動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思路，和官方題解的思路是一樣的。在這里我說(shuō)說(shuō)我的思考過(guò)程。
一開始我沒(méi)有直接想到dp數(shù)組里的每個(gè)元素，代表“以該元素結(jié)尾的最長(zhǎng)有效長(zhǎng)度”，而是我把它定義成“到該元素為止前面字符串里最長(zhǎng)有效長(zhǎng)度”。比如說(shuō)：
( ?( ?) ?( ?( ?( ?( ?) ?)
index ? 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8
dp arr ?0 ?0 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?4
dp數(shù)組的推算如上：碰到左括號(hào)則保持不變，碰到右括號(hào)，需要看情況：
如果i-1位是左括號(hào)，則可以配對(duì)成功，但不一定會(huì)增加最長(zhǎng)有效長(zhǎng)度：如果dp[i-1]是0，則說(shuō)明前面沒(méi)有有效括號(hào)，則可以直接+2。但dp[i-1]大于0，則說(shuō)明前面肯定出現(xiàn)了有小括號(hào)，這時(shí)還不能+2，還要看出現(xiàn)過(guò)的是否跟本次產(chǎn)生的配對(duì)是否連續(xù)，連續(xù)了才能最長(zhǎng)有效長(zhǎng)度+2。比如判斷index=7時(shí)，雖然和index=6配對(duì)了，但dp[6]上是2，說(shuō)明index=6之前還有一對(duì)，但它的位置我們沒(méi)有記下來(lái)，無(wú)從判斷是否跟本次產(chǎn)生的連續(xù)。
那么是否可以看index=5上的位置來(lái)判斷連續(xù)呢？比如：如果index=5上是右括號(hào)，就說(shuō)明是連續(xù)的？反例：())))()判斷最后一位時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。所以還要再往前看一下。——僅僅是i-1位置是左括號(hào)就判斷很麻煩。
官方題解里把dp數(shù)組元素定義為“包含”該元素為末尾元素的最長(zhǎng)有效長(zhǎng)度，就巧妙解決了該問(wèn)題：
( ?( ?) ?( ?( ?( ?( ?) ?)
index ? 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8
dp arr ?0 ?0 ?2 ?0 ?0 ?0 ?0 ?2 ?4
左括號(hào)對(duì)應(yīng)的dp數(shù)組元素全部置0不用管，因?yàn)橛行Юㄌ?hào)不可能以左括號(hào)結(jié)尾。
碰到右括號(hào)，先看i-1位置，如果是左括號(hào)，配對(duì)成功，要+2，在左括號(hào)前一位即dp[i-2]的基礎(chǔ)上+2。因?yàn)閐p[i-2]代表了以i-2元素為結(jié)尾的有效字串最長(zhǎng)長(zhǎng)度。比如判斷index=7，index=6位置是左括號(hào)，可以配對(duì)，但要看dp[5]位置的數(shù)字，目前是0，為什么是0，因?yàn)閕ndex=5的位置是左括號(hào)，不可能包含它結(jié)尾的有效字串。
而判斷index=8時(shí)，index=7位置是右括號(hào)，而dp[7]的值恰好指明了包含它的有效字串最長(zhǎng)度，所以讓i直接減去dp[7]的值，跳轉(zhuǎn)到“以index=7為結(jié)尾的最長(zhǎng)有效字串的更前面”，去看看有沒(méi)有和index=8配對(duì)的左括號(hào)。
如果有，則是三部分相加：本次的配對(duì)長(zhǎng)度（2）+ 前面臨接的有效長(zhǎng)度 + 本次配對(duì)左括號(hào)更前面的臨接的有效長(zhǎng)度。
很可能因?yàn)楸敬蔚呐鋵?duì)，導(dǎo)致兩個(gè)有效長(zhǎng)度合并起來(lái)，行程更大的長(zhǎng)度，比如：

class Solution { public:int longestValidParentheses(string s) {vector<int> dp(s.size(), 0);int max = 0;for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {if (s[i] == ')') {if (s[i - 1] == '(') {dp[i] = 2 + (i >= 2 ? dp[i-2] : 0);} else if (i - 1 - dp[i-1] >= 0 && s[i - 1 - dp[i-1]] == '('){if (i - 2 - dp[i-1] >= 0) {dp[i] = 2 + dp[i-1] + dp[i - 2 - dp[i-1]];}else {dp[i] = 2 + dp[i-1];}}}if (dp[i] > max) {max = dp[i];}}return max;} };

作者：zhangkekf
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/dong-tai-gui-hua-c-by-zhangkekf/
來(lái)源：力扣（LeetCode）
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總結(jié)

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