前言

回溯算法是一個非常經典的算法，像圖中的DFS（深度優先遍歷）其核心思想就是回溯，但是初學者對于回溯總是感覺一頭霧水，不知所措，但熟不知，回溯算法也是尤其“套路”的

原創聲明

本人在學習回溯算法時也感覺比較困惑，但是有幸看到一本非常好的算法書籍，也算是解決了我很多疑惑，我發現有些東西不是我智商不夠，而是缺乏訓練，尤其是有目的，有邏輯的訓練。
本文皆是我在閱讀它的書后所做的一些整理，發表一下自己的看法。如果有興趣的小伙伴可以移步

labuladong的算法小抄

題目

一：回溯算法的本質和框架（結合全排列）

（1）回溯算法的本質

回溯算法本質是一個暴力窮舉的過程，你會發現涉及回溯算法的題目都有一個共同特點：列出所有滿足的情況
而且做得多了，你也會有種感覺，就是每個能用回溯算法解決的題目總能畫出一個二叉樹來，比如LeetCode 46：全排列這就是一道打開回溯算法大門的經典題，而它對應的二叉樹是這樣的

在回溯算法中，我們稱這樣的樹為決策樹，解決一個回溯問題，其實就是一個決策樹的遍歷過程

（2）回溯算法的框架

遍歷整個決策樹時，你只需要思考三個問題：

• 路徑：你已經做出的選擇
• 選擇列表：也就是你當前可以做的選擇
• 結束條件：到達決策樹底層，無法再做選擇的條件

以全排列為例：說明上面的含義，全排列的決策樹如下

完成全排列，這三個位置的數字是不能夠重復的，所以假如你站到了根節點上，你就可以做出決策了，你現在可以選擇1或2或3，為什么呢，因為剛開始你還沒有做出選擇；好的現在你做出了選擇，選擇了2，也就是到達了紅色的結點，那么你現在的路徑就是2，它記錄了你已經做出的選擇，現在你可以選擇1或3，那么它就是你的選擇列表；，然后當你走的樹的最底層時你會發現你沒得選擇，于是你到達了結束條件，同時此時的選擇列表為空

現在我們可以拿出回溯算法的框架了，解決回溯算法類的題目時，你只需要按照這種角度去思考，不能保證一定能解出來，但是至少能保證已經非常接近正確答案了。至少能保證，你看見某個題目，即使你想不出來，但是你知道應該怎么去靠近正確解法，因為能不能解出來，最重要的還是要靠你的理解能力。

下面result通常設為一個全局變量，用于返回結果，前面我們就說過，回溯算法本質就是在遍歷決策樹，所以那個backtrack其實就是在實現這樣的需求，下面的for循環時在做出選擇，然后再進行backtrack遞歸。需要注意的是做選擇做出的是合理的選擇，就拿全排列而言，做選擇時一定要選擇在選擇列表中不屬于路徑的元素，通俗的講就是你已經選擇了2，然后再選擇時候就不能選擇2了，只能選擇1或3了

result = [] def backtrack(路徑, 選擇列表):if 滿足結束條件:result.add(路徑)returnfor 選擇 in 選擇列表:做選擇backtrack(路徑, 選擇列表)撤銷選擇

上面的框架中，有一點我相信大家是肯定有疑惑的，那就是為什么要撤銷選擇
前面我們就說過，回溯算法本質就是在遍歷決策樹，那么新的問題又來了：如何遍歷？如何遍歷我就不用說了，我要特別強調的是它的本質，因為很多人老是按照“左中右”，“左右中”這種方式去記憶樹的遍歷，無法體會到其精髓。
就拿前序和后序來說，你能說出其本質是什么嗎？本質就是它是進入某個結點之前就行執行操作還是離開某個結點之后再執行操作的問題

大家可以想一想，你的一次選擇結束了，你肯定要返回當當時進入遞歸時的狀態，然后進行另外的選擇啊，不然你不返回狀態，其他選擇怎么辦。如果不撤銷，按照上圖的角度，你只會得到一個結果，就是用于遍歷的左子樹。

好的至此，基本的問題就講清楚了，我相信大家肯定還有諸多疑惑，但是沒有關系，做完全排列你就會讀回溯有了新的理解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【README】回溯算法基本框架的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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