描述子距离种类
1.hausdorff距離
微分動力系統(tǒng)原理 這本書里有介紹 Hausdorff距離是描述兩組點集之間相似程度的一種量度，它是兩個點集之間距離的一種定義形式：假設(shè)有兩組集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},則這兩個點集合之間的Hausdorff距離定義為H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1) 其中, h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖ (2) h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖ (3) ‖·‖是點集A和B點集間的距離范式(如:L2或Euclidean距離). 這里,式(1)稱為雙向Hausdorff距離,是Hausdorff距離的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分別稱為從A集合到B集合和從B集合到A集合的單向Hausdorff距離.即h(A,B)實際上首先對點集A中的每個點ai到距離此點ai最近的B集合中點bj之間的距離‖ai-bj‖進行排序,然后取該距離中的最大值作為h(A,B)的值.h(B,A)同理可得. 由式(1)知,雙向Hausdorff距離H(A,B)是單向距離h(A,B)和h(B,A)兩者中的較大者,它度量了兩個點集間的最大不匹配程度 2.歐式距離?
歐幾里得距離定義： 歐幾里得距離（ Euclidean distance）也稱歐式距離，它是一個通常采用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。 在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點之間的距離，二維的公式是 d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 三維的公式是 d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 推廣到n維空間，歐式距離的公式是 d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 這里i=1,2..n xi1表示第一個點的第i維坐標,xi2表示第二個點的第i維坐標 n維歐氏空間是一個點集,它的每個點可以表示為(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是實數(shù),稱為x的第i個坐標,兩個點x和y=(y(1),y(2)...y(n))之間的距離d(x,y)定義為上面的公式. 歐氏距離看作信號的相似程度。 距離越近就越相似，就越容易相互干擾，誤碼率就越高。 所謂歐氏距離變換，是指對于一張二值圖像（再次我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉(zhuǎn)化為該點到達最近的背景點的距離。 歐氏距離變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用范圍很廣泛，尤其對于圖像的骨架提取，是一個很好的參照。 所謂歐氏距離變換，是指對于一張二值圖像（再次我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉(zhuǎn)化為該點到達最近的背景點的距離。 歐氏距離變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用范圍很廣泛，尤其對于圖像的骨架提取，是一個很好的參照。 ======== 歐氏距離：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即兩項間的差是每個變量值差的平方和再平方根，目的是計算其間的整體距離即不相似性。 我們熟悉的 歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例如，在教育研究中， 經(jīng)常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對于區(qū)分個體有著不同的重要性。因此，有時需要采用不同的距離函數(shù)。 3.馬氏距離：馬氏距離是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系（例如：一條關(guān)于身高的信息會帶來一條關(guān)于體重的信息，因為兩者是有關(guān)聯(lián)的）并且是尺度無關(guān)的(scale-invariant)，即獨立于測量尺度。對于一個均值μ，為協(xié)方差矩陣為Σ的多變量向量,其馬氏距離為((x-μ)'Σ^(-1)(x-μ))^(1/2)。
馬氏距離也可以定義為兩個服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為Σ的隨機變量與的差異程度:
如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣,那么馬氏距離就簡化為歐式距離,如果協(xié)方差矩陣為對角陣,則其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離'.
其中σi 是 xi 的標準差.
?
馬氏優(yōu)缺點：
1）馬氏距離的計算是建立在總體樣本的基礎(chǔ)上的，這一點可以從上述協(xié)方差矩陣的解釋中可以得出，也就是說，如果拿同樣的兩個樣本，放入兩個不同的總體中，最后計算得出的兩個樣本間的馬氏距離通常是不相同的，除非這兩個總體的協(xié)方差矩陣碰巧相同；
2）在計算馬氏距離過程中，要求總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，這種情況下，用歐式距離計算即可。
3）還有一種情況，滿足了條件總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，但是協(xié)方差矩陣的逆矩陣仍然不存在，比如三個樣本點（3，4），（5，6）和（7，8），這種情況是因為這三個樣本在其所處的二維空間平面內(nèi)共線。這種情況下，也采用歐式距離計算。
4）在實際應(yīng)用中“總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)”這個條件是很容易滿足的，而所有樣本點出現(xiàn)3）中所描述的情況是很少出現(xiàn)的，所以在絕大多數(shù)情況下，馬氏距離是可以順利計算的，但是馬氏距離的計算是不穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的來源是協(xié)方差矩陣，這也是馬氏距離與歐式距離的最大差異之處。
優(yōu)點：它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量單位無關(guān)；由標準化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù)與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點：它的缺點是夸大了變化微小的變量的作用。
如果用dij表示第i個樣品和第j個樣品之間的距離，那么對一切i，j和k，dij應(yīng)該滿足如下四個條件：
①當且僅當i=j時，dij=0
②dij>0
③dij=dji（對稱性）
④dij≤dik+dkj（三角不等式）
顯然，歐氏距離滿足以上四個條件。滿足以上條件的函數(shù)有多種，本節(jié)將要用到的馬氏距離也是其中的一種。
第i個樣品與第j個樣品的馬氏距離dij用下式計算：
dij =((x i 一x j)TS-1(x i一xj) )1/2(T、-1、1/2都是上標)
其中，T表示轉(zhuǎn)置，x i 和x j分別為第i個和第j個樣品的m個指標所組成的向量，S為樣本協(xié)方差矩陣。
本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=261330&do=blog&id=526762
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/scnucs/archive/2012/04/18/2455405.html
總結(jié)
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