文章目錄

• 前言
• 復習
• 一：只出現一次的數字I
• 二：只出現一次的數字II
• 二：只出現一次的數字III

前言

LeetCode上有幾道題特別相似，分別是leetcode 136只出現一次的數(簡單)，137只出現一次的數Ⅱ（中等），260只出現一次的數Ⅲ。
這幾道題當然有很多中解法，但是其中有一種解法特別獨特，也是很多人無法想到的，那么就是利用位運算，說起位運算，其實很多人都忘記了，只是知道怎么回事，但是不知道它具體有什么用處。讀完本文，你就能感覺到它的神奇之處了

復習

既然需要使用位運算，那么在這里我們就先復習一下吧

左移和右移

一：只出現一次的數字I

題目

這道題需要借助到異或運算符對于參與運算的兩個對象，如果對應二進制位不同結果是1，否則就是0。主要使用的性質有**：0異或任何數等于任何數，任何數異或自己都等于0，異或運算滿足結合律和交換律**

所以對于上面的數組【4,1,2,1,2】，我們可以4 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2 ，也就是4 ^ 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2，所以4 ^ (1 ^ 1) ^ (2 ^ 2)，所以4 ^ 0 ^ 0，所以結果就是4

class Solution { public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int value=0;for(auto e : nums){value=value^e;}return value;} };

二：只出現一次的數字II

題目

對于這道題，有一種方法是自動機，但是比較難以理解，詳情可以看這篇文章的講解
但我們最常使用的還是直接用位運算

首先需要發現規律，將我們的數的二進制位每一位對應相加，然后對每一位的和進行取余

這里大家注意觀察最終取余的結果和目標值。之所以這樣做的原因是因為，如果其他書都出現了3次，只有目標數出現了1次，那么每一位為1的個數無非就是3的倍數或3的倍數+1，而3的倍數+1也就是我們要找的那個情況

代碼如下：

class Solution { public:int singleNumber(vector<int>& nums){int ret=0;for(int i=0;i<32;i++){int count=0;for(int j=0;j<nums.size();j++){if((nums[j]>>i & 1) == 1){count++;}}if(count%3!=0){ret=ret | 1 << i;}}return ret;}};

第一個for循環用于控制數字的每一個二進制位，進入第一個for循環之后，定義一個count，用來保存此時各數字對應二進制位的和，然后第二個循環首先判斷該數字的這一二進制位是否是1，判斷時只需要讓這個數字右移由i控制的位數，讓判斷的位置跑到最低位，然后與1進行與運算，因為與運算是兩者“同時是1才能是1”，所以一旦結果不等于1，說明判斷的這一位就不是1，如果是1則count++，第二個for循環結束后，所有數字對應的二進制位加和就完畢了，接著根據之前的性質判斷，如果取余不等于0，說明count是3的倍數+1，是由于那個單獨出現的數字導致的，因此ret與1進行或運算，讓其最后一位變為1（這個1就是單獨出現的數字的某一二進制位），由于之前右移了i位，所以現在讓其左移i位，回正

二：只出現一次的數字III

這道題和第一題有點相似，但是它是有兩個單獨出現的數字，如果直接使用異或，那么得到結果就是拿兩個目標數的異或值，肯定是不行的

所以我們可以這樣做，將元素分為兩組，每組包含一個目標值，然后組內異或，那么每組的最終結果就是一個目標值

比如【a,b,a,b,c,d,e,f,e,f】進行分組后，組A為：【a,a,b,b,c】，組B為：【e,e,f,f,d】，組A得到c，組B得到d。
c和d不同，所以其異或的結果一定不是0，我們只研究其最右面那一位（其實任何一位都可以），也就是讓其異或結果變為0或1，接著以0或1作為標準，讓數組內的元素進行分組，比如說異或結果是1，我就這樣判斷：和1與運算的結果為1的分為1組，為0的分為另外一組，我不需要管它到底在哪一組，我只明白相同的數字肯定在一組

那么最后一點就是如何讓其異或結果變為0或1呢，假設異或結果是
temp，只需要temp & (-temp)，因為負數等原數按位取反+1

class Solution { public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int temp=0;for(auto e : nums)temp ^=e;//保留兩個不同的數的異或值unsigned int div=temp & (-(unsigned int)temp);//注意這是32位環境，注意強轉為無符號vector<int> group(2.0);for(auto e : nums){if((e & div)==0)//組內異或{group[0] ^= e;}else{group[1] ^=e;}}return group;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的位运算在一类数组题中的用法 只出现一次的数字I的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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