卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
1、CNN的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，與BP類似，都采用了前向傳播計算輸出值，反向傳播調(diào)整權(quán)重和偏置；CNN與標(biāo)準(zhǔn)的BP最大的不同是：CNN中相鄰層之間的神經(jīng)單元并不是全連接，而是部分連接，也就是某個神經(jīng)單元的感知區(qū)域來自于上層的部分神經(jīng)單元，而不是像BP那樣與所有的神經(jīng)單元相連接。CNN的有三個重要的思想架構(gòu)：
局部區(qū)域感知
權(quán)重共享
空間或時間上的采樣
局部區(qū)域感知能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的一些局部特征，比如圖片上的一個角，一段弧，這些基本特征是構(gòu)成動物視覺的基礎(chǔ)[3]；而BP中，所有的像素點是一堆混亂的點，相互之間的關(guān)系沒有被挖掘。
CNN中每一層的由多個map組成，每個map由多個神經(jīng)單元組成，同一個map的所有神經(jīng)單元共用一個卷積核（即權(quán)重），卷積核往往代表一個特征，比如某個卷積和代表一段弧，那么把這個卷積核在整個圖片上滾一下，卷積值較大的區(qū)域就很有可能是一段弧。注意卷積核其實就是權(quán)重，我們并不需要單獨去計算一個卷積，而是一個固定大小的權(quán)重矩陣去圖像上匹配時，這個操作與卷積類似，因此我們稱為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實際上，BP也可以看做一種特殊的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只是這個卷積核就是某層的所有權(quán)重，即感知區(qū)域是整個圖像。權(quán)重共享策略減少了需要訓(xùn)練的參數(shù)，使得訓(xùn)練出來的模型的泛華能力更強(qiáng)。
采樣的目的主要是混淆特征的具體位置，因為某個特征找出來后，它的具體位置已經(jīng)不重要了，我們只需要這個特征與其他的相對位置，比如一個“8”，當(dāng)我們得到了上面一個”o”時，我們不需要知道它在圖像的具體位置，只需要知道它下面又是一個“o”我們就可以知道是一個’8′了，因為圖片中”8″在圖片中偏左或者偏右都不影響我們認(rèn)識它，這種混淆具體位置的策略能對變形和扭曲的圖片進(jìn)行識別。
CNN的這三個特點是其對輸入數(shù)據(jù)在空間（主要針對圖像數(shù)據(jù)）上和時間（主要針對時間序列數(shù)據(jù)，參考TDNN）上的扭曲有很強(qiáng)的魯棒性。CNN一般采用卷積層與采樣層交替設(shè)置，即一層卷積層接一層采樣層，采樣層后接一層卷積…這樣卷積層提取出特征，再進(jìn)行組合形成更抽象的特征，最后形成對圖片對象的描述特征，CNN后面還可以跟全連接層，全連接層跟BP一樣。下面是一個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的示例。
圖1（圖片來源）
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是這樣，但具體實現(xiàn)有多重版本，我參考了matlab的Deep Learning的工具箱DeepLearnToolbox，這里實現(xiàn)的CNN與其他最大的差別是采樣層沒有權(quán)重和偏置，僅僅只對卷積層進(jìn)行一個采樣過程，這個工具箱的測試數(shù)據(jù)集是MINIST，每張圖像是28*28大小，它實現(xiàn)的是下面這樣一個CNN：
圖2
2、網(wǎng)絡(luò)初始化
CNN的初始化主要是初始化卷積層和輸出層的卷積核（權(quán)重）和偏置，DeepLearnToolbox里面對卷積核和權(quán)重進(jìn)行隨機(jī)初始化，而對偏置進(jìn)行全0初始化。
3、前向傳輸計算
前向計算時，輸入層、卷積層、采樣層、輸出層的計算方式不相同。
3.1 輸入層：輸入層沒有輸入值，只有一個輸出向量，這個向量的大小就是圖片的大小，即一個28*28矩陣;
3.2 卷積層：卷積層的輸入要么來源于輸入層，要么來源于采樣層，如上圖紅色部分。卷積層的每一個map都有一個大小相同的卷積核，Toolbox里面是5*5的卷積核。下面是一個示例，為了簡單起見，卷積核大小為2*2，上一層的特征map大小為4*4，用這個卷積在圖片上滾一遍，得到一個一個(4-2+1)*（4-2+1）=3*3的特征map，卷積核每次移動一步，因此。在Toolbox的實現(xiàn)中，卷積層的一個map與上層的所有map都關(guān)聯(lián)，如上圖的S2和C3，即C3共有6*12個卷積核，卷積層的每一個特征map是不同的卷積核在前一層所有map上作卷積并將對應(yīng)元素累加后加一個偏置，再求sigmod得到的。還有需要注意的是，卷積層的map個數(shù)是在網(wǎng)絡(luò)初始化指定的，而卷積層的map的大小是由卷積核和上一層輸入map的大小決定的，假設(shè)上一層的map大小是n*n、卷積核的大小是k*k，則該層的map大小是(n-k+1)*(n-k+1)，比如上圖的24*24的map大小24=（28-5+1）。 斯坦福的深度學(xué)習(xí)教程更加詳細(xì)的介紹了卷積特征提取的計算過程。?
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圖3
3.3 采樣層（subsampling,Pooling）：采樣層是對上一層map的一個采樣處理，這里的采樣方式是對上一層map的相鄰小區(qū)域進(jìn)行聚合統(tǒng)計，區(qū)域大小為scale*scale，有些實現(xiàn)是取小區(qū)域的最大值，而ToolBox里面的實現(xiàn)是采用2*2小區(qū)域的均值。注意，卷積的計算窗口是有重疊的，而采用的計算窗口沒有重疊，ToolBox里面計算采樣也是用卷積(conv2(A,K,’valid’))來實現(xiàn)的，卷積核是2*2，每個元素都是1/4，去掉計算得到的卷積結(jié)果中有重疊的部分，即：
圖4
4、反向傳輸調(diào)整權(quán)重
反向傳輸過程是CNN最復(fù)雜的地方，雖然從宏觀上來看基本思想跟BP一樣，都是通過最小化殘差來調(diào)整權(quán)重和偏置，但CNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不像BP那樣單一，對不同的結(jié)構(gòu)處理方式不一樣，而且因為權(quán)重共享，使得計算殘差變得很困難，很多論文[1][5]和文章[4]都進(jìn)行了詳細(xì)的講述，但我發(fā)現(xiàn)還是有一些細(xì)節(jié)沒有講明白，特別是采樣層的殘差計算，我會在這里詳細(xì)講述。
4.1輸出層的殘差
和BP一樣，CNN的輸出層的殘差與中間層的殘差計算方式不同，輸出層的殘差是輸出值與類標(biāo)值得誤差值，而中間各層的殘差來源于下一層的殘差的加權(quán)和。輸出層的殘差計算如下：
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公式來源
這個公式不做解釋，可以查看公式來源，看斯坦福的深度學(xué)習(xí)教程的解釋。
4.2 下一層為采樣層（subsampling）的卷積層的殘差
當(dāng)一個卷積層L的下一層(L+1)為采樣層，并假設(shè)我們已經(jīng)計算得到了采樣層的殘差，現(xiàn)在計算該卷積層的殘差。從最上面的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖我們知道，采樣層（L+1）的map大小是卷積層L的1/（scale*scale），ToolBox里面，scale取2，但這兩層的map個數(shù)是一樣的，卷積層L的某個map中的4個單元與L+1層對應(yīng)map的一個單元關(guān)聯(lián)，可以對采樣層的殘差與一個scale*scale的全1矩陣進(jìn)行克羅內(nèi)克積進(jìn)行擴(kuò)充，使得采樣層的殘差的維度與上一層的輸出map的維度一致，Toolbox的代碼如下，其中d表示殘差，a表示輸出值：
net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1])
擴(kuò)展過程：
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圖5
利用卷積計算卷積層的殘差：
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圖6
4.3 下一層為卷積層（subsampling）的采樣層的殘差
當(dāng)某個采樣層L的下一層是卷積層(L+1)，并假設(shè)我們已經(jīng)計算出L+1層的殘差，現(xiàn)在計算L層的殘差。采樣層到卷積層直接的連接是有權(quán)重和偏置參數(shù)的，因此不像卷積層到采樣層那樣簡單。現(xiàn)再假設(shè)L層第j個map Mj與L+1層的M2j關(guān)聯(lián)，按照BP的原理，L層的殘差Dj是L+1層殘差D2j的加權(quán)和，但是這里的困難在于，我們很難理清M2j的那些單元通過哪些權(quán)重與Mj的哪些單元關(guān)聯(lián)，Toolbox里面還是采用卷積（稍作變形）巧妙的解決了這個問題，其代碼為：
convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');
rot180表示對矩陣進(jìn)行180度旋轉(zhuǎn)（可通過行對稱交換和列對稱交換完成），為什么這里要對卷積核進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，答案是：通過這個旋轉(zhuǎn)，’full’模式下得卷積的正好抓住了前向傳輸計算上層map單元與卷積和及當(dāng)期層map的關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要注意的是matlab的內(nèi)置函數(shù)convn在計算卷積前，會對卷積核進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)，因此我們之前的所有卷積的計算都對卷積核進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)：
a = ?1 ? 1 ?1 ? 1 ?1 ? 1k = ?2 ? 3 ?5 ? 6 ?8 ? 9>> convn(a,k,'full')ans = ?3 ? 6 ? 5 ? 3 ?12 ?21 ?16 ? 9 ?27 ?45 ?33 ?18 ?24 ?39 ?28 ?15 ?15 ?24 ?17 ? 9
convn在計算前還會對待卷積矩陣進(jìn)行0擴(kuò)展，如果卷積核為k*k，待卷積矩陣為n*n，需要以n*n原矩陣為中心擴(kuò)展到(n+2(k-1))*(n+2(k-1))，所有上面convn(a,k,’full’)的計算過程如下：
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圖7
實際上convn內(nèi)部是否旋轉(zhuǎn)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練沒有影響，只要內(nèi)部保持一致（即都要么旋轉(zhuǎn)，要么都不旋轉(zhuǎn)），所有我的卷積實現(xiàn)里面沒有對卷積核旋轉(zhuǎn)。如果在convn計算前，先對卷積核旋轉(zhuǎn)180度，然后convn內(nèi)部又對其旋轉(zhuǎn)180度，相當(dāng)于卷積核沒有變。
為了描述清楚對卷積核旋轉(zhuǎn)180與卷積層的殘差的卷積所關(guān)聯(lián)的權(quán)重與單元，正是前向計算所關(guān)聯(lián)的權(quán)重與單元，我們選一個稍微大一點的卷積核，即假設(shè)卷積層采用用3*3的卷積核，其上一層采樣層的輸出map的大小是5*5，那么前向傳輸由采樣層得到卷積層的過程如下：
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圖8
這里我們采用自己實現(xiàn)的convn（即內(nèi)部不會對卷積核旋轉(zhuǎn)），并假定上面的矩陣A、B下標(biāo)都從1開始，那么有：
B11 = A11*K11 + A12*K12 + A13*K13 + A21*K21 + A22*K22 + A23*K23 + A31*K31 + A32*K32 + A33*K33B12 = A12*K11 + A13*K12 + A14*K13 + A22*K21 + A23*K22 + A24*K23 + A32*K31 + A33*K32 + A34*K33B13 = A13*K11 + A14*K12 + A15*K13 + A23*K21 + A24*K22 + A25*K23 + A33*K31 + A34*K32 + A35*K33B21 = A21*K11 + A22*K12 + A23*K13 + A31*K21 + A32*K22 + A33*K23 + A41*K31 + A42*K32 + A43*K33B22 = A22*K11 + A23*K12 + A24*K13 + A32*K21 + A33*K22 + A34*K23 + A42*K31 + A43*K32 + A44*K33B23 = A23*K11 + A24*K12 + A25*K13 + A33*K21 + A34*K22 + A35*K23 + A43*K31 + A44*K32 + A45*K33B31 = A31*K11 + A32*K12 + A33*K13 + A41*K21 + A42*K22 + A43*K23 + A51*K31 + A52*K32 + A53*K33B32 = A32*K11 + A33*K12 + A34*K13 + A42*K21 + A43*K22 + A44*K23 + A52*K31 + A53*K32 + A54*K33B33 = A33*K11 + A34*K12 + A35*K13 + A43*K21 + A44*K22 + A45*K23 + A53*K31 + A54*K32 + A55*K33
我們可以得到B矩陣每個單元與哪些卷積核單元和哪些A矩陣的單元之間有關(guān)聯(lián)：
A11 [K11] [B11]A12 [K12, K11] [B12, B11]A13 [K13, K12, K11] [B12, B13, B11]A14 [K13, K12] [B12, B13]A15 [K13] [B13]A21 [K21, K11] [B21, B11]A22 [K22, K21, K12, K11] [B12, B22, B21, B11]A23 [K23, K22, K21, K13, K12, K11] [B23, B22, B21, B12, B13, B11]A24 [K23, K22, K13, K12] [B23, B12, B13, B22]A25 [K23, K13] [B23, B13]A31 [K31, K21, K11] [B31, B21, B11]A32 [K32, K31, K22, K21, K12, K11] [B31, B32, B22, B12, B21, B11]A33 [K33, K32, K31, K23, K22, K21, K13, K12, K11] [B23, B22, B21, B31, B12, B13, B11, B33, B32]A34 [K33, K32, K23, K22, K13, K12] [B23, B22, B32, B33, B12, B13]A35 [K33, K23, K13] [B23, B13, B33]A41 [K31, K21] [B31, B21]A42 [K32, K31, K22, K21] [B32, B22, B21, B31]A43 [K33, K32, K31, K23, K22, K21] [B31, B23, B22, B32, B33, B21]A44 [K33, K32, K23, K22] [B23, B22, B32, B33]A45 [K33, K23] [B23, B33]A51 [K31] [B31]A52 [K32, K31] [B31, B32]A53 [K33, K32, K31] [B31, B32, B33]A54 [K33, K32] [B32, B33]A55 [K33] [B33]
然后再用matlab的convn(內(nèi)部會對卷積核進(jìn)行180度旋轉(zhuǎn))進(jìn)行一次convn(B,K,’full’)，結(jié)合圖7，看紅色部分，除去0，A11=B’33*K’33=B11*K11，發(fā)現(xiàn)A11正好與K11、B11關(guān)聯(lián)對不對；我們再看一個A24=B’34*K’21+B’35*K’22+B’44*K’31+B’45*K’32=B12*K23+B13*K22+B22*K13+B23*K12，發(fā)現(xiàn)參與A24計算的卷積核單元與B矩陣單元，正好是前向計算時關(guān)聯(lián)的單元，所以我們可以通過旋轉(zhuǎn)卷積核后進(jìn)行卷積而得到采樣層的殘差。
殘差計算出來后，剩下的就是用更新權(quán)重和偏置，這和BP是一樣的，因此不再細(xì)究，有問題歡迎交流。
5、代碼實現(xiàn)
詳細(xì)的代碼不再這里貼了，我依舊放在了github，歡迎參考和指正。我又是在重造車輪了，沒有使用任何第三方的庫類，這里貼一下調(diào)用代碼：
public static void runCnn() { ? ?//創(chuàng)建一個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ? ?LayerBuilder builder = new LayerBuilder(); ? ?builder.addLayer(Layer.buildInputLayer(new Size(28, 28))); ? ?builder.addLayer(Layer.buildConvLayer(6, new Size(5, 5))); ? ?builder.addLayer(Layer.buildSampLayer(new Size(2, 2))); ? ?builder.addLayer(Layer.buildConvLayer(12, new Size(5, 5))); ? ?builder.addLayer(Layer.buildSampLayer(new Size(2, 2))); ? ?builder.addLayer(Layer.buildOutputLayer(10)); ? ?CNN cnn = new CNN(builder, 50); ? ? ? ?//導(dǎo)入數(shù)據(jù)集 ? ?String fileName = "dataset/train.format"; ? ?Dataset dataset = Dataset.load(fileName, ",", 784); ? ?cnn.train(dataset, 3);// ? ?String modelName = "model/model.cnn"; ? ?cnn.saveModel(modelName); ? ? ? ?dataset.clear(); ? ?dataset = null; ? ? ? ?//預(yù)測 ? ?// CNN cnn = CNN.loadModel(modelName); ? ? ?Dataset testset = Dataset.load("dataset/test.format", ",", -1); ? ?cnn.predict(testset, "dataset/test.predict"); ?}
6、參考文獻(xiàn)
[1].YANN LECUN. Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition.
[2].Shan Sung LIEW. Gender classification: A convolutional neural network approach.
[3] D. H. Hubel and T. N. Wiesel, “Receptive fields, binocular interaction teraction,and functional architecture in the cat’s visual cortex,”
[4] tornadomeet. http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3468450.html.
[5] Jake Bouvrie. Notes on Convolutional Neural Networks.
[6] C++實現(xiàn)的詳細(xì)介紹. http://www.codeproject.com/Articles/16650/Neural-Network-for-Recognition-of-Handwritten-Digi
[7] matlab DeepLearnToolbox https://github.com/rasmusbergpalm/DeepLearnToolbox
引自：http://yuedu.163.com/news_reader/#/~/source?id=50668df1-784d-42b8-8893-ab4063734506_1&cid=a200258cb4e64ae8b4b563b126dffbb9_1?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的卷积神经网络算法的一个实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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