文章目錄

• 背景知識
• 表達(dá)式轉(zhuǎn)換問題（考研經(jīng)典）
• • 一：手工轉(zhuǎn)換
  • （1）中綴轉(zhuǎn)前綴和中綴轉(zhuǎn)后綴
  • （2）前綴轉(zhuǎn)中綴和后綴轉(zhuǎn)中綴
  • 二：用棧實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換
  • （1）中綴轉(zhuǎn)后綴
  • （2）中綴轉(zhuǎn)前綴
• 表達(dá)式計(jì)算問題（使用棧實(shí)現(xiàn)）

背景知識

中綴表達(dá)式：a+b

前綴表達(dá)式（波蘭式）：+ab

后綴表達(dá)式（逆波蘭式）：ab+

表達(dá)式轉(zhuǎn)換問題（考研經(jīng)典）

一：手工轉(zhuǎn)換

考研中有一類經(jīng)典的問題就是表達(dá)式的轉(zhuǎn)換問題，經(jīng)常要把一個(gè)類型的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為另一個(gè)類型的表達(dá)式

所以這里我們主要說一下中綴轉(zhuǎn)前綴，前綴轉(zhuǎn)中綴，中綴轉(zhuǎn)后綴和后綴轉(zhuǎn)中綴即可。這樣這三種形式任意兩個(gè)之間的轉(zhuǎn)換都可以借助上面四種轉(zhuǎn)換直接或間接完成

所用表達(dá)式的三種形式如下

（1）中綴轉(zhuǎn)前綴和中綴轉(zhuǎn)后綴

首先每遇到兩個(gè)操作數(shù)，一個(gè)運(yùn)算符就把他們用括號扣起來（用括號括起來的可以看做一個(gè)操作數(shù)）
如下

把上面的結(jié)果全部抄一遍（對應(yīng)位置，不要錯(cuò)亂），抄的時(shí)候不要抄操作數(shù)，把操作數(shù)的位置空出來。然后依據(jù)原來的結(jié)果，把運(yùn)算符移出到括號前面面，注意只需要移動(dòng)到該運(yùn)算符原來所在的括號前面就可以了，不要一次移動(dòng)多層

如下

轉(zhuǎn)化為后綴表達(dá)式時(shí)，只需要移動(dòng)到括號后面就可以了，由于非常簡單，這里我就不演示了，結(jié)果在最上面

（2）前綴轉(zhuǎn)中綴和后綴轉(zhuǎn)中綴

前綴轉(zhuǎn)中綴時(shí)，從后向前掃描前綴表達(dá)式，每遇到兩個(gè)操作數(shù)一個(gè)運(yùn)算符就把運(yùn)算符放到兩個(gè)操作數(shù)中間，注意有的時(shí)候可能會(huì)連續(xù)遇到三個(gè)及以上的操作數(shù)，這時(shí)就不要管后面的操作數(shù)了，你只需要向前找，一直找到運(yùn)算符然后結(jié)合后面的兩個(gè)操作數(shù)組合在一起

如下，其中紅色部分表示待處理的運(yùn)算符和操作數(shù)

對于后綴轉(zhuǎn)中綴，和前綴轉(zhuǎn)中綴實(shí)則是一樣的，只不過后綴轉(zhuǎn)中綴的時(shí)候需要從前向后掃描，由于也比較簡單這里就不演示了

二：用棧實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換

表達(dá)式轉(zhuǎn)換是棧的應(yīng)用的一個(gè)非常典型的例子，主要利用的就是棧的先進(jìn)后出的特性，代碼的邏輯不復(fù)雜，但是就是比較多一點(diǎn)

這里用棧實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換主要指的是中綴轉(zhuǎn)前綴或者后綴，后其他形式的表達(dá)式的轉(zhuǎn)換沒有具體的意義，因?yàn)檗D(zhuǎn)為前綴和后綴的目的就是讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行求值，所以這里主要講的就是中綴轉(zhuǎn)換為前綴或后綴的代碼。由于C語言中處理?xiàng)１容^麻煩，所以這里采用C++，省去一些造輪子的步驟

（1）中綴轉(zhuǎn)后綴

中綴式轉(zhuǎn)后綴式需要兩個(gè)棧完成，然后從后向前掃描中綴表達(dá)式，先不討論怎樣入棧，記住：所有的操作數(shù)入S1棧，所有的括號和運(yùn)算符入S2棧

如下，首先由于S2空，此時(shí)掃描到了左括號，遇到左括號直接入棧

接著此時(shí)掃描到了操作數(shù)a，直接入S1，所有操作數(shù)直接入S1

接著此時(shí)掃描到了“+”號，此時(shí)S2棧頂元素為左括號，任何運(yùn)算符遇到左括號直接入棧

繼續(xù)進(jìn)行，掃描到b直接入S1。然后此時(shí)掃描到了右括號，當(dāng)掃描到右括號時(shí)將S2中從棧頂元素到左括號之間的元素依次出S2，入S1，但是左括號忽略掉，也就是不要了

接著掃描到“*”，入S2，然后掃描到操作數(shù)“c”，入S1。此時(shí)掃描到“+”，由于掃描到的元素符優(yōu)先級小于等于S2棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級，故將棧頂運(yùn)算符出棧入S1，然后接著再拿掃描到的運(yùn)算符與新的棧頂元素比較，如果還是小于等于重復(fù)上述步驟，如果是大于則直接入棧，這里由于“*”出棧后，S2為空，故直接入“+”

接著再入操作數(shù)d。此時(shí)來到運(yùn)算符-，由于掃描到的運(yùn)算符的優(yōu)先級小于等于棧頂元素優(yōu)先級，故重復(fù)

剩余部分就不再演示了，此時(shí)大家觀看S1棧，是不是已經(jīng)有了后綴式的雛形了呢

代碼如下

#include <iostream> #include <stack> #include <string> using namespace std;int getpriority(char c) {if (c == '+' || c == '-'){return -1;//加減優(yōu)先級小}else{return 1;//乘除優(yōu)先級大} }void convert(string& express, stack<char>& s1, stack<char>& s2) {int i = 0;while (express[i] != '\0')//掃描中綴表達(dá)式{if ('0' <= express[i] && express[i] >= '9')//如果掃描到了操作數(shù)，直接入s1{s1.push(express[i++]);}else if (express[i] == '(')//如果掃描到了左括號，直接入s2{s2.push(express[i++]);}else if (express[i] == '+' || express[i] == '-' || express[i] == '*' || express[i] == '/')//掃描到運(yùn)算符進(jìn)行優(yōu)先級判斷{if (s2.empty() || s2.top() == '(' || getpriority(express[i]) > getpriority(s2.top()))//如果此時(shí)S2為空或者棧頂元素為左括號，或者掃描到的運(yùn)算符優(yōu)先級大于棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級，則S2{s2.push(express[i++]);}else//反之優(yōu)先級如果是小于等于的話，那么就要把運(yùn)算符出棧然后入S1{char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}}else if (express[i] == ')')//最后一種情況就是掃描到了右括號，那么就把S2從棧頂?shù)阶罄ㄌ柕脑匾来纬鰲Ｈ霔?/span>{while (s2.top() != '('){char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}//注意最后停止循環(huán)的時(shí)候S2的棧頂元素是左括號，但是不要把左括號入棧，所以直接丟掉左括號s2.pop();i++;//不要忘記后移}}while (!(s2.empty()))//如果S2沒有空，那么依次出S2，入S1{char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}}int main() {stack<char> s1;//結(jié)果棧，入操作數(shù)stack<char> s2;//輔助棧，入運(yùn)算符和括號stack<char> result;//輸出用string expression("(a+b)*c+d-(e+g)*h");cout << "轉(zhuǎn)換前為中綴式：" << expression << endl;convert(expression, s1, s2);cout << "轉(zhuǎn)換為中綴式：";while (!(s1.empty())){char temp = s1.top();s1.pop();result.push(temp);}while (!(result.empty())){cout << result.top();result.pop();}}

（2）中綴轉(zhuǎn)前綴

中綴轉(zhuǎn)前綴基本和中綴轉(zhuǎn)后綴一致，不同點(diǎn)如下

• 掃描時(shí)從后向前掃描中綴式
• 遇到右括號直接入棧，遇到左括號進(jìn)行出棧
• 掃描到的運(yùn)算符優(yōu)先級如果大于等于棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級，直接入棧

void convert2(string& express, stack<char>& s1, stack<char>& s2)//中綴轉(zhuǎn)前綴 {int i = express.size()-1;while (i>=0)//掃描中綴表達(dá)式{if ('a' <= express[i] && express[i] <= 'z')//如果掃描到了操作數(shù)，直接入s1{s1.push(express[i--]);}else if (express[i] == ')')//如果掃描到了右括號，直接入s2{s2.push(express[i--]);}else if (express[i] == '+' || express[i] == '-' || express[i] == '*' || express[i] == '/')//掃描到運(yùn)算符進(jìn)行優(yōu)先級判斷{if (s2.empty() || s2.top() == ')' || getpriority(express[i]) >= getpriority(s2.top()))//如果此時(shí)S2為空或者棧頂元素為左括號，或者掃描到的運(yùn)算符優(yōu)先級大于等于棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級，則入S2{s2.push(express[i--]);}else//反之優(yōu)先級如果是大于等于的話，那么就要把運(yùn)算符出棧然后入S1{char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}}else if (express[i] == '(')//最后一種情況就是掃描到了左括號，那么就把S2從棧頂?shù)接依ㄌ柕脑匾来纬鰲Ｈ霔?/span>{while (s2.top() != ')'){char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}//注意最后停止循環(huán)的時(shí)候S2的棧頂元素是右括號，但是不要把右括號入棧，所以直接丟掉右括號s2.pop();i--;//不要忘記后移}}while (!(s2.empty()))//如果S2沒有空，那么依次出S2，入S1{char temp = s2.top();s2.pop();s1.push(temp);}}

表達(dá)式計(jì)算問題（使用棧實(shí)現(xiàn)）

我們轉(zhuǎn)換表達(dá)式的目的就在于讓計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的求值，或者說，計(jì)算機(jī)是不認(rèn)識也不清楚中綴式的含義的，只有人能讀懂，但是我們轉(zhuǎn)換為前綴或者后綴后卻可以借助棧的性質(zhì)來完成計(jì)算

這里我們就以LeetCode 150：逆波蘭式求值，也就是后綴表達(dá)式求值為例，前綴式基本一致

求解時(shí)，準(zhǔn)備一個(gè)棧，從左向右掃描后綴表達(dá)式，遇到操作數(shù)就入棧，遇到運(yùn)算符則出棧兩個(gè)操作數(shù)，先出棧的作為右操作數(shù)，后出棧的作為左操作數(shù)，然后運(yùn)算之后把結(jié)果繼續(xù)壓入棧內(nèi)，重復(fù)以上步驟，最后棧中的棧頂元素就是結(jié)果

class Solution { public:void calculate(int& opnd1,string& op,int& opnd2,int& result)//計(jì)算{if(op=="+")result=opnd1+opnd2;if(op=="-")result=opnd1-opnd2;if(op=="*")result=opnd1*opnd2;if(op=="/")result=opnd1/opnd2;}int evalRPN(vector<string>& tokens) {stack<int> ret;//結(jié)果棧for(int i=0;i<tokens.size();i++){if(tokens[i].size()==1 && (tokens[i] =="+" || tokens[i] =="-" || tokens[i] =="*" || tokens[i] =="/" ))//運(yùn)算符{int opnd1,opnd2,result;//兩個(gè)操作數(shù)和結(jié)果string op;//運(yùn)算符op=tokens[i];//運(yùn)算符opnd2=ret.top();ret.pop();//先出來的是右操作數(shù)opnd1=ret.top();ret.pop();//后出來的是左操作數(shù)calculate(opnd1,op,opnd2,result);ret.push(result);//計(jì)算結(jié)果仍然壓入棧}else//操作數(shù){int temp=atoi(tokens[i].c_str());ret.push(temp);}}return ret.top();//棧頂元素是結(jié)果} };

前綴表達(dá)式和這個(gè)基本一致，不同點(diǎn)就是要從后向前掃描，然后先出棧的是左操作數(shù)，后出棧的是右操作數(shù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的使用栈解决的一类经典问题：表达式转换及求值；中缀表达式；前缀表达式，后缀表达式，中缀转前缀；中缀转后缀；后缀表达式求值；波兰式，逆波兰式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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