樹和二叉樹的定義和性質

• 樹
• • 思維導圖：
  • 樹的基本定義：
  • 樹的基本術語：
  • 樹的性質：
• 二叉樹：
• • 二叉樹的定義：
  • 二叉樹的5中形態：
  • 二叉樹的幾種特殊形態：
  • • 滿二叉樹：
    • 完全二叉樹：
    • 二叉排序樹：
    • 平衡二叉樹：
  • 二叉樹的性質：
• 度為2的有序樹和二叉樹的區別：

樹

思維導圖：

樹的基本定義：

樹的基本術語：

1、節點的度：該節點的子節點的個數 2、樹的度：整個書中最大的度（遍歷所有節點的度，找最大的度） 3、分支節點：度大于0的節點（有孩子節點） 4、葉子節點：度等于0的節點（無孩子節點） 5、節點的高度：自底向上第多少層 6、節點的深度：自頂向下第多少層 7、路徑：倆個節點的路徑=倆個節點經過的節點序列 8、路徑長度：倆個節點的路徑長度=倆個節點經過的邊的條數 9、森林：m(m>=0)顆互不相鄰的樹的集合

樹的性質：

1、樹中的節點等于所有節點的度加1
2、度為m的樹中第i層上至多有m(i-1) 個節點

3、高度為h的m叉樹至多有(m^h - 1) / (m-1) 個節點（證明如2）
4、具有n個節點的m叉樹的最小高度為


例：

二叉樹：

二叉樹的定義：

二叉樹的5中形態：

二叉樹的幾種特殊形態：

滿二叉樹：

滿二叉樹的性質：
1、所有的葉子節點都在最后一層
2、對滿二叉樹從左至右從上到下編號，i節點的左孩子節點為2i，右孩子節點為2i+1
3、對滿二叉樹從左至右從上到下編號，若i為左節點，其雙親節點為i/2；若i為右節點，其雙親節點為（i-1）/ 2

完全二叉樹：

完全二叉樹的性質：

二叉排序樹：

平衡二叉樹：

二叉樹的性質：

性質一：
性質二：
性質三：

性質四：
性質五：

性質六：

度為2的有序樹和二叉樹的區別：

總結

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