經典算法題每日演練——第一題 百錢買百雞 原文:經典算法題每日演練——第一題 百錢買百雞

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? ? ? ? 百錢買百雞的問題算是一套非常經典的不定方程的問題，題目很簡單：公雞5文錢一只，母雞3文錢一只，小雞3只一文錢，

用100文錢買一百只雞,其中公雞，母雞，小雞都必須要有，問公雞，母雞，小雞要買多少只剛好湊足100文錢。

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分析：估計現在小學生都能手工推算這套題，只不過我們用計算機來推算，我們可以設公雞為x，母雞為y，小雞為z，那么我們

? ? ? ? ?可以得出如下的不定方程，

? ? ? ? ?x+y+z=100,

? ? ? ? ?5x+3y+z/3=100，

? ? ? ? 下面再看看x，y，z的取值范圍。

? ? ? ? 由于只有100文錢，則5x<100 => 0<x<20, 同理 ?0<y<33,那么z=100-x-y，

? ? ? ? 好，我們已經分析清楚了，下面就可以編碼了。

1 class Program 2 { 3 static void Main(string[] args) 4 { 5 //公雞的上線 6 for (int x = 1; x < 20; x++) 7 { 8 //母雞的上線 9 for (int y = 1; y < 33; y++) 10 { 11 //剩余小雞 12 var z = 100 - x - y; 13 14 if ((z % 3 == 0) && (x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100)) 15 { 16 Console.WriteLine("公雞:{0}只，母雞:{1}只,小雞:{2}只", x, y, z); 17 } 18 } 19 } 20 Console.Read(); 21 } 22 }

結果出來了，確實這道題非常簡單，我們要知道目前的時間復雜度是O(N²),實際應用中這個復雜度是不能讓你接受的，最多最多能讓

人接受的是O(N)。

所以說我們必須要優化一下，從結果中我們可以發現這樣的一個規律：公雞是4的倍數,母雞是7的遞減率，小雞是3的遞增率，規律哪里

來，肯定需要我們推算一下這個不定方程。

? ? x+y+z=100 ? ? ? ? ?①

? ? 5x+3y+z/3=100 ? ?②

?令②x3-① 可得

? ? 7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x ? ? ? ? ?③

又因為0<y<100的自然數，則可令

? ? ?x=4k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?④

將④代入③可得

=> y=25-7k ? ? ? ? ? ? ? ⑤

將④⑤代入①可知

=> z=75+3k ? ? ? ? ? ? ? ⑥

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要保證0<x，y，z<100的話，k的取值范圍只能是1,2,3，下面我們繼續上代碼。

1 class Program 2 { 3 static void Main(string[] args) 4 { 5 int x, y, z; 6 7 for (int k = 1; k <= 3; k++) 8 { 9 x = 4 * k; 10 y = 25 - 7 * k; 11 z = 75 + 3 * k; 12 13 Console.WriteLine("公雞:{0}只，母雞:{1}只,小雞:{2}只", x, y, z); 14 } 15 16 Console.Read(); 17 } 18 }

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這一次我們做到了O(N)的時間復雜度，很不錯，起碼優化到了我能接受的范圍內，或許我們感覺到了數學的魅力，是的，因為....

數學是科學的皇后。皇上自然就是物理了...

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posted on 2015-01-16 11:16 NET未來之路 閱讀(...) 評論(...) 編輯 收藏

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的经典算法题每日演练——第一题 百钱买百鸡的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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