滿足矩陣方程，求未知矩陣． 　　解　由已知條件知 　? 　? 　　　　?

三、矩陣與矩陣的乘法 　　1、?運算規(guī)則? 　　設(shè)，，則A與B的乘積是這樣一個矩陣： 　　(1) 行數(shù)與（左矩陣）A相同，列數(shù)與（右矩陣）B相同，即． 　　(2) C的第行第列的元素由A的第行元素與B的第列元素對應(yīng)相乘，再取乘積之和．

典型例題? 　　例6.5.2　設(shè)矩陣 　　計算? 　　解　是的矩陣．設(shè)它為 　　　　???? 　　　　???? 　　想一想：設(shè)列矩陣，行矩陣，和的行數(shù)和列數(shù)分別是多少呢? 　　是3×3的矩陣，是1×1的矩陣，即只有一個元素．

課堂練習(xí)? 　　1、設(shè)，，求． 　　2、在第1道練習(xí)題中，兩個矩陣相乘的順序是A在左邊，B在右邊，稱為A左乘B或B右乘A．如果交換順序，讓B在左邊，A在右邊，即A右乘B，運算還能進行嗎？請算算試試看．并由此思考：兩個矩陣應(yīng)當(dāng)滿足什么條件，才能夠做乘法運算． 　　3、設(shè)列矩陣，行矩陣，求和，比較兩個計算結(jié)果，能得出什么結(jié)論嗎？ 　　4、設(shè)三階方陣，三階單位陣為，試求和，并將計算結(jié)果與A比較，看有什么樣的結(jié)論．

解：? 　　第1題 ． 　　第2題 　　對于 ，． 　　求是有意義的，而是無意義的．

結(jié)論1　只有在下列情況下，兩個矩陣的乘法才有意義，或說乘法運算是可行的：左矩陣的列數(shù)＝右矩陣的行數(shù)． 　　第3題 　　是矩陣，是的矩陣． 　　　????????． ?????????????? ????結(jié)論2　在矩陣的乘法中，必須注意相乘的順序．即使在與均有意義時，也未必有=成立．可見矩陣乘法不滿足交換律． 　　第4題 　　計算得：． 　　結(jié)論3　方陣A和它同階的單位陣作乘積，結(jié)果仍為A，即． 　　單位陣在矩陣乘法中的作用相當(dāng)于數(shù)1在我們普通乘法中的作用．

典型例題? 　　例6.5.3　設(shè)，試計算和． 　　解　? 　　　　　　? 　　　　　　． 　　　　? 　　　　　　? 　　　　　　? ????結(jié)論4　兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣．由此若，不能得出或的結(jié)論．

例6.5.4　利用矩陣的乘法，三元線性方程組 　　可以寫成矩陣的形式 ?＝ 　　若記系數(shù)、未知量和常數(shù)項構(gòu)成的三個矩陣分別為 ?，，， 　　則線性方程組又可以簡寫為矩陣方程的形式：．

2、?運算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的）? 　　(1)　結(jié)合律　． 　　(2)　分配律　（左分配律）； 　　　　　　　　　（右分配律）． 　　(3)　． 　　?3、?方陣的冪? ? 定義：設(shè)A是方陣，是一個正整數(shù)，規(guī)定 ， 顯然，記號表示個A的連乘積．

四、矩陣的轉(zhuǎn)置 　　1、?定義 ? 定義：將矩陣A的行換成同序號的列所得到的新矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或． 　　例如，矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣為． 　　2、運算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的） 　　(1)　? 　　(2)　? 　　(3)　? 　　(4)　，是常數(shù)．

典型例題? 　　例6.5.5? 利用矩陣 　　驗證運算性質(zhì)：? 　　解　???； 　　而 　　　　? 　　所以 　　　．

? 定義：如果方陣滿足，即，則稱A為對稱矩陣． 　　對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等．

五、方陣的行列式 　　1、定義 ? 定義：由方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣A的行列式，記作或． 　　2?、運算性質(zhì)? 　　(1)??（行列式的性質(zhì)） 　　(2)?，特別地：? 　　(3)?（是常數(shù)，A的階數(shù)為n） 　　思考：設(shè)A為階方陣，那么的行列式與A的行列式之間的關(guān)系為什么不是，而是？

不妨自行設(shè)計一個二階方陣，計算一下和． 　　例如，則． 　　于是，而?． 　　思考：設(shè)，有幾種方法可以求？ 　　解? 方法一：先求矩陣乘法，得到一個二階方陣，再求其行列式． 　　　　方法二：先分別求行列式，再取它們的乘積．

滿足矩陣方程，求未知矩陣． 　　解　由已知條件知 　? 　? 　　　　?

三、矩陣與矩陣的乘法 　　1、?運算規(guī)則? 　　設(shè)，，則A與B的乘積是這樣一個矩陣： 　　(1) 行數(shù)與（左矩陣）A相同，列數(shù)與（右矩陣）B相同，即． 　　(2) C的第行第列的元素由A的第行元素與B的第列元素對應(yīng)相乘，再取乘積之和．

典型例題? 　　例6.5.2　設(shè)矩陣 　　計算? 　　解　是的矩陣．設(shè)它為 　　　　???? 　　　　???? 　　想一想：設(shè)列矩陣，行矩陣，和的行數(shù)和列數(shù)分別是多少呢? 　　是3×3的矩陣，是1×1的矩陣，即只有一個元素．

課堂練習(xí)? 　　1、設(shè)，，求． 　　2、在第1道練習(xí)題中，兩個矩陣相乘的順序是A在左邊，B在右邊，稱為A左乘B或B右乘A．如果交換順序，讓B在左邊，A在右邊，即A右乘B，運算還能進行嗎？請算算試試看．并由此思考：兩個矩陣應(yīng)當(dāng)滿足什么條件，才能夠做乘法運算． 　　3、設(shè)列矩陣，行矩陣，求和，比較兩個計算結(jié)果，能得出什么結(jié)論嗎？ 　　4、設(shè)三階方陣，三階單位陣為，試求和，并將計算結(jié)果與A比較，看有什么樣的結(jié)論．

解：? 　　第1題 ． 　　第2題 　　對于 ，． 　　求是有意義的，而是無意義的．

結(jié)論1　只有在下列情況下，兩個矩陣的乘法才有意義，或說乘法運算是可行的：左矩陣的列數(shù)＝右矩陣的行數(shù)． 　　第3題 　　是矩陣，是的矩陣． 　　　????????． ?????????????? ????結(jié)論2　在矩陣的乘法中，必須注意相乘的順序．即使在與均有意義時，也未必有=成立．可見矩陣乘法不滿足交換律． 　　第4題 　　計算得：． 　　結(jié)論3　方陣A和它同階的單位陣作乘積，結(jié)果仍為A，即． 　　單位陣在矩陣乘法中的作用相當(dāng)于數(shù)1在我們普通乘法中的作用．

典型例題? 　　例6.5.3　設(shè)，試計算和． 　　解　? 　　　　　　? 　　　　　　． 　　　　? 　　　　　　? 　　　　　　? ????結(jié)論4　兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣．由此若，不能得出或的結(jié)論．

例6.5.4　利用矩陣的乘法，三元線性方程組 　　可以寫成矩陣的形式 ?＝ 　　若記系數(shù)、未知量和常數(shù)項構(gòu)成的三個矩陣分別為 ?，，， 　　則線性方程組又可以簡寫為矩陣方程的形式：．

2、?運算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的）? 　　(1)　結(jié)合律　． 　　(2)　分配律　（左分配律）； 　　　　　　　　　（右分配律）． 　　(3)　． 　　?3、?方陣的冪? ? 定義：設(shè)A是方陣，是一個正整數(shù)，規(guī)定 ， 顯然，記號表示個A的連乘積．

四、矩陣的轉(zhuǎn)置 　　1、?定義 ? 定義：將矩陣A的行換成同序號的列所得到的新矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或． 　　例如，矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣為． 　　2、運算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的） 　　(1)　? 　　(2)　? 　　(3)　? 　　(4)　，是常數(shù)．

典型例題? 　　例6.5.5? 利用矩陣 　　驗證運算性質(zhì)：? 　　解　???； 　　而 　　　　? 　　所以 　　　．

? 定義：如果方陣滿足，即，則稱A為對稱矩陣． 　　對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等．

五、方陣的行列式 　　1、定義 ? 定義：由方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣A的行列式，記作或． 　　2?、運算性質(zhì)? 　　(1)??（行列式的性質(zhì)） 　　(2)?，特別地：? 　　(3)?（是常數(shù)，A的階數(shù)為n） 　　思考：設(shè)A為階方陣，那么的行列式與A的行列式之間的關(guān)系為什么不是，而是？

不妨自行設(shè)計一個二階方陣，計算一下和． 　　例如，則． 　　于是，而?． 　　思考：設(shè)，有幾種方法可以求？ 　　解? 方法一：先求矩陣乘法，得到一個二階方陣，再求其行列式． 　　　　方法二：先分別求行列式，再取它們的乘積．

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵的运算及其运算规则的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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