圖的基本操作

• 基本操作：
• 判斷邊是否存在：
• 列出與某節(jié)點(diǎn)相鄰的邊：
• 在圖中插入一個(gè)頂點(diǎn)：
• 在圖中刪除一個(gè)頂點(diǎn)：
• 在圖中添加一條邊：
• 在圖中刪除一個(gè)邊：
• 查找某頂點(diǎn)的第一個(gè)鄰接點(diǎn)：
• 查找某邊的權(quán)值：
• 查找某一頂點(diǎn)鄰接點(diǎn)的下一個(gè)鄰接點(diǎn)：

基本操作：

判斷邊是否存在：

ps：
在鄰接表中，要搜索某節(jié)點(diǎn)的整個(gè)邊表才能找到是否存在邊,O(1)~O(|v|)
在鄰接矩陣中，只需要判斷該邊對(duì)應(yīng)數(shù)組位置的值即可，O(1)
所以從判斷是否存在邊的角度看，鄰接矩陣法更優(yōu)

列出與某節(jié)點(diǎn)相鄰的邊：

無(wú)向圖：
在鄰接矩陣中，只需要搜索對(duì)應(yīng)行或對(duì)應(yīng)列即可,O(|V|)
在鄰接表中，只需要遍歷該節(jié)點(diǎn)的邊表即可,O(1)~O(|V|)
所以在無(wú)向圖中， 列出與某節(jié)點(diǎn)相鄰的邊時(shí)鄰接表法更優(yōu)
有向圖：
在鄰接矩陣中，只需要搜索對(duì)應(yīng)行和對(duì)應(yīng)列即可,O(|V|)
在鄰接表中，出邊很容易，但是找入邊需要遍歷整個(gè)邊表:
1、尋找出邊：O(1)~O(|V|)
2、尋找入邊：O(|E|) (遍歷所有的邊節(jié)點(diǎn))
所以在有向圖中，列出與某節(jié)點(diǎn)相鄰的邊時(shí)鄰接矩陣法更優(yōu)(但是存儲(chǔ)稀疏圖，E比較小)

在圖中插入一個(gè)頂點(diǎn)：

ps：
在鄰接表法中，將該頂點(diǎn)加入到頂點(diǎn)表中將邊的關(guān)系加入到邊表中，O(1)
在鄰接矩陣法中，擴(kuò)充一行和一列，放置對(duì)應(yīng)關(guān)系,O(1)

在圖中刪除一個(gè)頂點(diǎn)：

無(wú)向圖：

ps：
在鄰接表法中，刪除該節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的邊表即可，O(|V|)
在鄰接矩陣法中，刪除該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行與列即可，有以下兩種情況,O(1)~O(|E|)
1、將后續(xù)元素前移，用D覆蓋C，但是會(huì)讓大量元素移動(dòng)，代價(jià)太大
2、將刪除節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)行列置0，在頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)體中設(shè)置bool變量來(lái)標(biāo)記節(jié)點(diǎn)的空

有向圖：

在圖中添加一條邊：

ps：
在鄰接表法中，在倆端節(jié)點(diǎn)的邊表添加該邊，O(1)
在鄰接矩陣法中，把對(duì)應(yīng)的倆個(gè)矩陣值修改即可,O(1)（頭插法優(yōu)于尾插法，O(1)是頭插法的時(shí)間復(fù)雜度，尾插法還需要遍歷邊表）

在圖中刪除一個(gè)邊：

ps：
在鄰接表法中，遍歷整個(gè)邊表找到對(duì)應(yīng)的邊表節(jié)點(diǎn)，然后刪除
在鄰接矩陣法中，只需要修改對(duì)應(yīng)位的值即可
所以在在刪除邊的操作中，鄰接矩陣法更優(yōu)

查找某頂點(diǎn)的第一個(gè)鄰接點(diǎn)：

鄰接矩陣：O(1)~O(|V|)
鄰接表：O(1)

查找某邊的權(quán)值：

核心問題：找邊
鄰接矩陣：O(1)
鄰接表：O(1)~O(|V|)

查找某一頂點(diǎn)鄰接點(diǎn)的下一個(gè)鄰接點(diǎn)：

鄰接矩陣：O(1)~O(|V|)
鄰接表：O(1)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之图的基本操作的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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