文章目錄

• 題目
• 解題思路
• • （1）基本過程
  • （2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遞歸
  • （3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃-dp table
• 代碼

題目

leetCode72:編輯距離

編輯距離算法是一個(gè)非常實(shí)用的算法，它的作用是求出把一個(gè)字符串s1變?yōu)榱硪粋€(gè)字符串s2所需要的最少的操作數(shù)。
此過程中，只能對(duì)字符串進(jìn)行插入、刪除或替換（其實(shí)還有一種隱形操作，就是略過）

比如把rad變?yōu)閍pple，就需要經(jīng)過5步

解題思路

（1）基本過程

對(duì)于字符串類的題目，一般都會(huì)使用到兩個(gè)指針，這里面也不例外。上面的動(dòng)圖中，展現(xiàn)的正是兩個(gè)指針i和j分別從后向前掃描兩個(gè)字符串。
在這個(gè)過程中如果j走完了，i還沒有走完的話，那么就需要把s1刪除，縮短為s2單

如果i走完了，但j沒有走完，那么就想要把s2中的插入到s1中

（2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遞歸

使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解題，一定要考慮題目的狀態(tài)和選擇是什么？

• 狀態(tài)：這里顯然是i和j指針的位置
• 選擇：所選的操作，加上跳過，共有四種操作（skip，insert，delete，replace）

if s1[i]==s2[j]skip; elseinsert or delete or relace;

還有“base case”，也就是最簡(jiǎn)單的情況是什么呢？這里其實(shí)就是上面所敘述的那兩種情況

首先采用遞歸解法說明。定義一個(gè)dp遞歸函數(shù)，函數(shù)形參分別就是i和j，該函數(shù)的返回值就是s1[0....i]和s2[0...j]的最小編輯距離，最終一步一步遞歸，可以得到問題的最終答案。

現(xiàn)在看該函數(shù)的base case，也就是如果j走完了，就把i刪除了；如果i走完了，就把j剩下的全部插入

int dp(i,j) {if i==-1return j+1;if j==-1return i+1; }

如果遇到的字符相等，那么就什么也不做，直接跳過。也即是說s1[0....i]和s2[0....j]的最小編輯距離實(shí)際就是s1[0...i-1]和s2[0....j-1]的最小編輯距離。

int dp(i,j) {if i==-1return j+1;if j==-1return i+1;if(s1[i]==s[j])return dp[i-1][j-1];else}

如果遇到的字符不相等，那么我們就需要進(jìn)行選擇三種操作了。需要注意的是三種操作是肯定存在重疊問題，這也是遞歸不可避免的問題，因?yàn)橐粋€(gè)字符變成另一個(gè)字符除了可以替換外，我也可以直接插入一個(gè)。

• 第一種操作：插入；遞歸函數(shù)為dp(i,j-1)+1。如果選擇了這種操作，那么就會(huì)直接在s1[i]中插入一個(gè)和s2[j]一樣的字符，此時(shí)s2[j]會(huì)被匹配到。注意操作數(shù)+1
  

• 第二種操作：刪除；遞歸函數(shù)為dp(i-1,j)+1。如果選擇了這種操作，那么就會(huì)直接把s[i]這個(gè)字符刪除掉。
  

• 第三種操作：替換；遞歸函數(shù)為dp(i-1,j-1)+1。如果選擇了這種操作就會(huì)直接把s1[i]替換為s2[j]。

于是偽代碼如下

int dp(i,j) {if i==-1return j+1;if j==-1return i+1;if(s1[i]==s[j])return dp[i-1][j-1];elsereturn min(dp(i,j-1)+1;//插入dp(i-1,j)+1;//刪除dp(i-1,j-1)+1;//替換) }

還是那句話，這種解法一定存在大量重疊子問題。比如能過替換得到的結(jié)果也可以通過刪除后插入完成，這就是一條重復(fù)路徑，如果發(fā)現(xiàn)了一定重復(fù)問題，那么一定會(huì)有千千萬萬個(gè)重復(fù)問題，就像斐波那契數(shù)列一樣。而重疊子問題是可以通過備忘錄解決的

memo=dict(); int dp(i,j) {if((i,j) in memo)return memo[(i,j)];if i==-1return j+1;if j==-1return i+1;if(s1[i]==s[j])return dp[i-1][j-1];elsereturn min(dp(i,j-1)+1;//插入dp(i-1,j)+1;//刪除dp(i-1,j-1)+1;//替換) }

（3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃-dp table

遞歸便于說明問題的解決思路，實(shí)際寫代碼時(shí)我們一般采用的還是自底向上的解法，也就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)組。有了上面的基礎(chǔ)，我們很容易能夠理解，和公共子串，子序列那些題一樣**，這道題的數(shù)組也一定是一個(gè)二維數(shù)組**

其中dp[…][0]和dp[0][…]對(duì)應(yīng)的就是base case（也即是把rad變成空串，那么需要3步），dp[i][j]存儲(chǔ)的是s1[0…i-1]和s2[0…j-1]的最小編輯距離。（dp函數(shù)的base case是i和j為-1，但是數(shù)組索引至少為0，所以要偏移1位）

代碼

class Solution { public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1=word1.size();int len2=word2.size();vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));//dp數(shù)組for(int i=1;i<=len1;i++)//base casedp[i][0]=i;for(int j=1;j<=len2;j++)dp[0][j]=j;for(int i=1;i<=len1;i++){for(int j=1;j<=len2;j++){if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];elsedp[i][j]=min//min函數(shù)只有兩個(gè)形參，所以這樣寫(dp[i-1][j]+1,//插入min(dp[i][j-1]+1,//刪除dp[i-1][j-1]+1)//替換);}}return dp[len1][len2];} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划经典题之编辑距离的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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