引

首先了解一下什么是單位脈沖 unit impulse

其實就是單位沖量

對系統的影響寫成一個微分方程

我們的任務是研究單位脈沖對系統的影響，于是Laplace變換來樂

（大霧）

那末，當沖擊時間越來越短 但是沖量保持1不變 拉普拉斯變換會怎么樣？

圖像呢？

...h越來越小，1/h越來越大，方塊面積不變，但越來越窄，越來越高...

于是我們得到了狄拉克δ函數δ(t) Paul Dirac's Delta Function，它是一個廣義函數，在除了零以外的點函數值都等于零，零處的值無法嚴謹表達，但是其在整個定義域上的積分等于1，拉普拉斯變換為1

來源：百度百科

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與卷積的關系

(根據卷積的定義)

所以

是卷積運算的identity

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與單位躍階函數的關系

廣義導數 generalized derivatives 顯然又不那么顯然 但是在運算中它表現出了正確性

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對系統的影響

對系統“踢”(kick) 了一腳 意味著瞬時施加的一個量

e.g. 對

在

對系統踢了一腳施加了A的沖量

先拉氏變換

再逆變換

根據A的不同 系統在

有不同相應

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傳遞函數/系統的加權函數/沖激響應

對于一個初值為0的二階系統

拉普拉斯變換

如何求響應y？ 計算

和的卷積

只取決于系統 稱為傳遞函數 transfer function 記作或

其拉普拉斯逆變換為 系統的加權函數 weight function of the system 記作

那末

的意義具體是什么？

即單位沖激響應 unit impulse response 給予一個零狀態系統單位沖激得到的響應

所以常系數二階線性系統的響應y被表示了出來

Green's Formula

可以理解為一直踢踢踢踢踢踢......

Marvelous！

ps: 傳遞函數可以表示為

這對于所有系統都適用 新人創作打卡挑戰賽發博客就能抽獎！定制產品紅包拿不停！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的损失函数一直不变_MIT 18.03 微分方程笔记 3.4 狄拉克δ函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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