1. 叉乘判別法（只適用于凸多邊形）
想象一個凸多邊形，其每一個邊都將整個2D屏幕劃分成為左右兩邊，連接每一邊的第一個端點和要測試的點得到一個矢量v，將兩個2維矢量擴展成3維的，然后將該邊與v叉乘，判斷結果3維矢量中Z分量的符號是否發生變化，進而推導出點是否處于凸多邊形內外。這里要注意的是，多邊形頂點究竟是左手序還是右手序，這對具體判斷方式有影響。
2. 面積判別法（只適用于凸多邊形）

第四點分別與三角形的兩個點組成的面積分別設為S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原來的三角形面積就不在三角形范圍中.可以使用海倫公式 。推廣一下是否可以得到面向凸多邊形的算法？（不確定）
3. 角度和判別法（適用于任意多邊形）

double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
?? double x1 = (*iter1).x - p.x;??
?? double y1 = (*iter1).y - p.y;??
?? double x2 = (*iter2).x - p.x;
?? double y2 = (*iter2).y - p.y;??
?? angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}

if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;

另外，可以使用bounding box來加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
?? p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
?? p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
?? p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。

對于多邊形來說，計算bounding box非常的簡單。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出來就可以了。
對于三角形：第四點分別與三角形的兩個點的交線組成的角度分別設為j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范圍中。
4. 水平/垂直交叉點數判別法（適用于任意多邊形）

注意到如果從P作水平向左的射線的話，如果P在多邊形內部，那么這條射線與多邊形的交點必為奇數，如果P在多邊形外部，則交點個數必為偶數（0也在內）。所以，我們可以順序考慮多邊形的每條邊，求出交點的總個數。還有一些特殊情況要考慮。假如考慮邊(P1,P2)，
1)如果射線正好穿過P1或者P2,那么這個交點會被算作2次，處理辦法是如果P的從坐標與P1,P2中較小的縱坐標相同，則直接忽略這種情況
2)如果射線水平，則射線要么與其無交點，要么有無數個，這種情況也直接忽略。
3)如果射線豎直，而P0的橫坐標小于P1,P2的橫坐標，則必然相交。
4)再判斷相交之前，先判斷P是否在邊(P1,P2)的上面，如果在，則直接得出結論：P再多邊形內部。

?

再經典不過的算法了：

// 功能：判斷點是否在多邊形內
// 方法：求解通過該點的水平線與多邊形各邊的交點
// 結論：單邊交點為奇數，成立!

//參數：
// POINT p 指定的某個點
// LPPOINT ptPolygon 多邊形的各個頂點坐標（首末點可以不一致）
// int nCount 多邊形定點的個數

BOOL PtInPolygon (POINT p, LPPOINT ptPolygon, int nCount)
{
　　int nCross = 0;

　　for (int i = 0; i < nCount; i++)
　　{
　　　　POINT p1 = ptPolygon[i];
　　　　POINT p2 = ptPolygon[(i + 1) % nCount];

　　　　// 求解 y=p.y 與 p1p2 的交點

　　　　if ( p1.y == p2.y ) // p1p2 與 y=p0.y平行
　　　　　　continue;

　　　　if ( p.y < min(p1.y, p2.y) ) // 交點在p1p2延長線上
　　　　　　continue;
　　　　if ( p.y >= max(p1.y, p2.y) ) // 交點在p1p2延長線上
　　　　　　continue;

　　　　// 求交點的 X 坐標 --------------------------------------------------------------
　　　　double x = (double)(p.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;

　　　　if ( x > p.x )
　　　　　　nCross++; // 只統計單邊交點
　　}

? // 單邊交點為偶數，點在多邊形之外 ---
? return (nCross % 2 == 1);
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/mazhenyu/archive/2010/06/13/1757855.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的判断点是否处于多边形内的三种方法(转)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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