圖的應(yīng)用：關(guān)鍵路徑

• 思維導(dǎo)圖：
• 關(guān)鍵路徑的定義：
• 步驟：
• 事件最早發(fā)生時(shí)間：（權(quán)值最大、出邊）
• 事件最遲發(fā)生時(shí)間：（權(quán)值最小、入邊）
• 活動(dòng)a~i~的最早開(kāi)始時(shí)間:
• 活動(dòng)a~i~的最遲開(kāi)始時(shí)間:
• 活動(dòng)a~i~的差額：
• 例：

思維導(dǎo)圖：

關(guān)鍵路徑的定義：

ps：
頂點(diǎn)表示事件，邊表示活動(dòng)，權(quán)值表示活動(dòng)的開(kāi)銷
某一頂點(diǎn)出邊表示的含義： 只有當(dāng)這個(gè)事件（頂點(diǎn)）結(jié)束時(shí)，才能開(kāi)始活動(dòng)（出邊）
以V₁為例，只有當(dāng)V₁事件結(jié)束時(shí)，才能同時(shí)執(zhí)行a₁和a₂倆個(gè)活動(dòng)
某一頂點(diǎn)入邊表示的含義： 只有當(dāng)所有的活動(dòng)（所有的入邊）結(jié)束時(shí)才能開(kāi)始事件
以V₄為例，只有當(dāng)a₃和a₅倆個(gè)活動(dòng)結(jié)束后，才能開(kāi)始V₄事件

步驟：

事件最早發(fā)生時(shí)間：（權(quán)值最大、出邊）

ps：

1、以V₁為源點(diǎn)，V₆為匯點(diǎn)
2、計(jì)算V₁到V₆的最早發(fā)生時(shí)間，就需要計(jì)算V₁分別到達(dá)V₃、V₄、V₅的最早發(fā)生事件，然后分別加上a₆、a₇、a₈的權(quán)重然后取最大值。
3、以此類推，求V₅的最早發(fā)生時(shí)間就需要求V₂的最早發(fā)生時(shí)間；求V₄的最早發(fā)生時(shí)間就需要求V₂和V₃的 最早發(fā)生時(shí)間然后取最大
4、而各個(gè)節(jié)點(diǎn)求最早發(fā)生時(shí)間的順序是按照拓?fù)渑判虻捻樞騺?lái)求的。

事件最遲發(fā)生時(shí)間：（權(quán)值最小、入邊）

ps：
求最早發(fā)生時(shí)間的逆序過(guò)程
1、以V₁為源點(diǎn)，V₆為匯點(diǎn)
2、計(jì)算V₆到V₁的最遲發(fā)生時(shí)間，就需要計(jì)算V₃、V₄、V₅的最早發(fā)生事件，然后分別減去a₆、a₇、a₈的權(quán)重然后取最小值。
3、以此類推，求V₅的最遲發(fā)生時(shí)間就需要求V₂的最遲發(fā)生時(shí)間；求V₄的最遲發(fā)生時(shí)間就需要求V₂和V₃的 最遲發(fā)生時(shí)間然后取最小
4、而各個(gè)節(jié)點(diǎn)求最早發(fā)生時(shí)間的順序是按照拓?fù)渑判虻捻樞騺?lái)求的。

活動(dòng)a_i的最早開(kāi)始時(shí)間:

ps: 即該邊（活動(dòng)）弧尾對(duì)應(yīng)事件的最早開(kāi)始時(shí)間
以a₈為例，a₈的最早開(kāi)始時(shí)間就是事件V₅的最早開(kāi)始時(shí)間，即e[8] = 6

活動(dòng)a_i的最遲開(kāi)始時(shí)間:

ps： 即該邊（活動(dòng)）弧頭對(duì)應(yīng)事件 - a_i的權(quán)值
以a₇為例，a₇的最遲開(kāi)始時(shí)間就是V₆的最早開(kāi)始時(shí)間 - a₇，即l[7] = 6

活動(dòng)a_i的差額：

d(i)為0即說(shuō)明它為關(guān)鍵路徑，所以這個(gè)有向圖的關(guān)鍵路徑為a₂ -> a₅ -> a₇
要對(duì)整個(gè)工程進(jìn)行優(yōu)化，就需要對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行優(yōu)化

例：

ps： 在強(qiáng)調(diào)一下

V_e(i): 事件的最早發(fā)生時(shí)間：從V₁開(kāi)始，拓?fù)渑判?#xff0c;取最大
V_l(i): 事件的最遲發(fā)生時(shí)間：從V₆開(kāi)始，V₄ = V₆ - a₇，取最小
e(i): 活動(dòng)的最早發(fā)生時(shí)間：弧尾對(duì)應(yīng)事件的最早開(kāi)始時(shí)間
l(i): 活動(dòng)的最遲發(fā)生時(shí)間：弧頭對(duì)應(yīng)事件最遲開(kāi)始時(shí)間 - a_i的權(quán)值，l(1) = V₂ - a₁ = 9
d(i): 活動(dòng)的差額：活動(dòng)的最遲發(fā)生時(shí)間 - 活動(dòng)的最早發(fā)生時(shí)間

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之图的应用：关键路径的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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