二分搜索是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。

二分查找示意圖

搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。

查找特定元素

利用遞歸實現

# 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1

def binarySearch (arr,l,r, x):

# 基本判斷

if r >= l:

mid = l + (h-l)//2 # 中部

if arr[mid] == x:

return mid

elif arr[mid] > x:

return binarySearch(arr, l, mid-1, x)

else:

return binarySearch(arr, mid+1, r, x)

else:

return False

# 測試

arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]

x = 10

result = binarySearch(arr,0,len(arr)-1, x)

if result:

print ("元素在數組中的索引為 %d" % result )

else:

print ("元素不在數組中")

循環實現

def binarySearch(arr, target):

low,high = 0,len(arr)-1

while low <= high:

mid = low + (high - low) // 2

if arr[mid] == target:

return mid

elif arr[mid] > target:

high = mid - 1

else:

low = mid + 1

return -1

arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]

x = 10

result = binarySearch(arr, x)

if result:

print ("元素在數組中的索引為 %d" % result )

else:

print ("元素不在數組中")

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組 [3,4,5,1,2] 為 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該數組的最小值為1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2]

輸出：1

class Solution:

def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:

l, r = 0, len(numbers)-1

while l <= r:

mid = (l+r)//2

if numbers[mid] > numbers[r]:

l = mid + 1

elif numbers[mid] < numbers[r]:

r = mid

else:

r -= 1

return numbers[l]

image

numbers[mid] > numbers[r]

mid 目前處于左排序數組。也就是說旋轉點在mid右側的區間 [mid+1, r]

numbers[mid] < numbers[r]

mid 目前處于右排序數組 ，即旋轉點一定在mid左側的區間 [l, m]

numbers[mid] = numbers[r]

判斷不了mid位置

[1, 0, 1, 1, 1]：旋轉點 x = 1 ，m=2 在 右排序數組 中。

[1, 1, 1, 0, 1]：旋轉點 x = 3 ，m=2 在 左排序數組 中。

r -= 1 縮小范圍

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一個給定的目標值，如果數組中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

你可以假設數組中不存在重復的元素。

你的算法時間復雜度必須是 O(log n) 級別。

找到中點值 MID， 它的左側或者右側必有一側為有序數列。

# 假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

# ( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。

# 搜索一個給定的目標值，如果數組中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

# 你可以假設數組中不存在重復的元素。

# 你的算法時間復雜度必須是 O(log n) 級別。

def search(nums, target):

numslength = len(nums)

l,h = 0, numslength

while l

m = (l+h)//2

if nums[m] == target:

return m

elif nums[m] < target:

if nums[l] == target:

return l

elif nums[l] < nums[m]: # 左側有序,不在左側

l = m + 1

elif nums[l] > nums[m]: # 左側無序，右側有序

if target < nums[l]:

l = m + 1

elif target > nums[l]:

h = m - 1

elif nums[m] > target:

if nums[l] == target:

return l

elif nums[l] < nums[m]: # 左側有序,在左側

if target < nums[l]:

l = m + 1

elif target > nums[l]:

h = m

elif nums[l] > nums[m]: # 左側無序，右側有序

h = m - 1

return -1

x = search([4,5,6,7,0,1,2],3)

print(x)

超時

優化，合并判斷條件

def search(nums, target):

l,h = 0, len(nums)

while l

m = (l+h)//2

if nums[m] == target:

return m

elif nums[l] == target:

return l

elif nums[m] < target:

if target > nums[l] > nums[m]:

h = m

else:

l = m + 1

elif nums[m] > target:

if target < nums[l] < nums[m]:

l = m + 1

else:

h = m

return -1

x = search([4,5,6,7,0,1,2],3)

print(x)

交互式問題

給你一個 山脈數組 mountainArr，請你返回能夠使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下標 index 值。

如果不存在這樣的下標 index，就請返回 -1。

A.length >= 3

0 < i < A.length - 1 條件下

A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i]

A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

# """

# This is MountainArray's API interface.

# You should not implement it, or speculate about its implementation

# """

#class MountainArray:

# def get(self, index: int) -> int:

# def length(self) -> int:

class Solution:

def findInMountainArray(self, target: int, mountain_arr: 'MountainArray') -> int:

arr_len = mountain_arr.length()

l,r = 0, arr_len-1

mount_peak_index = 0

# 找峰頂 mount_peak_index

while l < r:

m = (l+r) // 2

ml_val = mountain_arr.get(m-1)

mr_val = mountain_arr.get(m+1)

m_val = mountain_arr.get(m)

if ml_val < m_val and mr_val < m_val:

mount_peak_index = m

break

elif ml_val < m_val < mr_val:

l = m

elif ml_val > m_val > mr_val:

r = m

# 要找等于 target 最小的下標, 先查左側

# 峰頂左側，遞增序列二分查找

l,r = 0,mount_peak_index

while l <= r:

m = (l+r) // 2

m_val = mountain_arr.get(m)

if m_val == target:

return m

elif m_val > target:

r = m-1

elif m_val < target:

l = m+1

# 峰頂右側，遞減序列二分查找

l,r = mount_peak_index,arr_len-1

while l <= r:

m = (l+r) // 2

m_val = mountain_arr.get(m)

if m_val == target:

return m

elif m_val > target:

l = m+1

elif m_val < target:

r = m-1

return -1

Reference

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分法python上机实验报告_二分查找-Python刷题笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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