http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2062

題目大意就是給你一個(gè)-1000,000,000到1000,000,000的數(shù)轉(zhuǎn)化成-2進(jìn)制。

看到-2就想到了2進(jìn)制，原先想兩位兩位地考慮，然后看成2進(jìn)制的，接下來求一下方程的正數(shù)解就行了，然后將那些數(shù)全都轉(zhuǎn)化成0和1，后來又發(fā)現(xiàn)。。每項(xiàng)之間差了4倍，頓時(shí)就不行了。接著想著是不是能將 (-2)^k 和 2^k 聯(lián)系起來，那問題就簡單了。

后來看到了一個(gè)式子，頓時(shí)有了點(diǎn)靈感 : (4)^3 = (-4)^4 + (4 - 1) * (-4)^3

想了想后總結(jié)出來了一個(gè)結(jié)論

①當(dāng)k是奇數(shù)的時(shí)候， 2^k = (-2)^(k+1) + (-2)^k;

②當(dāng)k是偶數(shù)的時(shí)候， 2^k = (-2)^k;

推導(dǎo)的過程中也有遇到一些問題，一直想把偶數(shù)和奇數(shù)的情況聯(lián)系在一起，但是感覺做不到，而且可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，出現(xiàn)負(fù)數(shù)就不好處理了。

有了以上的結(jié)論，差不多就可以開始動(dòng)手了。但是突然想到，負(fù)數(shù)的話，算出來的東西就會(huì)出問題了，想了想，負(fù)數(shù)和整數(shù)應(yīng)該有類似的結(jié)論，經(jīng)過嘗試后推倒出這樣的結(jié)論。

①當(dāng)k是奇數(shù)的時(shí)候， -2^k = (-2)^k;

②當(dāng)k是偶數(shù)的時(shí)候， -2^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 1);

接下來就開始寫代碼了，但是測試了一下，一些數(shù)轉(zhuǎn)化后出現(xiàn)了讓人覺得很囧的大于1的數(shù)字，突然想到還要經(jīng)行進(jìn)位處理。想了想挺容易推導(dǎo)的，但是注意最好不要出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，不然就不好處理了。

2 * (-2)^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 2);

于是進(jìn)位的操作就ok了

但程序到這里還是有bug的，試了一下1000,000,000，結(jié)果發(fā)現(xiàn)后面的結(jié)果還是很正常，前面多出了個(gè)4，頓時(shí)覺得很納悶，然后認(rèn)真地調(diào)試了下，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了一個(gè)4和2的循環(huán)，高位的系數(shù)是2，低位的系數(shù)是4，突然反應(yīng)過來，完全是可以抵消掉的，但是沒有抵消就出現(xiàn)了4和2的循環(huán)。

ans[k+1] = 2ans[k];

每次進(jìn)位前先進(jìn)行抵消操作，然后開始進(jìn)位，接下來程序終于沒了bug了，順利AC了。

其實(shí)這個(gè)還是可以推廣的，按照剛才的公式，我們假設(shè)現(xiàn)在是（-b）進(jìn)制，有以下的結(jié)論

n為正數(shù)

①當(dāng)k為奇數(shù)的時(shí)候，b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b)^k

②當(dāng)k為偶數(shù)的時(shí)候，b^k = (-b)^k;

n為負(fù)數(shù)

①當(dāng)k為奇數(shù)的時(shí)候，- b^k = (-b)^k;

②當(dāng)k為偶數(shù)的時(shí)候，- b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b) ^ k;

進(jìn)位：

①當(dāng)k為偶數(shù)的時(shí)候，b * (-b)^k = (-b)^(k + 1);

②當(dāng)k為奇數(shù)的時(shí)候，b * (-b)^k = - b^(k + 1) = - (-b)^(k + 1) = - b^(k + 1) =?(-b)^(k + 2) + (b - 1) * (-b)^(k + 1);

抵消

ans[k+1] = b * ans[k];

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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 64 + 5;int n, flag; int ans[MAXN];int main() {int tCase;while(scanf("%d", &tCase) != EOF)for(int T = 1; T <= tCase; ++ T){flag = 1;scanf("%d", &n);memset(ans, 0, sizeof(ans));if(n < 0){flag = 0;n = ~n + 1;}//轉(zhuǎn)化for(int i = 0; i < 31; ++ i)if(n & (1 << i)){++ans[i];if((i & 1) == flag)++ans[i + 1];}//進(jìn)位for(int i = 0; i < MAXN - 1; ++ i){//抵消if(ans[i] >= ((ans[i + 1] >> 1) << 1)){ans[i] -= ((ans[i + 1] >> 1) << 1);ans[i + 1] -= (ans[i + 1] >> 1);}while(ans[i] > 1){++ans[i + 1];++ans[i + 2];ans[i] -= 2;}}printf("Case #%d: ", T);for(int i = MAXN - 1; i > 0; -- i)if(ans[i] != 0){for(int j = i; j > 0; --j)putchar(ans[j] + '0');break;}putchar(ans[0] + '0');putchar('\n');}return 0; } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/tank39/p/3911404.html

總結(jié)

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