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（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化

發(fā)布時間：2025/3/15 windows 34 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

注意：

關(guān)系代數(shù)有關(guān)符號，大家可能又不熟悉了，點擊跳轉(zhuǎn)：（數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論|王珊）第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫-第四節(jié)：關(guān)系代數(shù)

文章目錄

一：關(guān)系代數(shù)表達式等價變換規(guī)則
- （1）連接、笛卡爾積、并、交的交換律
- （2）連接、笛卡爾積、并、交的結(jié)合律
- （3）投影的串接定律
- （4）選擇的串接定律
- （5）選擇與投影的交換律
- （6）選擇與笛卡爾積的交換律
- （7）選擇與并的分配律
- （8）選擇與差運算的分配律
- （9）選擇對自然連接的分配律
- （10）投影與笛卡爾積的分配律
- （11）投影與并的分配律
二：查詢樹的啟發(fā)式優(yōu)化
- （1）典型的啟發(fā)式規(guī)則
- （2）實現(xiàn)算法
- （3）實例演示

在（數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論|王珊）第九章關(guān)系查詢處理和關(guān)系優(yōu)化-第一節(jié)：查詢處理中講到過：SQL語句經(jīng)過查詢分析，查詢檢查后變換為查詢樹，它是關(guān)系代數(shù)表達式的內(nèi)部表示。本節(jié)介紹查詢優(yōu)化之代數(shù)優(yōu)化，它是基于關(guān)系代數(shù)等價變換規(guī)則的優(yōu)化方法

兩個關(guān)系表達式 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 是等價的，可以記為 $R1≡R2R_{1} \equiv R_{2}$

一：關(guān)系代數(shù)表達式等價變換規(guī)則

為了能方便閱讀，就沒用截圖。手都麻了🤮（動動手點個贊吧🥳）

（1）連接、笛卡爾積、并、交的交換律

笛卡爾積

$\equiv S×R$

并
$\cup S \equiv S \cup R$

交

$\cap S \equiv S \cap R$

連接

$\underset{F}{\bowtie} S \equiv S \underset{F}{\bowtie} R 、 R\bowtie S \equiv S\bowtie R$

（2）連接、笛卡爾積、并、交的結(jié)合律

笛卡爾積

$×T\equiv R×(S×T)$

并
$\cup S)\cup T \equiv R \cup (S\cup T)$

交

$\cap S)\cap T \equiv R \cap (S\cap T)$

連接

$\underset{F}{\bowtie} S) \underset{F}{\bowtie} T \equiv R \underset{F}{\bowtie} (S \underset{F}{\bowtie} T)$
$(R?S)?T≡R?(S?T)(R\bowtie S) \bowtie T \equiv R\bowtie (S \bowtie T)$

（3）投影的串接定律

關(guān)系的兩次投影操作可以合并為一次完成（反過來就是分解）

$ΠA1,A2,...,An(ΠB1,B2,...,Bm(E))≡ΠA1,A2,...,An(E)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\Pi_{B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E)$

$E$ 是關(guān)系代數(shù)表達式
$A_{i}(i=1,2,..,n)，B_{j}(j=1,2,..,m)$ 是屬性名。并且 ${ {A_{1},A_{2},...,A_{n}} \}$ 構(gòu)成 ${ {B_{1},B_{2},...,B_{m}} \}$ 的子集

（4）選擇的串接定律

選擇的兩次投影操作可以合并為一次完成（反過來就是分解）

$σF1(σF2(E))≡σF1∧F2(E)\sigma_{F1}(\sigma_{F2}(E)) \equiv \sigma_{F1\land F2}(E)$

（5）選擇與投影的交換律

$σF(ΠA1,A2,...,An(E))≡ΠA1,A2,...,An(σF(E))\sigma_{F}(\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}(E))$

假設(shè)：選擇條件 $F$ 只涉及屬性 ${A_{1},A_{2},...,A_{n}}$

$ΠA1,A2,...,An(σF(E))≡ΠA1,A2,...,An(σF(ΠA1,A2,...,An,B1,B2,...,Bm(E)))\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}(E)) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(\sigma_{F}( \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n},B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E)))$

假設(shè)： $F$ 中有不屬于 ${A_{1},A_{2},...,A_{n}}$ 的屬性 ${B_{1},B_{2},...,B_{m}}$

（6）選擇與笛卡爾積的交換律

對于 $σF(E1×E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2})$ ，有如下等價

①

$σF(E1×E2)≡σF(E1)×E2\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1})×E_{2}$

假設(shè)：選擇條件只與其中的一個關(guān)系有關(guān)，應(yīng)該對那個關(guān)系先做選擇，然后再做笛卡爾積。例如上面 $F$ 中涉及的屬性都是 $E_{1}$ 中的屬性

②

$σF(E1×E2)≡σF1(E1)×σF2(E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F_{1}}(E_{1})×\sigma_{F_{2}}(E_{2})$

假設(shè)：選擇條件與兩個關(guān)系都有關(guān)，應(yīng)該先分別做選擇，然后再做笛卡爾積。例如上面 $F=F1∧F2F=F_{1} \land F_{2}$ ，并且 $F_{1}$ 中只涉及 $E_{1}$ 中的屬性， $F_{2}$ 中只涉及 $E_{2}$ 中的屬性

③

$σF(E1×E2)≡σF2(σF1(E1)×E2)\sigma_{F}(E_{1}×E_{2}) \equiv \sigma_{F_{2}}(\sigma_{F_{1}}(E_{1})×E_{2})$

假設(shè)：如果選擇條件與某一部分關(guān)系有關(guān)，那么也應(yīng)該先對那個關(guān)系做部分選擇，然后做笛卡爾積，最后做選擇。例如上面 $F=F1∧F2F=F_{1} \land F_{2}$ ，并且 $F_{1}$ 中只涉及 $E_{1}$ 中的屬性， $F_{2}$ 中涉及 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 中的屬性

（7）選擇與并的分配律

$σ(E1∪E2)≡σF(E1)∪σF(E2)\sigma(E_{1} \cup E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) \cup \sigma_{F}(E_{2})$

假設(shè)： $E=E1∪E2E=E_{1} \cup E_{2}$ ， $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 有相同的屬性名

（8）選擇與差運算的分配律

$σ(E1?E2)≡σF(E1)?σF(E2)\sigma(E_{1} - E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) - \sigma_{F}(E_{2})$

（9）選擇對自然連接的分配律

$σF(E1?E2)≡σF(E1)?σF(E2)\sigma_{F}(E_{1} \bowtie E_{2}) \equiv \sigma_{F}(E_{1}) \bowtie \sigma_{F}(E_{2})$

$F$ 只涉及 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 的公共屬性

（10）投影與笛卡爾積的分配律

$ΠA1,A2,...,An,B1,B2,...,Bm(E1×E2)≡ΠA1,A2,...,An(E1)×ΠB1,B2,...,Bm(E2)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n},B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E_{1}×E_{2}) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1}) × \Pi_{B_{1},B_{2},...,B_{m}}(E_{2})$

$A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 是 $E_{1}$ 的屬性
$B_{1},B_{2},...,B_{m}$ 是 $E_{2}$ 的屬性

（11）投影與并的分配律

$ΠA1,A2,...,An(E1∪E2)≡ΠA1,A2,...,An(E1)∪ΠA1,A2,...,An(E2)\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1} \cup E_{2}) \equiv \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{1}) \cup \Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{n}}(E_{2})$

二：查詢樹的啟發(fā)式優(yōu)化

這是對關(guān)系代數(shù)表示的查詢樹進行優(yōu)化的方法

（1）典型的啟發(fā)式規(guī)則

典型的啟發(fā)式規(guī)則

【規(guī)則1】選擇運算應(yīng)盡可能先做：這是為了減少中間結(jié)果的規(guī)模
【規(guī)則2】投影和選擇運算同時進行：這是為了避免重復(fù)掃描
【規(guī)則3】將投影運算與其前后的雙目運算結(jié)合起來：這是為了避免重復(fù)掃描
【規(guī)則4】把某些選擇運算和其前面的笛卡爾積結(jié)合起來成為一個連接運算：這是為了減少中間結(jié)果的規(guī)模
【規(guī)則5】提取公共子表達式（公因子）：這是為了保存計算結(jié)果，避免重復(fù)計算

（2）實現(xiàn)算法

該算在遵循啟發(fā)式規(guī)則，并應(yīng)用關(guān)系代數(shù)表達式等價變換規(guī)則來優(yōu)化關(guān)系表達式
該算法的輸入和輸出都是查詢樹（分別對應(yīng)待優(yōu)化和優(yōu)化的關(guān)系表達式）

算法步驟

【步驟1】分解選擇運算：這是為了便于不同的選擇運算沿樹的不同分枝向樹葉移動，一直移動到與這個選擇條件相關(guān)的關(guān)系處，使選擇盡可能先做。 $σF1∧F2∧...∧Fn(E)?σF1(σF2(...(σFn(E))...))\sigma_{F_{1} \land F_{2} \land ... \land F_{n}} (E)\Rightarrow \sigma_{F_{1}}(\sigma_{F_{2}}(...(\sigma_{F_{n}}(E))...))$
【步驟2】通過交換選擇運算，將每個選擇運算盡可能移動到葉端：利用規(guī)則4~9盡可能把選擇移動到樹的葉端
【步驟3】通過交換投影運算，將每個投影運算盡可能移動到葉端：利用規(guī)則3、11、10、5盡可能把投影移動到樹的葉端
【步驟4】合并選擇和投影的串接：利用規(guī)則3~5把選擇和投影的串接合并成單個選擇、單個投影或一個選擇后面跟一個投影。這是為了使多個選擇或投影能同時進行，或在一次掃描中全部完成
【步驟5】對內(nèi)結(jié)點分組：每一雙目運算（ $\times$ 、 $?\bowtie$ 、 $∪\cup$ 、 $?$ ）和它所有的直接祖先的一元運算結(jié)點（ $σ\sigma$ 或 $Π\Pi$ ）分為一組（如果其后代直到葉子全是單目運算，則也將他們并入該組）；注意當(dāng)雙目運算是笛卡爾積（ $\times$ ），而且其后的選擇不能與它結(jié)合為等值連接時，則不能將選擇與這個 $\times$ 并為一組

（3）實例演示

注意這是一個很重要的考點

【例】如下給出了一個SQL語句

SELECT Student.Sname FROM Student,SC WHERE Student.Sno=SC.Sno AND SC.Sno='2';

將SQL語句轉(zhuǎn)為關(guān)系代數(shù)表達式

先對Student和SC做笛卡爾積
再對中間結(jié)果做選擇（條件為 Student.Sno=SC.Sno）
再對中間結(jié)果做選擇（條件為SC.Sno='2'）
最后投影

結(jié)果為

$ΠSname(σStudent.Sno=sc.Cno∧sc.cno=2(student×sc))\Pi_{Sname}(\sigma_{Student.Sno=sc.Cno \land sc.cno=2}(student × sc))$

將關(guān)系代數(shù)表達式轉(zhuǎn)為查詢樹

查詢樹優(yōu)化

①首先選擇條件盡可能下移：

SC.Sno='2'只和SC有關(guān)，所以它會沿著分支恰當(dāng)?shù)姆种乱频絊C的上方
Student.Sno=SC.Sno同時涉及Student和SC，所以只能待在那里

②：把選擇和其之前的笛卡爾積合并為等值連接，或者干脆變?yōu)樽匀贿B接

【例】查詢選修了數(shù)據(jù)庫課程的女生學(xué)號與姓名，如下是SQL語句

SELECT Student.Sno,Sname FROM Student,SC,Course WHERE Cname='datebase' AND Ssex='女';

將SQL語句轉(zhuǎn)為關(guān)系代數(shù)表達式

$ΠSno,Sname(σCname=′數(shù)據(jù)庫′∧Ssex=′女′(SC?Course?Student))\Pi_{Sno,Sname}(\sigma_{Cname='數(shù)據(jù)庫' \land Ssex='女'}(SC \bowtie Course \bowtie Student))$

將關(guān)系代數(shù)表達式轉(zhuǎn)為查詢樹

查詢樹優(yōu)化

①：選擇條件復(fù)雜，先分解選擇條件

②：將選擇運算盡可能移動到樹的葉端

③：涉及了投影運算，所以也把它盡可能移動到樹的葉端

投影運算下移時要保留連接屬性

④：對內(nèi)結(jié)點進行分組

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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