明確題意

等號左邊是由'+'和'?'組成的算式，其中處于某個整數(即便這個整數只有一位)首位的'?'可以填入1-9中的某個數字，其余'?'可以填入0-9中的某個數字。
SOURCE

這里未明確等號左邊有幾個整數（至少有一個）。讀題時我未能仔細理解這句話的含義，根據樣例誤認為有且僅有兩個整數相加。另外，等號右邊的非負整數，題目雖未明確是否有前導零，可以認為沒有（不應該在這里糾結題意）。

做題的第一步是讀題，誠哉斯言！

解法

數位DP。

將等號右邊的非負整數的數位，按從低位到高位的順序從1開始編號。

$dp[i][j]$：滿足前 $i$ 位且對第 $i+1$ 位的進位是 $j$ 的方案數

$n$ 個正整數相加， 每一位向前一位的進位都小于 $n$

狀態轉移便轉化成了組合計數問題。

將 $n$ 個相同的球放進 $m$ 個不同的盒子里，每個盒子里最多放 $9$ 個球。在這 $n$ 個盒子中指定 $k$ 個，其中每個盒子里至少放一個球。求方案數。

由于放進的球數有上限，并不能用擋板法。

做法：枚舉分配到 $k$ 個非空盒子的球的總數，分別計算兩類盒子的放置方案數，這兩個計數問題都可采用簡單的DP解決。

總復雜度：$O(n^2+mn^3)$，$n$ 是等號左邊的數（加數）的個數，$m$ 是等號右邊數（和）的位數。

練習題

hihoCoder 1076 與鏈

Implementation

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N=105;long long dp[N][50]; const int mod=1e9+7;char s[N]; int c[2][50][500];void prep(int n) {c[1][0][0]=c[0][0][0]=1;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=i; j<=9*i; j++){for(int k=1; k<=min(9, j-i+1); k++){c[1][i][j]+=c[1][i-1][j-k], c[1][i][j]%=mod;}}for(int j=0; j<=9*i; j++){for(int k=0; k<=min(9, j); k++){c[0][i][j]+=c[0][i-1][j-k], c[0][i][j]%=mod;}}} }vector<int> a;int main() {int ma=0;for(; ; ){int len;scanf("%*[?]%n%[=+]", &len, s);a.push_back(len);ma=max(ma, len);if(s[0]=='='){break;}}int n;scanf("%s%n", s+1, &n);if(n<ma){puts("0");return 0;}prep(a.size());reverse(s+1, s+n+1);dp[0][0]=1;int carry=a.size();for(int i=1; i<=n; i++){int cnt1=0, cnt2=0;for(auto x: a){cnt1+=x==i;cnt2+=x>i;}for(int j=0; j<carry; j++)for(int k=0; k<carry; k++){int tot=s[i]-'0'+10*j-k;long long sum=0;for(int l=cnt1; l<=tot; l++){sum+=(long long)c[1][cnt1][l]*c[0][cnt2][tot-l];sum%=mod;}dp[i][j]+=dp[i-1][k]*sum;dp[i][j]%=mod;}}cout<<dp[n][0]<<endl;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/6403556.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hihoCoder 1367 等式填空的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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