???? 我還是簡單解釋一下，如果是沒有讀過高等數(shù)學(xué)的朋友，也讓你大致明白。
　　定積分的本質(zhì)是求和，計算f(x)在積分區(qū)間[a,b]上的一個和Ｓ，首先把積分區(qū)間分成n份，這樣的分法記為λ，記Δ(λ)=max{Δx|[xi-1,xi]}，也就是所有這些分成的小段中長度最大的一段的長，如果當(dāng)Δ→０的時候，和式Ｓ＝∑f(θ)Δx?(θ∈[xi-1,xi])的極限如果存在的話，就稱其為f(x)在[a,b]上的定積分，記為
b
∫f(x)dx
a
　　其意義從幾何上解釋，就是f(x)的曲線與x軸、直線x=a,x=b圍成的圖形的面積。
　　現(xiàn)在要求的多邊形是由線段組成的，只要把所有的線段都求定積分，最后把和加起來，就是多邊形的面積。這個推論的證明從略。值得注意的是，用定積分求的面積有正負(fù)之分，即：
∫f(x)dx=-∫f(x)dx

從a積到b，與從b積到a只相差一個負(fù)號。

　　線段定積分的計算公式的推導(dǎo)

給出兩個點，如何求這兩點連成的線段的定積分值呢？
直線的方程可以用y=kx+b表示，所以圍成的面積
S=
x2
∫(kx+b)dx
x1
=k/2(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)

而斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
截距b=y1-kx1=y1-x1(y2-y1)/(x2-x1)，代入前式得
S=(y2-y1)(x2+x1)/2+y1(x2-x1)-x1(y2-y1)
=(x2-x1)(y1+y2)/2
這讓我想到一個初等公式，梯形面積公式，y1,y2看成上下底，(x2-x1)看成是高，上底加下底乘高除二，對直線定積分得到的正是這個梯形的面積。這樣走了一個大彎又回到初中了。

　　Ｃ++程序代碼

#include<iostream.h>

float?linesqr(x1,y1,x2,y2)
float?x1,y1,x2,y2;
{return?(x2-x1)*(y1+y2)/2.0;}

void?main()
{
float?fx,fy,x1,y1,x2,y2,s=0.0;
int?n,i;
cout<<"多邊形的頂點數(shù)";
do{cin>>n;}
while(n<3);
cout<<"第1個點坐標(biāo)"<<endl;
cin>>x1>>y1;fx=x1;fy=y1;
cout<<"第2個點坐標(biāo)"<<endl;
cin>>x2>>y2;
s=linesqr(x1,y1,x2,y2);
for(i=3;i<=n;++i)
{
??x1=x2;y1=y2;
??cout<<"第"<<i<<"個點坐標(biāo)"<<endl;
??cin>>x2>>y2;
??s+=linesqr(x1,y1,x2,y2);
}
s+=linesqr(x2,y2,fx,fy);//首尾相連
cout<<"多邊形的面積為"<<s<<endl;
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zhangdongdong/archive/2013/01/09/2853510.html

總結(jié)

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