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（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化

發布時間：2025/3/15 windows 41 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

注意：

關系代數有關符號，大家可能又不熟悉了，點擊跳轉：（數據庫系統概論|王珊）第二章關系數據庫-第四節：關系代數

文章目錄

一：關系代數表達式等價變換規則
- （1）連接、笛卡爾積、并、交的交換律
- （2）連接、笛卡爾積、并、交的結合律
- （3）投影的串接定律
- （4）選擇的串接定律
- （5）選擇與投影的交換律
- （6）選擇與笛卡爾積的交換律
- （7）選擇與并的分配律
- （8）選擇與差運算的分配律
- （9）選擇對自然連接的分配律
- （10）投影與笛卡爾積的分配律
- （11）投影與并的分配律
二：查詢樹的啟發式優化
- （1）典型的啟發式規則
- （2）實現算法
- （3）實例演示

在（數據庫系統概論|王珊）第九章關系查詢處理和關系優化-第一節：查詢處理中講到過：SQL語句經過查詢分析，查詢檢查后變換為查詢樹，它是關系代數表達式的內部表示。本節介紹查詢優化之代數優化，它是基于關系代數等價變換規則的優化方法

兩個關系表達式 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 是等價的，可以記為 $R1≡R2R_{1} \equiv R_{2}$

一：關系代數表達式等價變換規則

為了能方便閱讀，就沒用截圖。手都麻了🤮（動動手點個贊吧🥳）

（1）連接、笛卡爾積、并、交的交換律

笛卡爾積

$\equiv S×R$

并
$\cup S \equiv S \cup R$

交

$\cap S \equiv S \cap R$

連接

$\underset{F}{\bowtie} S \equiv S \underset{F}{\bowtie} R 、 R\bowtie S \equiv S\bowtie R$

（2）連接、笛卡爾積、并、交的結合律

笛卡爾積

$×T\equiv R×(S×T)$

并
$\cup S)\cup T \equiv R \cup (S\cup T)$

交

$\cap S)\cap T \equiv R \cap (S\cap T)$

連接

$\underset{F}{\bowtie} S) \underset{F}{\bowtie} T \equiv R \underset{F}{\bowtie} (S \underset{F}{\bowtie} T)$
$(R?S)?T≡R?(S?T)(R\bowtie S) \bowtie T \equiv R\bowtie (S \bowtie T)$

（3）投影的串接定律

關系的兩次投影操作可以合并為一次完成（反過來就是分解）

$ΠA1,A2,...,An(ΠB1,B2,...,Bm(E))≡ΠA1,A2,...,An(E)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\Pi_{B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E)$

$E$ 是關系代數表達式
$A_{i}(i=1,2,..,n)，B_{j}(j=1,2,..,m)$ 是屬性名。并且 ${ {A_{1},A_{2},...,A_{n}} \}$ 構成 ${ {B_{1},B_{2},...,B_{m}} \}$ 的子集

（4）選擇的串接定律

選擇的兩次投影操作可以合并為一次完成（反過來就是分解）

$σF1(σF2(E))≡σF1∧F2(E)\sigma_{F1}(\sigma_{F2}(E)) \equiv \sigma_{F1\land F2}(E)$

（5）選擇與投影的交換律

$σF(ΠA1,A2,...,An(E))≡ΠA1,A2,...,An(σF(E))\sigma_{F}(\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}(E))$

假設：選擇條件 $F$ 只涉及屬性 ${A_{1},A_{2},...,A_{n}}$

$ΠA1,A2,...,An(σF(E))≡ΠA1,A2,...,An(σF(ΠA1,A2,...,An,B1,B2,...,Bm(E)))\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}( \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n},B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E)))$

假設： $F$ 中有不屬于 ${A_{1},A_{2},...,A_{n}}$ 的屬性 ${B_{1},B_{2},...,B_{m}}$

（6）選擇與笛卡爾積的交換律

對于 $σF(E1×E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2})$ ，有如下等價

①

$σF(E1×E2)≡σF(E1)×E2\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1})×E_{2}$

假設：選擇條件只與其中的一個關系有關，應該對那個關系先做選擇，然后再做笛卡爾積。例如上面 $F$ 中涉及的屬性都是 $E_{1}$ 中的屬性

②

$σF(E1×E2)≡σF1(E1)×σF2(E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F_{1}}(E_{1})×\sigma_{F_{2}}(E_{2})$

假設：選擇條件與兩個關系都有關，應該先分別做選擇，然后再做笛卡爾積。例如上面 $F=F1∧F2F=F_{1} \land F_{2}$ ，并且 $F_{1}$ 中只涉及 $E_{1}$ 中的屬性， $F_{2}$ 中只涉及 $E_{2}$ 中的屬性

③

$σF(E1×E2)≡σF2(σF1(E1)×E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F_{2}}(\sigma_{F_{1}}(E_{1})×E_{2})$

假設：如果選擇條件與某一部分關系有關，那么也應該先對那個關系做部分選擇，然后做笛卡爾積，最后做選擇。例如上面 $F=F1∧F2F=F_{1} \land F_{2}$ ，并且 $F_{1}$ 中只涉及 $E_{1}$ 中的屬性， $F_{2}$ 中涉及 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 中的屬性

（7）選擇與并的分配律

$σ(E1∪E2)≡σF(E1)∪σF(E2)\sigma(E_{1} \cup E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) \cup \sigma_{F}(E_{2})$

假設： $E=E1∪E2E=E_{1} \cup E_{2}$ ， $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 有相同的屬性名

（8）選擇與差運算的分配律

$σ(E1?E2)≡σF(E1)?σF(E2)\sigma(E_{1} - E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) - \sigma_{F}(E_{2})$

（9）選擇對自然連接的分配律

$σF(E1?E2)≡σF(E1)?σF(E2)\sigma_{F}(E_{1} \bowtie E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) \bowtie \sigma_{F}(E_{2})$

$F$ 只涉及 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 的公共屬性

（10）投影與笛卡爾積的分配律

$ΠA1,A2,...,An,B1,B2,...,Bm(E1×E2)≡ΠA1,A2,...,An(E1)×ΠB1,B2,...,Bm(E2)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n},B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E_{1}×E_{2}) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1}) × \Pi_{B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E_{2})$

$A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 是 $E_{1}$ 的屬性
$B_{1},B_{2},...,B_{m}$ 是 $E_{2}$ 的屬性

（11）投影與并的分配律

$ΠA1,A2,...,An(E1∪E2)≡ΠA1,A2,...,An(E1)∪ΠA1,A2,...,An(E2)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1} \cup E_{2}) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1}) \cup \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{2})$

二：查詢樹的啟發式優化

這是對關系代數表示的查詢樹進行優化的方法

（1）典型的啟發式規則

典型的啟發式規則

【規則1】選擇運算應盡可能先做：這是為了減少中間結果的規模
【規則2】投影和選擇運算同時進行：這是為了避免重復掃描
【規則3】將投影運算與其前后的雙目運算結合起來：這是為了避免重復掃描
【規則4】把某些選擇運算和其前面的笛卡爾積結合起來成為一個連接運算：這是為了減少中間結果的規模
【規則5】提取公共子表達式（公因子）：這是為了保存計算結果，避免重復計算

（2）實現算法

該算在遵循啟發式規則，并應用關系代數表達式等價變換規則來優化關系表達式
該算法的輸入和輸出都是查詢樹（分別對應待優化和優化的關系表達式）

算法步驟

【步驟1】分解選擇運算：這是為了便于不同的選擇運算沿樹的不同分枝向樹葉移動，一直移動到與這個選擇條件相關的關系處，使選擇盡可能先做。 $σF1∧F2∧...∧Fn(E)?σF1(σF2(...(σFn(E))...))\sigma_{F_{1} \land F_{2} \land ... \land F_{n}} (E)\Rightarrow \sigma_{F_{1}}(\sigma_{F_{2}}(...(\sigma_{F_{n}}(E))...))$
【步驟2】通過交換選擇運算，將每個選擇運算盡可能移動到葉端：利用規則4~9盡可能把選擇移動到樹的葉端
【步驟3】通過交換投影運算，將每個投影運算盡可能移動到葉端：利用規則3、11、10、5盡可能把投影移動到樹的葉端
【步驟4】合并選擇和投影的串接：利用規則3~5把選擇和投影的串接合并成單個選擇、單個投影或一個選擇后面跟一個投影。這是為了使多個選擇或投影能同時進行，或在一次掃描中全部完成
【步驟5】對內結點分組：每一雙目運算（ $\times$ 、 $?\bowtie$ 、 $∪\cup$ 、 $?$ ）和它所有的直接祖先的一元運算結點（ $σ\sigma$ 或 $Π\Pi$ ）分為一組（如果其后代直到葉子全是單目運算，則也將他們并入該組）；注意當雙目運算是笛卡爾積（ $\times$ ），而且其后的選擇不能與它結合為等值連接時，則不能將選擇與這個 $\times$ 并為一組

（3）實例演示

注意這是一個很重要的考點

【例】如下給出了一個SQL語句

SELECT Student.Sname FROM Student,SC WHERE Student.Sno=SC.Sno AND SC.Sno='2';

將SQL語句轉為關系代數表達式

先對Student和SC做笛卡爾積
再對中間結果做選擇（條件為 Student.Sno=SC.Sno）
再對中間結果做選擇（條件為SC.Sno='2'）
最后投影

結果為

$ΠSname(σStudent.Sno=sc.Cno∧sc.cno=2(student×sc))\Pi_{Sname}(\sigma_{Student.Sno=sc.Cno \land sc.cno=2}(student × sc))$

將關系代數表達式轉為查詢樹

查詢樹優化

①首先選擇條件盡可能下移：

SC.Sno='2'只和SC有關，所以它會沿著分支恰當的分支下移到SC的上方
Student.Sno=SC.Sno同時涉及Student和SC，所以只能待在那里

②：把選擇和其之前的笛卡爾積合并為等值連接，或者干脆變為自然連接

【例】查詢選修了數據庫課程的女生學號與姓名，如下是SQL語句

SELECT Student.Sno,Sname FROM Student,SC,Course WHERE Cname='datebase' AND Ssex='女';